Group #30754932 — subgroups

Subgroups — #30754932

Order 17152.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863139	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14524031	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
11	#16863298	—	2	1	no	—
12	#16863298	—	2	1	no	—
13	#16863298	—	2	2	no	—
14	#16863151	—	2	1	no	—
15	#16863144	—	2	4	no	—
16	#16863139	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#14524043	—	2	2	no	—
26	#14524043	—	2	2	no	—
27	#14524040	—	2	2	no	—
28	#14524040	—	2	2	no	—
29	#14524031	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
36	#14523954	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
49	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
50	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
51	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
52	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
53	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
54	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
55	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
56	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
57	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
58	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
66	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	D₂₆₈	—	8	4	no	—
108	D₂₆₈	—	8	2	no	—
109	D₂₆₈	—	8	2	no	—
110	D₂₆₈	—	8	2	no	—
111	D₂₆₈	—	8	1	no	—
112	D₂₆₈	—	8	1	no	—
113	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
114	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
115	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
118	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
120	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
122	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
123	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
126	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₄×C₆₇	#463	1	2	yes	—
130	C₄×C₆₇	#464	1	2	yes	—
131	C₄×C₆₇	#489	1	2	yes	—
132	C₄×C₆₇	#496	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₆₇	#497	1	1	yes	characteristic
134	Dic₆₇	—	8	2	no	—
135	#9707	—	67	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₆₇	#1551	1	2	yes	—
137	C₂×C₆₇	#1560	1	2	yes	—
138	C₂×C₆₇	#1959	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	#1965	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	#1983	1	1	yes	characteristic
141	D₆₇	—	16	2	no	—
142	#2858	—	67	1	no	—
143	#1842	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1767	—	67	1	no	—
145	C₂×#333	—	67	2	no	—
146	C₂×#331	—	67	2	no	—
147	C₆₇	#9707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
149	C₂×#127	—	67	1	no	—
150	C₂×#124	—	67	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
154	C₂×#97	—	134	1	no	—
155	#390	—	134	1	no	—
156	#390	—	134	1	no	—
157	#390	—	134	2	no	—
158	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	#336	—	134	1	no	—
160	#333	—	134	4	no	—
161	#331	—	134	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
170	#127	—	134	2	no	—
171	#127	—	134	2	no	—
172	#124	—	268	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
187	#97	—	268	2	no	—
188	C₂⁴	—	134	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
191	C₂×D₄	—	268	4	no	—
192	C₂×D₄	—	268	2	no	—
193	C₂×D₄	—	268	1	no	—
194	C₂×D₄	—	268	1	no	—
195	C₂×D₄	—	268	2	no	—
196	C₂×D₄	—	268	2	no	—
197	C₂×D₄	—	268	1	no	—
198	C₂×D₄	—	268	2	no	—
199	C₂×D₄	—	268	1	no	—
200	C₂×D₄	—	134	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
202	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	268	2	no	—
210	C₂×C₈	—	268	2	no	—
211	C₂×C₈	—	134	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
225	C₂³	—	268	2	no	—
226	C₂³	—	268	4	no	—
227	C₂³	—	268	2	no	—
228	C₂³	—	268	4	no	—
229	C₂³	—	268	2	no	—
230	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	536	4	no	—
232	D₄	—	536	4	no	—
233	D₄	—	536	2	no	—
234	D₄	—	536	1	no	—
235	D₄	—	536	1	no	—
236	D₄	—	536	2	no	—
237	D₄	—	536	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	268	2	no	—
245	C₂×C₄	—	268	4	no	—
246	C₂×C₄	#14523959	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#14524032	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#14524065	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#14524071	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#14524076	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	8	2	no	—
257	C₈	—	268	4	no	—
258	C₂²	—	536	2	no	—
259	C₂²	—	536	2	no	—
260	C₂²	—	536	4	no	—
261	C₂²	—	536	4	no	—
262	C₂²	—	536	2	no	—
263	C₂²	#16863297	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#14523959	1	2	yes	—
265	C₂²	#16863393	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#16863395	1	2	yes	—
267	C₂²	#16863398	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	536	2	no	—
272	C₄	#16863612	1	2	yes	—
273	C₄	#16863619	1	2	yes	—
274	C₄	#16863758	1	2	yes	—
275	C₄	#16863783	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#16863788	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	1072	2	no	—
278	C₂	#22558902	1	2	yes	—
279	C₂	#22558942	1	2	yes	—
280	C₂	#22561023	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#22561048	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#22561139	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22568566

C₂

yes

maximal, characteristic

#22560062

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16863144

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16863139

C₂

yes

maximal

C₆₇×#1842

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14524043

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14524040

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14524031

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

C₄³×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

D₄

yes

—

#14523954

—

C₂²×C₈×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

#100

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

100

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

101

C₂×C₄×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

102

C₂×C₄×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₆₇

#137

yes

—

104

C₂×C₄×C₆₇

#137

yes

characteristic

105

C₂×Dic₆₇

—

106

C₂×Dic₆₇

—

107

D₂₆₈

—

108

D₂₆₈

—

109

D₂₆₈

—

110

D₂₆₈

—

111

D₂₆₈

—

112

D₂₆₈

—

113

Dic₁₃₄

—

114

C₈×C₆₇

—

115

C₆₇⋊C₈

—

116

C₂²×C₆₇

#390

yes

characteristic

117

C₂²×C₆₇

C₂×#100

yes

—

118

C₂²×C₆₇

#416

yes

characteristic

119

C₂²×C₆₇

#417

yes

—

120

C₂²×C₆₇

#417

yes

characteristic

121

C₂×D₆₇

—

122

C₂×D₆₇

—

123

C₂×D₆₇

—

124

C₂×D₆₇

—

125

C₂×D₆₇

—

126

C₄×C₆₇

—

127

C₄×C₆₇

—

128

C₄×C₆₇

—

129

C₄×C₆₇

#463

yes

—

130

C₄×C₆₇

#464

yes

—

131

C₄×C₆₇

#489

yes

—

132

C₄×C₆₇

#496

yes

characteristic

133

C₄×C₆₇

#497

yes

characteristic

134

Dic₆₇

—

135

#9707

—

maximal, Sylow

136

C₂×C₆₇

#1551

yes

—

137

C₂×C₆₇

#1560

yes

—

138

C₂×C₆₇

#1959

yes

characteristic

139

C₂×C₆₇

#1965

yes

characteristic

140

C₂×C₆₇

#1983

yes

characteristic

141

D₆₇

—

142

#2858

—

143

#1842

D₆₇

yes

characteristic, complemented

144

#1767

—

145

C₂×#333

—

146

C₂×#331

—

147

C₆₇

#9707

yes

characteristic, complemented, Sylow

148

C₂×C₄⋊Q₈

—

149

C₂×#127

—

150

C₂×#124

—

151

C₂×C₄⋊C₈

—

152

C₂×C₄⋊C₈

—

153

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

—

154

C₂×#97

—

134

—

155

#390

—

134

—

156

#390

—

134

—

157

#390

—

134

—

158

C₄³

C₂×D₆₇

yes

characteristic

159

#336

—

134

—

160

#333

—

134

—

161

#331

—

134

—

162

C₂²×Q₈

—

163

C₂²×D₄

—

164

C₂²×D₄

—

134

—

165

C₂²×D₄

—

134

—

166

C₂²×C₈

—

167

C₂²×C₈

—

134

—

168

C₄⋊Q₈

—

134

—

169

C₄⋊Q₈

—

134

—

170

#127

—

134

—

171

#127

—

134

—

172

#124

—

268

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

177

C₂×C₄²

C₄×D₆₇

yes

—

178

C₂×C₄²

D₂₆₈

yes

characteristic

179

C₂×C₄²

D₂₆₈

yes

characteristic

180

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

181

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

182

C₄⋊C₈

—

183

C₄⋊C₈

—

184

C₄⋊C₈

—

185

C₄⋊C₈

—

186

C₄⋊C₈

—

134

—

187

#97

—

268

—

188

C₂⁴

—

134

—

189

C₂×Q₈

—

268

—

190

C₂×Q₈

—

134

—

191

C₂×D₄

—

268

—

192

C₂×D₄

—

268

—

193

C₂×D₄

—

268

—

194

C₂×D₄

—

268

—

195

C₂×D₄

—

268

—

196

C₂×D₄

—

268

—

197

C₂×D₄

—

268

—

198

C₂×D₄

—

268

—

199

C₂×D₄

—

268

—

200

C₂×D₄

—

134

—

201

C₂²×C₄

—

134

—

202

C₂²×C₄

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

203

C₂²×C₄

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

204

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

205

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

206

C₂²×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

268

—

210

C₂×C₈

—

268

—

211

C₂×C₈

—

134

—

212

C₄⋊C₄

—

268

—

213

C₄⋊C₄

—

268

—

214

C₄⋊C₄

—

268

—

215

C₂²⋊C₄

—

268

—

216

C₂²⋊C₄

—

268

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₄²

—

222

C₄²

—

223

C₄²

D₄×D₆₇

yes

—

224

C₄²

#11761629

yes

—

225

C₂³

—

268

—

226

C₂³

—

268

—

227

C₂³

—

268

—

228

C₂³

—

268

—

229

C₂³

—

268

—

230

C₂³

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

231

Q₈

—

536

—

232

D₄

—

536

—

233

D₄

—

536

—

234

D₄

—

536

—

235

D₄

—

536

—

236

D₄

—

536

—

237

D₄

—

536

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

268

—

245

C₂×C₄

—

268

—

246

C₂×C₄

#14523959

yes

—

247

C₂×C₄

#14524005

yes

—

248

C₂×C₄

#14524018

yes

—

249

C₂×C₄

#14524032

yes

characteristic

250

C₂×C₄

#14524039

yes

characteristic

251

C₂×C₄

#14524065

yes

—

252

C₂×C₄

#14524069

yes

—

253

C₂×C₄

#14524071

yes

characteristic

254

C₂×C₄

#14524074

yes

—

255

C₂×C₄

#14524076

yes

characteristic

256

C₈

—

257

C₈

—

268

—

258

C₂²

—

536

—

259

C₂²

—

536

—

260

C₂²

—

536

—

261

C₂²

—

536

—

262

C₂²

—

536

—

263

C₂²

#16863297

yes

characteristic

264

C₂²

C₂×#14523959

yes

—

265

C₂²

#16863393

yes

characteristic

266

C₂²

#16863395

yes

—

267

C₂²

#16863398

yes

characteristic

268

C₄

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

536

—

272

C₄

#16863612

yes

—

273

C₄

#16863619

yes

—

274

C₄

#16863758

yes

—

275

C₄

#16863783

yes

characteristic

276

C₄

#16863788

yes

characteristic

277

C₂

—

1072

—

278

C₂

#22558902

yes

—

279

C₂

#22558942

yes

—

280

C₂

#22561023

yes

characteristic

281

C₂

#22561048

yes

characteristic

282

C₂

#22561139

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1842	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1842	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9707
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1842

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1842

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#14524040

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1842

N	H ≅ G/N	type
2. #22560062	C₂	semidirect
3. C₂×#16863144	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1842	C₂	semidirect
143. #1842	D₆₇	semidirect
147. C₆₇	#9707	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22560062

C₂

semidirect

3. C₂×#16863144

C₂

semidirect

5. C₆₇×#1842

C₂

semidirect

143. #1842

D₆₇

semidirect

147. C₆₇

#9707

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568566	2
#22560062	2
C₂×#16863144	2
C₂×#16863139	2
C₆₇×#1842	2
#9707	67

subgroup

index

C₆₇×#1842

Subgroups — #30754932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups