Finite Group Databasebeta

← #30754955

Subgroups — #30754955

Order 17152.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568552C211yesmaximal, characteristic
2#22560187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#95×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524039C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10C2×#14524015—21no—
11C2×#14524015—21no—
12C22×C4×Dic67—21no—
13C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
14C2×Dic67⋊C8—21no—
15C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16#16863299C411yescharacteristic, complemented
17#16863297C411yescharacteristic, complemented
18#16863296—21no—
19#16863296—21no—
20#16863265C411yescharacteristic, complemented
21C2×C67⋊#95—21no—
22C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
23#16863150—21no—
24#16863131—22no—
25#16863130—22no—
26#16863129—22no—
27C2×#121×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×#95×C67C2211yescharacteristic
30#327×C67—22no—
31C22×D268C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—21no—
33C22×C22⋊D67—21no—
34C22×C22⋊D67—21no—
35C23×Dic67—21no—
36C23×Dic67D411yescharacteristic
37C23×Dic67D411yescharacteristic
38C22×C67⋊C8—21no—
39#14524039—42no—
40#14524017—21no—
41#14524017—21no—
42#14524017—21no—
43#14524017—21no—
44#14524015—42no—
45#14524015—42no—
46#14524015—42no—
47#14524015—42no—
48C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic67⋊C4—21no—
50C2×Dic67⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic67—21no—
52C2×C22⋊Dic67—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic67—24no—
57C2×C4×Dic67—42no—
58C2×C4×Dic67—42no—
59C2×C4×Dic67—42no—
60C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
64Dic67⋊C8—42no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C67⋊#95—24no—
68C67⋊#95—21no—
69C67⋊#95D412yescomplemented
70C22×D4×C67—21no—
71C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C67—21no—
73C23×C4×C67C2311yescharacteristic
74C22×C8×C67—21no—
75#121×C67—21no—
76#121×C67—21no—
77#121×C67—21no—
78#121×C67—21no—
79C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C67—21no—
81C22⋊C8×C67—21no—
82C22⋊C8×C67—21no—
83#95×C67—21no—
84#95×C67D412yescomplemented
85C23×D67—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—41no—
89C2×D268—41no—
90C2×C22⋊D67—42no—
91C2×C22⋊D67—42no—
92C2×C22⋊D67—41no—
93C2×C22⋊D67—41no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C2×C22⋊D67—41no—
96C2×C22⋊D67—41no—
97C2×C22⋊D67—41no—
98C2×C22⋊D67—42no—
99C2×C22⋊D67—42no—
100C2×C22⋊D67—42no—
101C2×C22⋊D67—42no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—41no—
112C22×Dic67—41no—
113C22×Dic67—41no—
114C22×Dic67—41no—
115C22×Dic67—41no—
116C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic67D812yes—
121C22×Dic67SD1612yes—
122C2×C67⋊C8—41no—
123C2×C67⋊C8—41no—
124C2×C67⋊C8—41no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127Dic67⋊C4—42no—
128Dic67⋊C4—42no—
129C22⋊Dic67—42no—
130C22⋊Dic67—42no—
131(C2×D67)⋊C4—42no—
132(C2×D67)⋊C4—41no—
133(C2×D67)⋊C4—41no—
134(C2×D67)⋊C4—42no—
135C4×Dic67—22no—
136C4×Dic67—22no—
137C4×Dic67—41no—
138C4×Dic67—41no—
139C4×Dic67—48no—
140C24×C67—21no—
141C24×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—41no—
145C2×D4×C67—41no—
146C2×D4×C67—41no—
147C2×D4×C67—41no—
148C2×D4×C67—41no—
149C2×D4×C67—41no—
150C2×D4×C67—41no—
151C2×D4×C67—41no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67—41no—
160C22×C4×C67—41no—
161C22×C4×C67—41no—
162C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67#4111yescharacteristic
167C22×C4×C67#4111yescharacteristic
168C2×C8×C67—41no—
169C2×C8×C67—41no—
170C2×C8×C67—41no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C22⋊C4×C67—41no—
174C22⋊C4×C67—41no—
175C23×C67—21no—
176C23×C67—21no—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C67#12111yescharacteristic
188C23×C67#12111yescharacteristic
189C23×C67C2×D811yescharacteristic
190C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
191C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200D4×C67—81no—
201D4×C67—81no—
202D4×C67—81no—
203D4×C67—81no—
204D4×C67—81no—
205D4×C67—81no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67#12411yescharacteristic
227C2×C4×C67#12711yescharacteristic
228C22⋊D67—84no—
229C22⋊D67—81no—
230C22⋊D67—81no—
231C22⋊D67—81no—
232C22⋊D67—81no—
233C22⋊D67—84no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67#9912yes—
256C2×Dic67#10212yes—
257C2×Dic67#10212yes—
258C2×Dic67#10412yes—
259C2×Dic67#10412yes—
260D268—81no—
261D268—81no—
262C8×C67—81no—
263C67⋊C8—81no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67#39011yescharacteristic
284C22×C67C2×#9911yescharacteristic
285C22×C67#41011yescharacteristic
286C22×C67C2×#10211yescharacteristic
287C22×C67#41811yescharacteristic
288C22×C67C2×#10411yescharacteristic
289C22×C67C2×#10411yescharacteristic
290C22×C67#45911yescharacteristic
291C22×C67#45911yescharacteristic
292C22×C67#46011yescharacteristic
293C22×C67#46011yescharacteristic
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—44no—
306C4×C67—81no—
307Dic67—22no—
308Dic67—22no—
309Dic67—44no—
310Dic67—41no—
311Dic67—81no—
312Dic67#32714yescomplemented
313#9712—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—161no—
319C2×C67C2×#32711yescharacteristic
320C2×C67#150211yescharacteristic
321C2×C67#150511yescharacteristic
322C2×C67#150711yescharacteristic
323C2×C67#196211yescharacteristic
324C2×C67#196411yescharacteristic
325C2×C67#198211yescharacteristic
326D67—161no—
327#2856—671no—
328#1797—671no—
329C2×#327—671no—
330C2×#327—671no—
331C2×#327—671no—
332C2×#327D6711yescharacteristic, complemented
333C4×#95—671no—
334C67#971211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#127—671no—
336C2×#121—671no—
337C2×#121—1341no—
338C2×#121—1341no—
339C2×#121C2×D6711yescharacteristic
340C22×C42—671no—
341C22×C42—1341no—
342C2×C4⋊C8—1341no—
343C2×C22⋊C8—671no—
344C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345#390—671no—
346#390—671no—
347#390—1341no—
348#390—1341no—
349#384—671no—
350C2×#95—671no—
351C2×#95—1341no—
352C2×#95C2×D6711yescharacteristic
353#336—1341no—
354#327—22no—
355#327—1342no—
356#327—1342no—
357#327—1342no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—671no—
360C22×D4—1341no—
361C22×D4—1341no—
362C22×D4—1341no—
363C22×D4C4×D6711yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C23×C4—671no—
366C23×C4—671no—
367C23×C4—1341no—
368C23×C4C22×D6711yescharacteristic
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1341no—
371#127—2682no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—2682no—
377#121—2682no—
378#121—2682no—
379#121—2682no—
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C42—2682no—
395C2×C42—2682no—
396C2×C42—2682no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—671no—
401C2×C42—1344no—
402C4⋊C8—2682no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—1341no—
406C22⋊C8—1341no—
407#95—21no—
408#95—672no—
409#95—1344no—
410#95—1341no—
411#95C22⋊D6712yescomplemented
412C24—21no—
413C24—1341no—
414C24D4×D6711yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—2681no—
426C2×D4—2681no—
427C2×D4—2681no—
428C2×D4—2681no—
429C2×D4—2681no—
430C2×D4—2681no—
431C2×D4—2681no—
432C2×D4—2681no—
433C2×D4—2682no—
434C2×D4—2682no—
435C2×D4—2682no—
436C2×D4—2682no—
437C2×D4—2682no—
438C2×D4—2682no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—672no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4#1176162711yescharacteristic
476C22×C4#1176162811yescharacteristic
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—2681no—
481C2×C8—2681no—
482C2×C8—2681no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2682no—
486C4⋊C4—2682no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—2682no—
493C22⋊C4—2682no—
494C22⋊C4—2682no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C42—2681no—
498C42—2681no—
499C42—2688no—
500C42—1342no—
501C42—1342no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—2681no—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—2681no—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
521C23#1452401511yescharacteristic
522C23#1452401611yescharacteristic
523C23D8×D6711yescharacteristic
524C23SD16×D6711yescharacteristic
525C23#1452406711yescharacteristic
526C23#1452407011yescharacteristic
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—5361no—
534D4—5361no—
535D4—5361no—
536D4—5361no—
537D4—5361no—
538D4—5361no—
539D4—5364no—
540D4—5364no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—672no—
571C2×C4—672no—
572C2×C4—672no—
573C2×C4—672no—
574C2×C4—672no—
575C2×C4—1344no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1344no—
580C2×C4—1344no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
587C2×C4#1452402911yescharacteristic
588C2×C4#1452403911yescharacteristic
589C8—81no—
590C8—5361no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22#1686329611yescharacteristic
618C22#99×D6711yescharacteristic
619C22#1686336811yescharacteristic
620C22#102×D6711yescharacteristic
621C22#1686339911yescharacteristic
622C22#104×D6711yescharacteristic
623C22#104×D6711yescharacteristic
624C22#1686358911yescharacteristic
625C22#1686359011yescharacteristic
626C22#1686359411yescharacteristic
627C22#1686359511yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—81no—
634C4—2684no—
635C4—2681no—
636C4—5361no—
637C4—674no—
638C4—1342no—
639C4—1342no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—161no—
645C2—10721no—
646C2#327×D6711yescharacteristic
647C2#2255870211yescharacteristic
648C2#2255871511yescharacteristic
649C2#2255872311yescharacteristic
650C2#2256103511yescharacteristic
651C2#2256104311yescharacteristic
652C2#2256113411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#327×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radical#22568552C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#327D67
hypocenterC67#9712
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560187C2semidirect
3. C2×#16863131C2semidirect
4. C2×#16863130C2semidirect
5. C2×#16863129C2semidirect
6. #95×Dic67C2semidirect
7. C2×#327×C67C2semidirect
8. C2×#14524039C4semidirect
16. #16863299C4semidirect
17. #16863297C4semidirect
20. #16863265C4semidirect
69. C67⋊#95D4semidirect
84. #95×C67D4semidirect
312. Dic67#327semidirect
332. C2×#327D67semidirect
334. C67#9712semidirect
411. #95C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685522
#225601872
C2×#168631312
C2×#168631302
C2×#168631292
#95×Dic672
C2×#327×C672
#971267