Finite Group Databasebeta

← #30754960

Subgroups — #30754960

Order 17152.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863134C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863131C212yesmaximal
4C4×C67⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524031C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14524022C2211yescharacteristic
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9C22×C4×Dic67—21no—
10#16863302C411yescharacteristic, complemented
11#16863298C411yescharacteristic, complemented
12#16863287—21no—
13#16863287—21no—
14#16863275—21no—
15#16863275—21no—
16#16863262C411yescharacteristic, complemented
17C2×C67⋊#95—21no—
18C2×C67⋊#95C2212yes—
19#16863134—24no—
20#16863131—24no—
21C22×C42×C67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C8×C67—21no—
23C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
24#336×C67—21no—
25C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
26C22×D268C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28C23×Dic67—22no—
29#14524031—42no—
30#14524022—22no—
31#14524022—22no—
32#14524017—22no—
33#14524017—22no—
34C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic67—24no—
44C2×C4×Dic67—42no—
45C2×C4×Dic67—42no—
46C67⋊#95—24no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—22no—
52C67⋊#95D414yes—
53C23×C4×C67D411yescharacteristic
54C23×C4×C67D411yescharacteristic
55C23×C4×C67C2311yescharacteristic
56C22×C8×C67—22no—
57C2×C42×C67—42no—
58C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C67D411yescharacteristic
61C2×C42×C67D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C67—42no—
63C22⋊C8×C67—22no—
64C22⋊C8×C67—22no—
65C23×D67—21no—
66C2×Dic134—22no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×D268—22no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—41no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C22×Dic67—24no—
77C22×Dic67—24no—
78C22×Dic67—24no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—42no—
83C22×Dic67—42no—
84C22×Dic67—42no—
85C22×Dic67—42no—
86C4⋊Dic67—22no—
87C4⋊Dic67—22no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—41no—
90C22⋊Dic67—42no—
91(C2×D67)⋊C4—42no—
92(C2×D67)⋊C4—42no—
93(C2×D67)⋊C4—42no—
94(C2×D67)⋊C4—42no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97C4×Dic67—48no—
98C24×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—22no—
102C22×C4×C67—22no—
103C22×C4×C67—22no—
104C22×C4×C67—22no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67—41no—
107C22×C4×C67—41no—
108C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D412yes—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67#4112yes—
116C2×C8×C67—42no—
117C2×C8×C67—42no—
118C2×C8×C67—42no—
119C42×C67—22no—
120C42×C67—22no—
121C42×C67—41no—
122C42×C67—41no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C67#12112yes—
129C23×C67#13512yes—
130C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C23×C67#13711yescharacteristic
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C2×C4×C67—24no—
140C2×C4×C67—24no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—44no—
157C2×C4×C67#9912yes—
158C2×C4×C67#10412yes—
159C2×C4×C67#10412yes—
160C2×C4×C67C4×D412yes—
161C2×C4×C67#12411yescharacteristic
162C2×C4×C67#12711yescharacteristic
163C22⋊D67—82no—
164C22⋊D67—82no—
165C2×Dic67—28no—
166C2×Dic67—44no—
167C2×Dic67—44no—
168C2×Dic67—44no—
169C2×Dic67—44no—
170C2×Dic67—44no—
171C2×Dic67—44no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181D268—82no—
182Dic134—82no—
183C8×C67—82no—
184C22×C67—22no—
185C22×C67—22no—
186C22×C67—22no—
187C22×C67—22no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67#39011yescharacteristic
193C22×C67C2×#9911yescharacteristic
194C22×C67#41011yescharacteristic
195C22×C67#41611yescharacteristic
196C22×C67#41711yescharacteristic
197C22×C67C2×#10411yescharacteristic
198C22×C67C2×#10411yescharacteristic
199C22×C67#46312yes—
200C22×C67#46412yes—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—22no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—22no—
212C4×C67—22no—
213C4×C67—22no—
214C4×C67—41no—
215Dic67—48no—
216Dic67—81no—
217Dic67—81no—
218Dic67—81no—
219#9713—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—22no—
221C2×C67—22no—
222C2×C67#150011yescharacteristic
223C2×C67#150111yescharacteristic
224C2×C67#150411yescharacteristic
225C2×C67#150911yescharacteristic
226C2×C67#196211yescharacteristic
227C2×C67#196411yescharacteristic
228C2×C67#198311yescharacteristic
229D67—161no—
230#2850—671no—
231#1797D6711yescharacteristic, complemented
232C2×#328—672no—
233C2×#327—672no—
234C4×#95—671no—
235C67#971311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#124—671no—
237C2×C22⋊Q8—671no—
238C2×#121—671no—
239C22×C42—1341no—
240C22×C42C2×D6711yescharacteristic
241C2×C4⋊C8—21no—
242C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
243#391—671no—
244#390—671no—
245#388—1341no—
246#388—1341no—
247#386—1341no—
248#386—1341no—
249#382—671no—
250C2×#95—672no—
251C2×#95—1341no—
252#336—21no—
253#328—1344no—
254#327—1344no—
255C22×Q8—671no—
256C22×D4—671no—
257C22×D4—1341no—
258C23×C4—1342no—
259C23×C4D26811yescharacteristic
260C23×C4D26811yescharacteristic
261C23×C4C22×D6711yescharacteristic
262C22×C8—22no—
263#124—2682no—
264C22⋊Q8—1342no—
265C22⋊Q8—1342no—
266#121—1342no—
267#121—1342no—
268C2×C4⋊C4—671no—
269C2×C4⋊C4—671no—
270C2×C4⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—2682no—
279C2×C42—2682no—
280C2×C42—1344no—
281C2×C42C4×D6711yescharacteristic
282C2×C42C4×D6711yescharacteristic
283C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
284C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
285C4⋊C8—42no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288#95—674no—
289#95—1344no—
290#95—1341no—
291#95—1341no—
292#95—1341no—
293#95—1341no—
294#95—1342no—
295C24—1341no—
296C24C2×D26811yescharacteristic
297C2×Q8—2681no—
298C2×Q8—2681no—
299C2×Q8—1342no—
300C2×D4—2681no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—2682no—
303C2×D4—2682no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—1342no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—2682no—
317C22×C4—2682no—
318C22×C4—2682no—
319C22×C4—2682no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1344no—
324C22×C4—1344no—
325C22×C4—1344no—
326C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
327C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
328C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
329C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
331C22×C4D4×D6712yes—
332C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
333C22×C4#1176162912yes—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—2681no—
338C4⋊C4—2681no—
339C4⋊C4—1342no—
340C4⋊C4—1342no—
341C22⋊C4—2682no—
342C22⋊C4—2682no—
343C22⋊C4—2682no—
344C22⋊C4—2682no—
345C22⋊C4—2682no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—2681no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—2688no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—2681no—
358C23—2681no—
359C23—2681no—
360C23—2681no—
361C23—2681no—
362C23—2681no—
363C23—2681no—
364C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
365C23#1452401812yes—
366C23#1452406512yes—
367C23#1452407111yescharacteristic
368C23#1452407611yescharacteristic
369Q8—5362no—
370D4—5362no—
371D4—5362no—
372D4—5362no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—2684no—
392C2×C4—2684no—
393C2×C4—2684no—
394C2×C4—2684no—
395C2×C4—2684no—
396C2×C4—2684no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—1348no—
407C2×C4#1452395712yes—
408C2×C4#1452396912yes—
409C2×C4#1452396912yes—
410C2×C4#1452400512yes—
411C2×C4#1452403211yescharacteristic
412C2×C4#1452403911yescharacteristic
413C8—82no—
414C22—22no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—5361no—
423C22—5361no—
424C22—5361no—
425C22—5361no—
426C22—5361no—
427C22—5361no—
428C22—5361no—
429C22#1686329711yescharacteristic
430C22C2×#1452395711yescharacteristic
431C22#1686336911yescharacteristic
432C22#1686339311yescharacteristic
433C22#1686339811yescharacteristic
434C22C2×#1452396911yescharacteristic
435C22C2×#1452396911yescharacteristic
436C22#1686361212yes—
437C22#1686361912yes—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—41no—
445C4—2688no—
446C4—5361no—
447C4—5361no—
448C4—5361no—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—10721no—
452C2#2255869611yescharacteristic
453C2#2255870111yescharacteristic
454C2#2255871411yescharacteristic
455C2#2255873511yescharacteristic
456C2#2256103611yescharacteristic
457C2#2256104411yescharacteristic
458C2#2256113911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1797C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1797D67
hypocenterC67#9713
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863134C2semidirect
4. C4×C67⋊#95C2semidirect
5. C67×#1797C2semidirect
6. C2×#14524031C4semidirect
10. #16863302C4semidirect
11. #16863298C4semidirect
16. #16863262C4semidirect
231. #1797D67semidirect
235. C67#9713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685102
C2×#168631342
C2×#168631312
C4×C67⋊#952
C67×#17972
#971367