Group #30754896 — subgroups

Subgroups — #30754896

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863139	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14524031	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
11	#16863298	—	2	1	no	—
12	#16863298	—	2	1	no	—
13	#16863298	—	2	2	no	—
14	#16863151	—	2	1	no	—
15	#16863144	—	2	4	no	—
16	#16863139	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#14524043	—	2	2	no	—
26	#14524043	—	2	2	no	—
27	#14524040	—	2	2	no	—
28	#14524040	—	2	2	no	—
29	#14524031	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
36	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
48	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
50	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
51	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
52	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
53	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
54	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
55	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
56	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
64	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
65	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
73	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
103	D₂₆₈	—	8	4	no	—
104	D₂₆₈	—	8	2	no	—
105	D₂₆₈	—	8	2	no	—
106	D₂₆₈	—	8	2	no	—
107	D₂₆₈	—	8	2	no	—
108	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
109	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
110	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
113	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
114	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
117	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
118	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
119	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
120	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
121	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₄×C₆₇	#463	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₇	#464	1	2	yes	—
126	C₄×C₆₇	#488	1	2	yes	—
127	C₄×C₆₇	#495	1	2	yes	—
128	Dic₆₇	—	8	2	no	—
129	#9699	—	67	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₆₇	#1543	1	2	yes	—
131	C₂×C₆₇	#1551	1	2	yes	—
132	C₂×C₆₇	#1958	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₇	#1965	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₇	#1983	1	1	yes	characteristic
135	D₆₇	—	16	2	no	—
136	#2858	—	67	1	no	—
137	#1831	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
139	C₂×#333	—	67	2	no	—
140	C₂×#331	—	67	2	no	—
141	C₆₇	#9699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
143	C₂×#127	—	67	1	no	—
144	C₂×#124	—	67	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
148	#390	—	134	1	no	—
149	#390	—	134	1	no	—
150	#390	—	134	2	no	—
151	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
152	#336	—	2	2	no	—
153	#336	—	134	1	no	—
154	#333	—	134	4	no	—
155	#331	—	134	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
164	#127	—	134	2	no	—
165	#127	—	134	2	no	—
166	#124	—	268	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
171	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
180	C₄×C₈	—	268	2	no	—
181	C₂⁴	—	134	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
184	C₂×D₄	—	268	4	no	—
185	C₂×D₄	—	268	2	no	—
186	C₂×D₄	—	268	1	no	—
187	C₂×D₄	—	268	1	no	—
188	C₂×D₄	—	268	4	no	—
189	C₂×D₄	—	268	2	no	—
190	C₂×D₄	—	268	1	no	—
191	C₂×D₄	—	268	1	no	—
192	C₂×D₄	—	134	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
194	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	268	2	no	—
202	C₂×C₈	—	268	2	no	—
203	C₂×C₈	—	134	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
216	C₂³	—	268	2	no	—
217	C₂³	—	268	4	no	—
218	C₂³	—	268	4	no	—
219	C₂³	—	268	2	no	—
220	C₂³	—	268	2	no	—
221	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	536	4	no	—
223	D₄	—	536	4	no	—
224	D₄	—	536	2	no	—
225	D₄	—	536	2	no	—
226	D₄	—	536	2	no	—
227	D₄	—	536	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	268	2	no	—
235	C₂×C₄	—	268	4	no	—
236	C₂×C₄	#14523959	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#14524032	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#14524065	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14524071	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#14524076	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	8	2	no	—
246	C₈	—	268	4	no	—
247	C₂²	—	536	2	no	—
248	C₂²	—	536	2	no	—
249	C₂²	—	536	4	no	—
250	C₂²	—	536	4	no	—
251	C₂²	—	536	2	no	—
252	C₂²	#16863297	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#14523959	1	2	yes	—
254	C₂²	#16863390	1	2	yes	—
255	C₂²	#16863393	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#16863398	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	536	2	no	—
261	C₄	#16863612	1	2	yes	—
262	C₄	#16863619	1	2	yes	—
263	C₄	#16863753	1	2	yes	—
264	C₄	#16863778	1	2	yes	—
265	C₂	—	1072	2	no	—
266	C₂	#22558869	1	2	yes	—
267	C₂	#22558905	1	2	yes	—
268	C₂	#22561018	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#22561048	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#22561139	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22568566

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16863144

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16863139

C₂

yes

maximal

C₆₇×#1831

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14524043

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14524040

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14524031

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₆₇⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

C₄³×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#336×C₆₇

—

C₂²×Dic₁₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

D₄

yes

—

C₄×C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

#100

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₆₇

#137

yes

characteristic

101

C₂×Dic₆₇

—

102

C₂×Dic₆₇

—

103

D₂₆₈

—

104

D₂₆₈

—

105

D₂₆₈

—

106

D₂₆₈

—

107

D₂₆₈

—

108

Dic₁₃₄

—

109

C₈×C₆₇

—

110

C₆₇⋊C₈

—

111

C₂²×C₆₇

#390

yes

characteristic

112

C₂²×C₆₇

C₂×#100

yes

—

113

C₂²×C₆₇

#416

yes

—

114

C₂²×C₆₇

#416

yes

characteristic

115

C₂²×C₆₇

#417

yes

characteristic

116

C₂×D₆₇

—

117

C₂×D₆₇

—

118

C₂×D₆₇

—

119

C₂×D₆₇

—

120

C₂×D₆₇

—

121

C₄×C₆₇

—

122

C₄×C₆₇

—

123

C₄×C₆₇

—

124

C₄×C₆₇

#463

yes

—

125

C₄×C₆₇

#464

yes

—

126

C₄×C₆₇

#488

yes

—

127

C₄×C₆₇

#495

yes

—

128

Dic₆₇

—

129

#9699

—

maximal, Sylow

130

C₂×C₆₇

#1543

yes

—

131

C₂×C₆₇

#1551

yes

—

132

C₂×C₆₇

#1958

yes

characteristic

133

C₂×C₆₇

#1965

yes

characteristic

134

C₂×C₆₇

#1983

yes

characteristic

135

D₆₇

—

136

#2858

—

137

#1831

D₆₇

yes

characteristic, complemented

138

C₄×C₄⋊C₈

—

139

C₂×#333

—

140

C₂×#331

—

141

C₆₇

#9699

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

C₂×C₄⋊Q₈

—

143

C₂×#127

—

144

C₂×#124

—

145

C₂×C₄⋊C₈

—

146

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

—

147

C₂×C₄×C₈

—

134

—

148

#390

—

134

—

149

#390

—

134

—

150

#390

—

134

—

151

C₄³

C₂×D₆₇

yes

characteristic

152

#336

—

153

#336

—

134

—

154

#333

—

134

—

155

#331

—

134

—

156

C₂²×Q₈

—

157

C₂²×D₄

—

158

C₂²×D₄

—

134

—

159

C₂²×D₄

—

134

—

160

C₂²×C₈

—

161

C₂²×C₈

—

134

—

162

C₄⋊Q₈

—

134

—

163

C₄⋊Q₈

—

134

—

164

#127

—

134

—

165

#127

—

134

—

166

#124

—

268

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

169

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

170

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

171

C₂×C₄²

C₄×D₆₇

yes

—

172

C₂×C₄²

D₂₆₈

yes

characteristic

173

C₂×C₄²

D₂₆₈

yes

characteristic

174

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

175

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

176

C₄⋊C₈

—

177

C₄⋊C₈

—

178

C₄⋊C₈

—

179

C₄⋊C₈

—

134

—

180

C₄×C₈

—

268

—

181

C₂⁴

—

134

—

182

C₂×Q₈

—

268

—

183

C₂×Q₈

—

134

—

184

C₂×D₄

—

268

—

185

C₂×D₄

—

268

—

186

C₂×D₄

—

268

—

187

C₂×D₄

—

268

—

188

C₂×D₄

—

268

—

189

C₂×D₄

—

268

—

190

C₂×D₄

—

268

—

191

C₂×D₄

—

268

—

192

C₂×D₄

—

134

—

193

C₂²×C₄

—

134

—

194

C₂²×C₄

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

195

C₂²×C₄

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

196

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

197

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

198

C₂²×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

268

—

202

C₂×C₈

—

268

—

203

C₂×C₈

—

134

—

204

C₄⋊C₄

—

268

—

205

C₄⋊C₄

—

268

—

206

C₄⋊C₄

—

268

—

207

C₂²⋊C₄

—

268

—

208

C₂²⋊C₄

—

268

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

D₄×D₆₇

yes

—

215

C₄²

#11761629

yes

—

216

C₂³

—

268

—

217

C₂³

—

268

—

218

C₂³

—

268

—

219

C₂³

—

268

—

220

C₂³

—

268

—

221

C₂³

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

222

Q₈

—

536

—

223

D₄

—

536

—

224

D₄

—

536

—

225

D₄

—

536

—

226

D₄

—

536

—

227

D₄

—

536

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

268

—

235

C₂×C₄

—

268

—

236

C₂×C₄

#14523959

yes

—

237

C₂×C₄

#14524005

yes

—

238

C₂×C₄

#14524018

yes

—

239

C₂×C₄

#14524032

yes

characteristic

240

C₂×C₄

#14524039

yes

characteristic

241

C₂×C₄

#14524063

yes

—

242

C₂×C₄

#14524065

yes

—

243

C₂×C₄

#14524071

yes

characteristic

244

C₂×C₄

#14524076

yes

characteristic

245

C₈

—

246

C₈

—

268

—

247

C₂²

—

536

—

248

C₂²

—

536

—

249

C₂²

—

536

—

250

C₂²

—

536

—

251

C₂²

—

536

—

252

C₂²

#16863297

yes

characteristic

253

C₂²

C₂×#14523959

yes

—

254

C₂²

#16863390

yes

—

255

C₂²

#16863393

yes

characteristic

256

C₂²

#16863398

yes

characteristic

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

536

—

261

C₄

#16863612

yes

—

262

C₄

#16863619

yes

—

263

C₄

#16863753

yes

—

264

C₄

#16863778

yes

—

265

C₂

—

1072

—

266

C₂

#22558869

yes

—

267

C₂

#22558905

yes

—

268

C₂

#22561018

yes

characteristic

269

C₂

#22561048

yes

characteristic

270

C₂

#22561139

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1831	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1831	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9699
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1831

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#14524040

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×#16863144	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1831	C₂	semidirect
137. #1831	D₆₇	semidirect
141. C₆₇	#9699	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂

semidirect

3. C₂×#16863144

C₂

semidirect

5. C₆₇×#1831

C₂

semidirect

137. #1831

D₆₇

semidirect

141. C₆₇

#9699

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568566	2
C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863144	2
C₂×#16863139	2
C₆₇×#1831	2
#9699	67

subgroup

index

C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₆₇×#1831

Subgroups — #30754896

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups