Finite Group Databasebeta

← #30754918

Subgroups — #30754918

Order 17152.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568567C211yesmaximal, characteristic
2#22560360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic
7C2×#332×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524040C2211yescharacteristic
9C2×#14524032—21no—
10C2×#14524032—21no—
11C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×Dic67⋊C8—22no—
14C2×#14523953—21no—
15#16863297—22no—
16#16863297C414yes—
17C42×Dic67C2211yescharacteristic
18#16863150—21no—
19#16863142—22no—
20#16863139—22no—
21#16863139—22no—
22C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25#332×C67—22no—
26C22×D268—21no—
27C22×D268—21no—
28C22×D268C2×C412yes—
29C22×C67⋊C8—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524040—21no—
32#14524040—21no—
33#14524040—21no—
34#14524040—21no—
35#14524032—42no—
36#14524032—42no—
37#14524032—42no—
38#14524032—42no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
41C2×C4×Dic67C2×C412yes—
42C2×C4×Dic67D412yes—
43C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
49Dic67⋊C8—44no—
50#14523953—42no—
51C22×Q8×C67—21no—
52C22×C8×C67—21no—
53C22×C8×C67—21no—
54C4⋊Q8×C67—21no—
55C4⋊Q8×C67—21no—
56C4⋊Q8×C67—21no—
57C4⋊Q8×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
60C2×C42×C67C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C67—21no—
62C4⋊C8×C67—21no—
63C4⋊C8×C67—21no—
64C4⋊C8×C67D412yes—
65C23×D67—22no—
66C2×D268—22no—
67C2×D268—22no—
68C2×D268—44no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268—41no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—41no—
75C2×D268—41no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—42no—
78C2×D268—42no—
79C22×Dic67C22⋊C412yes—
80C22×Dic67C22⋊C412yes—
81C2×C67⋊C8—22no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—42no—
86(C2×D67)⋊C4—48no—
87(C2×D67)⋊C4—48no—
88C4×Dic67—22no—
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—22no—
92C4×Dic67—42no—
93C4×Dic67D812yes—
94C4×Dic67SD1612yes—
95C2×Q8×C67—41no—
96C2×Q8×C67—41no—
97C2×Q8×C67—41no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C2×Q8×C67—41no—
100C2×Q8×C67—41no—
101C22×C4×C67—22no—
102C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C67—22no—
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C2×C8×C67—42no—
110C4⋊C4×C67—22no—
111C4⋊C4×C67—22no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C42×C67C2×D411yescharacteristic
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C42×C67#4111yescharacteristic
117C42×C67#4111yescharacteristic
118C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D67—42no—
120C22×D67—44no—
121C22×D67—42no—
122C22×D67—44no—
123C22×D67—42no—
124Q8×C67—81no—
125Q8×C67—81no—
126Q8×C67—81no—
127Q8×C67—81no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C67#12111yescharacteristic
135C2×C4×C67#12111yescharacteristic
136C2×C4×C67#12411yescharacteristic
137C2×C4×C67#12711yescharacteristic
138C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
143C2×C4×C67#13712yes—
144C2×Dic67—22no—
145C2×Dic67—22no—
146C2×Dic67—22no—
147C2×Dic67—22no—
148C2×Dic67—22no—
149C2×Dic67#10214yes—
150D268—82no—
151D268—82no—
152D268—81no—
153D268—81no—
154D268—81no—
155D268—81no—
156D268—82no—
157D268—81no—
158D268—81no—
159C8×C67—42no—
160C8×C67—81no—
161C67⋊C8—42no—
162C67⋊C8—81no—
163C22×C67#39011yescharacteristic
164C22×C67#41312yes—
165C22×C67C2×#10211yescharacteristic
166C22×C67#41712yes—
167C22×C67#41811yescharacteristic
168C2×D67—84no—
169C2×D67—84no—
170C2×D67—82no—
171C2×D67—82no—
172C2×D67—82no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—82no—
176C4×C67#45911yescharacteristic
177C4×C67#45911yescharacteristic
178C4×C67#46011yescharacteristic
179C4×C67#46011yescharacteristic
180C4×C67#48912yes—
181C4×C67#49611yescharacteristic
182C4×C67#49711yescharacteristic
183Dic67—24no—
184Dic67—42no—
185#9704—671nomaximal, Sylow
186C2×C67#154712yes—
187C2×C67#155712yes—
188C2×C67#195911yescharacteristic
189C2×C67#196711yescharacteristic
190C2×C67#198211yescharacteristic
191D67—162no—
192#2858—671no—
193#1842—671no—
194#1767—671no—
195C2×#332—671no—
196C2×#332D6711yescharacteristic, complemented
197C2×#331—671no—
198C2×#331—671no—
199C67#970411yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
201C2×#127—671no—
202C2×#124—1341no—
203C2×#124—1341no—
204C2×C4⋊C8—671no—
205C2×C4⋊C8—671no—
206C2×C4⋊C8—1342no—
207C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
209C2×#97—1341no—
210#390—674no—
211#390—1342no—
212C43—671no—
213#336—1341no—
214#332—22no—
215#332—1342no—
216#331—1342no—
217#331—1342no—
218C22×Q8—21no—
219C22×D4—672no—
220C22×D4—1341no—
221C22×D4—1341no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—1341no—
225C22×C8—1341no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230#127—1341no—
231#127—1341no—
232#127—1341no—
233#127—1341no—
234#124—2682no—
235#124—2682no—
236#124—2682no—
237#124—2682no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
240C2×C22⋊C4—1344no—
241C2×C22⋊C4—1344no—
242C2×C42—672no—
243C2×C42—671no—
244C2×C42—671no—
245C2×C42—672no—
246C2×C42C22×D6711yescharacteristic
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—2684no—
251C4⋊C8—672no—
252C4⋊C8—1341no—
253C4⋊C8—1341no—
254C4⋊C8—1341no—
255C4⋊C8C22⋊D6712yes—
256#97—2682no—
257C24—1342no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×D4—2684no—
265C2×D4—2681no—
266C2×D4—2681no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—2681no—
270C2×D4—2681no—
271C2×D4—2681no—
272C2×D4—2681no—
273C2×D4—2682no—
274C2×D4—2682no—
275C2×D4—1342no—
276C2×D4—1342no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—672no—
279C22×C4—672no—
280C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
281C22×C4D4×D6711yescharacteristic
282C22×C4D4×D6711yescharacteristic
283C2×C8—22no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—2681no—
289C2×C8—2681no—
290C2×C8—2681no—
291C2×C8—2682no—
292C2×C8—1342no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C22⋊C4—2688no—
298C22⋊C4—2688no—
299C42—2682no—
300C42—672no—
301C42—672no—
302C42—1341no—
303C42—1342no—
304C42—1341no—
305C42—1342no—
306C42D4×D6711yescharacteristic
307C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
308C42#1176162711yescharacteristic
309C42#1176162811yescharacteristic
310C23—2682no—
311C23—2684no—
312C23—2682no—
313C23—2684no—
314C23—2682no—
315C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319Q8—81no—
320D4—5362no—
321D4—5362no—
322D4—5362no—
323D4—5361no—
324D4—5361no—
325D4—5361no—
326D4—5361no—
327D4—5361no—
328D4—5361no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—674no—
334C2×C4—1342no—
335C2×C4—1342no—
336C2×C4—1342no—
337C2×C4—1342no—
338C2×C4—1342no—
339C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
340C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×C4#1452401511yescharacteristic
342C2×C4#1452401611yescharacteristic
343C2×C4#1452402911yescharacteristic
344C2×C4#1452403911yescharacteristic
345C2×C4D8×D6711yescharacteristic
346C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
347C2×C4#1452406711yescharacteristic
348C2×C4#1452407012yes—
349C2×C4#1452407011yescharacteristic
350C2×C4#1452407512yes—
351C8—42no—
352C8—81no—
353C8—2682no—
354C8—5361no—
355C22—5362no—
356C22—5362no—
357C22—5364no—
358C22—5364no—
359C22—5362no—
360C22#1686329611yescharacteristic
361C22#1686337912yes—
362C22#102×D6711yescharacteristic
363C22#1686339612yes—
364C22#1686339911yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—82no—
368C4—2682no—
369C4—1344no—
370C4#1686358911yescharacteristic
371C4#1686359011yescharacteristic
372C4#1686359411yescharacteristic
373C4#1686359511yescharacteristic
374C4#1686375712yes—
375C4#1686378211yescharacteristic
376C4#1686378911yescharacteristic
377C2—10722no—
378C2#2255888512yes—
379C2#2255893012yes—
380C2#2256102211yescharacteristic
381C2#2256105711yescharacteristic
382C2#2256113411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#332×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524040C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#332D67
hypocenterC67#9704
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560360C2semidirect
3. #22560064C2semidirect
4. C2×#16863142C2semidirect
7. C2×#332×C67C2semidirect
196. C2×#332D67semidirect
199. C67#9704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685672
#225603602
#225600642
C2×#168631422
C2×#168631392
C2×#332×C672
#970467