Subgroups — #30754946

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#332×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524032	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
13	#16863297	—	2	1	no	—
14	#16863297	—	2	1	no	—
15	#16863297	C₄	1	4	yes	—
16	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863150	—	2	1	no	—
18	#16863150	—	2	2	no	—
19	#16863142	—	2	2	no	—
20	#16863139	—	2	2	no	—
21	#16863139	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#332×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
31	#14524040	—	2	1	no	—
32	#14524040	—	2	1	no	—
33	#14524040	—	2	1	no	—
34	#14524040	—	2	1	no	—
35	#14524032	—	4	4	no	—
36	#14524032	—	4	4	no	—
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
44	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
45	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
46	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
47	#14523953	—	4	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
66	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
67	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
68	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
119	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
120	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
121	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	D₂₆₈	—	8	2	no	—
144	D₂₆₈	—	8	2	no	—
145	D₂₆₈	—	8	1	no	—
146	D₂₆₈	—	8	1	no	—
147	D₂₆₈	—	8	1	no	—
148	D₂₆₈	—	8	1	no	—
149	D₂₆₈	—	8	2	no	—
150	D₂₆₈	—	8	1	no	—
151	D₂₆₈	—	8	1	no	—
152	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₈×C₆₇	—	8	1	no	—
154	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
156	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
158	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
161	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
162	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
163	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
166	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
169	C₄×C₆₇	#463	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₆₇	#463	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₇	#464	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₇	#464	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₇	#490	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇	#496	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₇	#496	1	1	yes	characteristic
176	Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	#9710	—	67	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₆₇	#1553	1	2	yes	—
180	C₂×C₆₇	#1557	1	2	yes	—
181	C₂×C₆₇	#1961	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	#1967	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	#1983	1	1	yes	characteristic
184	D₆₇	—	16	2	no	—
185	#2858	—	67	1	no	—
186	#1831	—	67	1	no	—
187	#1767	—	67	1	no	—
188	C₂×#332	—	67	1	no	—
189	C₂×#332	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#331	—	67	1	no	—
191	C₂×#331	—	67	1	no	—
192	C₆₇	#9710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#127	—	67	1	no	—
195	C₂×#124	—	134	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#97	—	134	1	no	—
201	#390	—	67	4	no	—
202	#390	—	134	1	no	—
203	#390	—	134	1	no	—
204	C₄³	—	67	1	no	—
205	#336	—	134	2	no	—
206	#336	—	134	1	no	—
207	#332	—	2	2	no	—
208	#332	—	134	2	no	—
209	#331	—	134	2	no	—
210	#331	—	134	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
223	#127	—	134	1	no	—
224	#127	—	134	1	no	—
225	#127	—	134	1	no	—
226	#127	—	134	1	no	—
227	#124	—	268	4	no	—
228	#124	—	268	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
245	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
246	#97	—	268	2	no	—
247	C₂⁴	—	134	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	268	4	no	—
253	C₂×D₄	—	268	1	no	—
254	C₂×D₄	—	268	1	no	—
255	C₂×D₄	—	268	1	no	—
256	C₂×D₄	—	268	1	no	—
257	C₂×D₄	—	268	1	no	—
258	C₂×D₄	—	268	1	no	—
259	C₂×D₄	—	268	2	no	—
260	C₂×D₄	—	268	2	no	—
261	C₂×D₄	—	268	1	no	—
262	C₂×D₄	—	268	1	no	—
263	C₂×D₄	—	134	2	no	—
264	C₂×D₄	—	134	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	268	1	no	—
277	C₂×C₈	—	268	1	no	—
278	C₂×C₈	—	268	1	no	—
279	C₂×C₈	—	268	2	no	—
280	C₂×C₈	—	134	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
287	C₄²	—	268	2	no	—
288	C₄²	—	134	1	no	—
289	C₄²	—	134	1	no	—
290	C₄²	—	134	2	no	—
291	C₄²	—	134	1	no	—
292	C₄²	—	134	2	no	—
293	C₄²	—	134	1	no	—
294	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	#11761628	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	—	268	2	no	—
299	C₂³	—	268	4	no	—
300	C₂³	—	268	2	no	—
301	C₂³	—	268	2	no	—
302	C₂³	—	268	4	no	—
303	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	8	2	no	—
305	Q₈	—	8	1	no	—
306	Q₈	—	8	1	no	—
307	D₄	—	536	2	no	—
308	D₄	—	536	2	no	—
309	D₄	—	536	2	no	—
310	D₄	—	536	1	no	—
311	D₄	—	536	1	no	—
312	D₄	—	536	1	no	—
313	D₄	—	536	1	no	—
314	D₄	—	536	1	no	—
315	D₄	—	536	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14524064	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14524066	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#14524070	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14524075	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	8	1	no	—
339	C₈	—	268	2	no	—
340	C₈	—	536	1	no	—
341	C₂²	—	536	2	no	—
342	C₂²	—	536	2	no	—
343	C₂²	—	536	2	no	—
344	C₂²	—	536	4	no	—
345	C₂²	—	536	4	no	—
346	C₂²	#16863296	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16863379	1	2	yes	—
348	C₂²	#16863391	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16863396	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16863399	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	268	2	no	—
355	C₄	—	268	2	no	—
356	C₄	#16863613	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#16863614	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#16863620	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#16863621	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#16863759	1	2	yes	—
361	C₄	#16863782	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#16863784	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	1072	2	no	—
364	C₂	#22558913	1	2	yes	—
365	C₂	#22558930	1	2	yes	—
366	C₂	#22561031	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#22561057	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22561138	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#332×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#332	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9710
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560325	C₂	semidirect
3. #22560064	C₂	semidirect
4. C₂×#16863142	C₂	semidirect
7. C₂×#332×C₆₇	C₂	semidirect
189. C₂×#332	D₆₇	semidirect
192. C₆₇	#9710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568567	2
#22560325	2
#22560064	2
C₂×#16863142	2
C₂×#16863139	2
C₂×#332×C₆₇	2
#9710	67