Subgroups — #30754927

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#331×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
10	C₂×#14524039	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524039	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
16	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863150	—	2	1	no	—
18	#16863150	—	2	2	no	—
19	#16863140	—	2	2	no	—
20	#16863139	—	2	2	no	—
21	#16863139	—	2	2	no	—
22	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#331×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
33	#14524040	—	2	1	no	—
34	#14524040	—	2	1	no	—
35	#14524040	—	2	1	no	—
36	#14524040	—	2	1	no	—
37	#14524039	—	4	2	no	—
38	#14524039	—	4	4	no	—
39	#14524039	—	4	2	no	—
40	#14524039	—	4	4	no	—
41	#14524039	—	4	8	no	—
42	#14524039	—	4	2	no	—
43	#14524039	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
49	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
50	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
51	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	complemented
52	#14523953	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
58	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
59	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
60	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
61	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
67	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₆₇	D₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
138	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
139	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
140	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
141	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
142	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
143	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
144	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
145	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
146	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
161	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	#100	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	#102	1	4	yes	—
168	D₂₆₈	—	8	2	no	—
169	D₂₆₈	—	8	2	no	—
170	D₂₆₈	—	8	1	no	—
171	D₂₆₈	—	8	1	no	—
172	D₂₆₈	—	8	1	no	—
173	D₂₆₈	—	8	1	no	—
174	D₂₆₈	—	8	2	no	—
175	D₂₆₈	—	8	1	no	—
176	D₂₆₈	—	8	1	no	—
177	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₈×C₆₇	—	8	1	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×C₆₇	#459	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	#459	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	#460	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	#460	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	#490	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	#496	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	#496	1	1	yes	characteristic
205	Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	#9706	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
209	C₂×C₆₇	#1545	1	2	yes	—
210	C₂×C₆₇	#1555	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇	#1961	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#1965	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#1982	1	1	yes	characteristic
214	D₆₇	—	16	2	no	—
215	#2867	—	67	1	no	—
216	#1831	—	67	1	no	—
217	#1767	—	67	1	no	—
218	C₂×#331	—	67	1	no	—
219	C₂×#331	—	67	1	no	—
220	C₂×#331	—	67	1	no	—
221	C₂×#331	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₆₇	#9706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×#127	—	67	4	no	—
224	C₂×#127	—	67	1	no	—
225	C₂×#127	—	134	1	no	—
226	C₂×#127	—	134	1	no	—
227	C₂×#127	—	134	2	no	—
228	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#97	—	134	1	no	—
234	C₄³	—	67	1	no	—
235	#336	—	134	2	no	—
236	#336	—	134	1	no	—
237	#331	—	2	2	no	—
238	#331	—	134	2	no	—
239	#331	—	134	2	no	—
240	#331	—	134	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
248	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
253	#127	—	2	1	no	—
254	#127	—	2	1	no	—
255	#127	—	2	1	no	—
256	#127	—	2	1	no	—
257	#127	—	268	2	no	—
258	#127	—	268	2	no	—
259	#127	—	268	8	no	—
260	#127	—	268	4	no	—
261	#127	—	268	2	no	—
262	#127	—	268	4	no	—
263	#127	—	268	2	no	—
264	#127	—	134	1	no	—
265	#127	—	134	1	no	—
266	#127	—	134	1	no	—
267	#127	—	134	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
280	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
281	#97	—	268	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	134	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	4	1	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	268	4	no	—
298	C₂×D₄	—	268	8	no	—
299	C₂×D₄	—	268	8	no	—
300	C₂×D₄	—	268	8	no	—
301	C₂×D₄	—	268	8	no	—
302	C₂×D₄	—	268	8	no	—
303	C₂×D₄	—	268	8	no	—
304	C₂×D₄	—	268	1	no	—
305	C₂×D₄	—	268	1	no	—
306	C₂×D₄	—	268	1	no	—
307	C₂×D₄	—	268	1	no	—
308	C₂×D₄	—	268	1	no	—
309	C₂×D₄	—	268	1	no	—
310	C₂×D₄	—	268	2	no	—
311	C₂×D₄	—	268	1	no	—
312	C₂×D₄	—	268	2	no	—
313	C₂×D₄	—	268	1	no	—
314	C₂×D₄	—	134	2	no	—
315	C₂×D₄	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	268	1	no	—
327	C₂×C₈	—	268	1	no	—
328	C₂×C₈	—	268	1	no	—
329	C₂×C₈	—	268	2	no	—
330	C₂×C₈	—	134	2	no	—
331	C₄²	—	67	2	no	—
332	C₄²	—	67	2	no	—
333	C₄²	—	134	4	no	—
334	C₄²	—	134	2	no	—
335	C₄²	—	134	1	no	—
336	C₄²	—	134	2	no	—
337	C₄²	—	134	1	no	—
338	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	#11761628	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	268	2	no	—
348	C₂³	—	268	4	no	—
349	C₂³	—	268	2	no	—
350	C₂³	—	268	4	no	—
351	C₂³	—	268	2	no	—
352	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	D₄	—	8	2	no	—
354	D₄	—	8	2	no	—
355	D₄	—	8	2	no	—
356	D₄	—	8	1	no	—
357	D₄	—	8	1	no	—
358	D₄	—	8	1	no	—
359	D₄	—	8	1	no	—
360	D₄	—	8	1	no	—
361	D₄	—	8	1	no	—
362	D₄	—	536	2	no	—
363	D₄	—	536	2	no	—
364	D₄	—	536	16	no	—
365	D₄	—	536	16	no	—
366	D₄	—	536	2	no	—
367	D₄	—	536	1	no	—
368	D₄	—	536	1	no	—
369	D₄	—	536	1	no	—
370	D₄	—	536	1	no	—
371	D₄	—	536	1	no	—
372	D₄	—	536	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	67	4	no	—
375	C₂×C₄	—	67	4	no	—
376	C₂×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14524067	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14524070	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	8	1	no	—
394	C₈	—	268	2	no	—
395	C₈	—	536	1	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	536	2	no	—
402	C₂²	—	536	2	no	—
403	C₂²	—	536	2	no	—
404	C₂²	—	536	4	no	—
405	C₂²	—	536	4	no	—
406	C₂²	#16863296	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#100×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²	#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16863399	1	2	yes	—
410	C₂²	#16863399	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	134	4	no	—
414	C₄	—	134	4	no	—
415	C₄	#16863589	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#16863590	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#16863594	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#16863595	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16863759	1	2	yes	—
420	C₄	#16863782	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#16863784	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	16	2	no	—
423	C₂	—	1072	2	no	—
424	C₂	#22558875	1	2	yes	—
425	C₂	#22558921	1	2	yes	—
426	C₂	#22561031	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22561047	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22561134	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#331×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#22568603	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9706
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560325	C₂	semidirect
3. #22560064	C₂	semidirect
4. C₂×#16863140	C₂	semidirect
5. C₂×#16863139	C₂	semidirect
6. C₂×#16863139	C₂	semidirect
7. C₂×#331×C₆₇	C₂	semidirect
51. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	semidirect
66. C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	semidirect
221. C₂×#331	D₆₇	semidirect
222. C₆₇	#9706	semidirect
280. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568603	2
#22560325	2
#22560064	2
C₂×#16863140	2
C₂×#16863139	2
C₂×#331×C₆₇	2
#9706	67