Subgroups — #30754935

Order 17152.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22560062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863140	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
10	#16863151	—	2	1	no	—
11	#16863145	—	2	4	no	—
12	#16863140	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
16	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
17	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
18	#390×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
24	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
25	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
26	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
27	#14523954	—	4	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
36	#124×C₆₇	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
51	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
58	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
59	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
61	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
63	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
72	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
75	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
90	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
91	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
92	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
93	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
94	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
95	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
114	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
123	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
125	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
130	C₄×C₆₇	#463	1	2	yes	—
131	C₄×C₆₇	#464	1	2	yes	—
132	C₄×C₆₇	#489	1	2	yes	—
133	C₄×C₆₇	#496	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₆₇	#497	1	1	yes	characteristic
135	#9707	—	67	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
137	C₂×C₆₇	#1551	1	2	yes	—
138	C₂×C₆₇	#1560	1	2	yes	—
139	C₂×C₆₇	#1959	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	#1965	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇	#1983	1	1	yes	characteristic
142	#2858	D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	#1842	—	67	1	no	—
144	#1767	—	67	1	no	—
145	C₂×#333	—	67	2	no	—
146	C₂×#331	—	67	2	no	—
147	C₆₇	#9707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#124	Dic₆₇	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
154	C₂×#97	—	134	1	no	—
155	#390	—	2	1	no	—
156	#390	—	2	1	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	#336	—	134	1	no	—
160	#333	—	134	4	no	—
161	#331	—	134	4	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	#127	—	2	2	no	—
171	#127	—	2	2	no	—
172	#124	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
187	#97	—	268	2	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	1	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	—	268	2	no	—
208	C₂×C₈	—	268	2	no	—
209	C₂×C₈	—	268	2	no	—
210	C₂×C₈	—	268	4	no	—
211	C₂×C₈	—	134	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	8	4	no	—
232	D₄	—	8	4	no	—
233	D₄	—	8	2	no	—
234	D₄	—	8	1	no	—
235	D₄	—	8	1	no	—
236	D₄	—	8	2	no	—
237	D₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	#14523960	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#14524030	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#14524068	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#14524073	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	268	4	no	—
257	C₈	—	536	2	no	—
258	C₂²	—	8	2	no	—
259	C₂²	—	8	2	no	—
260	C₂²	—	8	2	no	—
261	C₂²	—	8	4	no	—
262	C₂²	—	8	4	no	—
263	C₂²	#16863299	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#14523960	1	2	yes	—
265	C₂²	#16863392	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#16863397	1	2	yes	—
267	C₂²	#16863397	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	8	2	no	—
272	C₄	#16863608	1	2	yes	—
273	C₄	#16863615	1	2	yes	—
274	C₄	#16863755	1	2	yes	—
275	C₄	#16863786	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#16863791	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	16	2	no	—
278	C₂	#22558904	1	2	yes	—
279	C₂	#22558944	1	2	yes	—
280	C₂	#22561026	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#22561050	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#22561142	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2858	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2858	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9707
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22560361	C₂	semidirect
2. #22560062	C₂	semidirect
3. C₂×#16863145	C₂	semidirect
147. C₆₇	#9707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560361	2
#22560062	2
C₂×#16863145	2
C₂×#16863140	2
C₆₇×#2858	2
#9707	67