Subgroups — #30754921

Order 17152.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863139	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
9	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863298	—	2	2	no	—
13	#16863298	C₄	1	4	yes	—
14	#16863143	—	2	4	no	—
15	#16863139	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#97×C₆₇	—	2	1	no	—
18	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#14524043	—	2	2	no	—
26	#14524043	—	2	2	no	—
27	#14524040	—	2	2	no	—
28	#14524040	—	2	2	no	—
29	#14524031	—	4	4	no	—
30	#14524031	—	4	2	no	—
31	#14524031	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
47	#97×C₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
52	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
53	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
55	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
56	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
57	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
58	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
59	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
60	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
61	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
62	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
84	C₄²×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	D₂₆₈	—	8	4	no	—
113	D₂₆₈	—	8	2	no	—
114	D₂₆₈	—	8	2	no	—
115	D₂₆₈	—	8	2	no	—
116	D₂₆₈	—	8	1	no	—
117	D₂₆₈	—	8	1	no	—
118	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
119	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
120	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
124	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
126	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
128	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
129	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
132	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₇	#460	1	2	yes	—
137	C₄×C₆₇	#489	1	2	yes	—
138	C₄×C₆₇	#496	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₆₇	#497	1	1	yes	characteristic
140	Dic₆₇	—	8	2	no	—
141	#9704	—	67	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₆₇	#1547	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇	#1557	1	2	yes	—
144	C₂×C₆₇	#1959	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇	#1967	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	#1982	1	1	yes	characteristic
147	D₆₇	—	16	2	no	—
148	#2858	—	67	1	no	—
149	#1842	—	67	1	no	—
150	#1767	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×#332	—	67	2	no	—
152	C₂×#331	—	67	2	no	—
153	C₆₇	#9704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
155	C₂×#127	—	67	1	no	—
156	C₂×#124	—	134	1	no	—
157	C₂×#124	—	134	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
161	C₂×#97	—	2	1	no	—
162	#390	—	67	4	no	—
163	#390	—	134	2	no	—
164	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	#336	—	2	1	no	—
166	#332	—	134	4	no	—
167	#331	—	134	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
176	#127	—	134	2	no	—
177	#127	—	134	2	no	—
178	#124	—	268	4	no	—
179	#124	—	268	2	no	—
180	#124	—	268	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
194	C₄⋊C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
195	#97	—	4	2	no	—
196	C₂⁴	—	134	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
201	C₂×D₄	—	268	4	no	—
202	C₂×D₄	—	268	2	no	—
203	C₂×D₄	—	268	1	no	—
204	C₂×D₄	—	268	1	no	—
205	C₂×D₄	—	268	1	no	—
206	C₂×D₄	—	268	1	no	—
207	C₂×D₄	—	268	2	no	—
208	C₂×D₄	—	268	2	no	—
209	C₂×D₄	—	268	2	no	—
210	C₂×D₄	—	134	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
212	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	268	2	no	—
221	C₂×C₈	—	268	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	#11761613	1	2	yes	—
232	C₄²	#11761615	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
234	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
235	C₂³	—	268	2	no	—
236	C₂³	—	268	4	no	—
237	C₂³	—	268	2	no	—
238	C₂³	—	268	4	no	—
239	C₂³	—	268	2	no	—
240	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	536	2	no	—
242	Q₈	—	536	2	no	—
243	D₄	—	536	4	no	—
244	D₄	—	536	2	no	—
245	D₄	—	536	1	no	—
246	D₄	—	536	1	no	—
247	D₄	—	536	2	no	—
248	D₄	—	536	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	268	2	no	—
256	C₂×C₄	—	268	2	no	—
257	C₂×C₄	—	268	2	no	—
258	C₂×C₄	#14523963	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#14524040	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	536	2	no	—
270	C₂²	—	536	2	no	—
271	C₂²	—	536	2	no	—
272	C₂²	—	536	2	no	—
273	C₂²	—	536	4	no	—
274	C₂²	—	536	4	no	—
275	C₂²	#16863298	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#16863378	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#14523963	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16863398	1	2	yes	—
279	C₂²	#16863400	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	536	2	no	—
284	C₄	#16863591	1	2	yes	—
285	C₄	#16863596	1	2	yes	—
286	C₄	#16863756	1	2	yes	—
287	C₄	#16863785	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#16863790	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	1072	2	no	—
290	C₂	#22558887	1	2	yes	—
291	C₂	#22558932	1	2	yes	—
292	C₂	#22561025	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#22561058	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22561136	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1767	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1767	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9704
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560361	C₂	semidirect
3. C₂×#16863143	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1767	C₂	semidirect
150. #1767	D₆₇	semidirect
153. C₆₇	#9704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568566	2
#22560361	2
C₂×#16863143	2
C₂×#16863139	2
C₆₇×#1767	2
#9704	67