Finite Group Databasebeta

← #30754962

Subgroups — #30754962

Order 17152.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568510C211yesmaximal, characteristic
2#22560189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863132C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863129C212yesmaximal
5C4×#95×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524031C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14524022C2211yescharacteristic
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
10C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
11#16863302C411yescharacteristic, complemented
12#16863298C411yescharacteristic, complemented
13#16863287—21no—
14#16863287—21no—
15#16863275—21no—
16#16863275—21no—
17#16863262C411yescharacteristic, complemented
18#16863151—21no—
19#16863132—24no—
20#16863129—24no—
21C22×C42×C67—21no—
22C22×C42×C67C2211yescharacteristic
23C2×#95×C67—21no—
24C2×#95×C67C2212yes—
25C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
26C22×D268C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28C22×C67⋊C8—22no—
29#14524031—42no—
30#14524022—22no—
31#14524022—22no—
32#14524017—22no—
33#14524017—22no—
34C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)—42no—
44C22⋊(C67⋊C8)—22no—
45C22⋊(C67⋊C8)—22no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C23×C4×C67—22no—
51C23×C4×C67D411yescharacteristic
52C23×C4×C67D411yescharacteristic
53C23×C4×C67C2311yescharacteristic
54C2×C42×C67—24no—
55C2×C42×C67—42no—
56C2×C42×C67—42no—
57C2×C42×C67—42no—
58C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C67D411yescharacteristic
61C2×C42×C67D411yescharacteristic
62#95×C67—24no—
63#95×C67—22no—
64#95×C67D414yes—
65C23×D67—21no—
66C2×Dic134—22no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×D268—22no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—41no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C2×C67⋊C8—42no—
80C2×C67⋊C8—42no—
81C2×C67⋊C8—42no—
82C4⋊Dic67—22no—
83C4⋊Dic67—22no—
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4—41no—
86C22⋊Dic67—42no—
87(C2×D67)⋊C4—42no—
88(C2×D67)⋊C4—42no—
89(C2×D67)⋊C4—42no—
90(C2×D67)⋊C4—42no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93C24×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—22no—
97C22×C4×C67—22no—
98C22×C4×C67—24no—
99C22×C4×C67—24no—
100C22×C4×C67—24no—
101C22×C4×C67—22no—
102C22×C4×C67—22no—
103C22×C4×C67—41no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67—42no—
107C22×C4×C67—42no—
108C22×C4×C67—42no—
109C22×C4×C67—42no—
110C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D412yes—
117C22×C4×C67#4112yes—
118C42×C67—22no—
119C42×C67—22no—
120C42×C67—41no—
121C42×C67—41no—
122C42×C67—48no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C67#12112yes—
129C23×C67#13512yes—
130C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C23×C67#13711yescharacteristic
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C2×C4×C67—24no—
140C2×C4×C67—24no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—28no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—44no—
158C2×C4×C67—44no—
159C2×C4×C67—44no—
160C2×C4×C67—44no—
161C2×C4×C67—44no—
162C2×C4×C67—44no—
163C2×C4×C67—44no—
164C2×C4×C67#9912yes—
165C2×C4×C67#10412yes—
166C2×C4×C67#10412yes—
167C2×C4×C67C4×D412yes—
168C2×C4×C67#12411yescharacteristic
169C2×C4×C67#12711yescharacteristic
170C22⋊D67—82no—
171C22⋊D67—82no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181D268—82no—
182Dic134—82no—
183C67⋊C8—82no—
184C22×C67—22no—
185C22×C67—22no—
186C22×C67—22no—
187C22×C67—22no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67#39011yescharacteristic
193C22×C67C2×#9911yescharacteristic
194C22×C67#41011yescharacteristic
195C22×C67#41611yescharacteristic
196C22×C67#41711yescharacteristic
197C22×C67C2×#10411yescharacteristic
198C22×C67C2×#10411yescharacteristic
199C22×C67#46312yes—
200C22×C67#46412yes—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—22no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—22no—
212C4×C67—22no—
213C4×C67—22no—
214C4×C67—48no—
215C4×C67—41no—
216Dic67—81no—
217Dic67—81no—
218Dic67—81no—
219#9713—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—22no—
221C2×C67—22no—
222C2×C67#150011yescharacteristic
223C2×C67#150111yescharacteristic
224C2×C67#150411yescharacteristic
225C2×C67#150911yescharacteristic
226C2×C67#196211yescharacteristic
227C2×C67#196411yescharacteristic
228C2×C67#198311yescharacteristic
229D67—161no—
230#2850—671no—
231#1797—671no—
232C2×#328—672no—
233C2×#327—672no—
234C4×#95D6711yescharacteristic, complemented
235C67#971311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#124—671no—
237C2×C22⋊Q8—671no—
238C2×#121—671no—
239C22×C42—21no—
240C22×C42C2×D6711yescharacteristic
241C2×C4⋊C8—1341no—
242C2×C22⋊C8—672no—
243#391—671no—
244#390—671no—
245#388—1341no—
246#388—1341no—
247#386—1341no—
248#386—1341no—
249#382—671no—
250C2×#95—21no—
251C2×#95C2×D6712yes—
252#336—1341no—
253#328—1344no—
254#327—1344no—
255C22×Q8—671no—
256C22×D4—671no—
257C22×D4—1341no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
260C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
261C23×C4C22×D6711yescharacteristic
262C22×C8—1342no—
263#124—2682no—
264C22⋊Q8—1342no—
265C22⋊Q8—1342no—
266#121—1342no—
267#121—1342no—
268C2×C4⋊C4—671no—
269C2×C4⋊C4—671no—
270C2×C4⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42C4×D6711yescharacteristic
282C2×C42C4×D6711yescharacteristic
283C2×C42D26811yescharacteristic
284C2×C42D26811yescharacteristic
285C4⋊C8—2682no—
286C22⋊C8—1342no—
287C22⋊C8—1342no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—1341no—
291#95—1341no—
292#95—1341no—
293#95—1341no—
294#95D26814yes—
295C24—1341no—
296C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
297C2×Q8—2681no—
298C2×Q8—2681no—
299C2×Q8—1342no—
300C2×D4—2681no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—2682no—
303C2×D4—2682no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—1342no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
327C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
328C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
329C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
331C22×C4C2×D26811yescharacteristic
332C22×C4C2×D26812yes—
333C22×C4#1176162812yes—
334C2×C8—2682no—
335C2×C8—2682no—
336C2×C8—2682no—
337C4⋊C4—2681no—
338C4⋊C4—2681no—
339C4⋊C4—1342no—
340C4⋊C4—1342no—
341C22⋊C4—2682no—
342C22⋊C4—2682no—
343C22⋊C4—2682no—
344C22⋊C4—2682no—
345C22⋊C4—2682no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—2681no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—48no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—2681no—
358C23—2681no—
359C23—2681no—
360C23—2681no—
361C23—2681no—
362C23—2681no—
363C23—2681no—
364C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
365C23#1452401712yes—
366C23#1452406312yes—
367C23#1452406911yescharacteristic
368C23#1452407411yescharacteristic
369Q8—5362no—
370D4—5362no—
371D4—5362no—
372D4—5362no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—28no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4#1452395712yes—
408C2×C4#1452397112yes—
409C2×C4#1452397112yes—
410C2×C4C4×D26812yes—
411C2×C4#1452403111yescharacteristic
412C2×C4#1452404011yescharacteristic
413C8—5362no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—5361no—
423C22—5361no—
424C22—5361no—
425C22—5361no—
426C22—5361no—
427C22—5361no—
428C22—5361no—
429C22#1686329811yescharacteristic
430C22C2×#1452395711yescharacteristic
431C22#1686336911yescharacteristic
432C22#1686339011yescharacteristic
433C22#1686339511yescharacteristic
434C22C2×#1452397111yescharacteristic
435C22C2×#1452397111yescharacteristic
436C22#1686361112yes—
437C22#1686361812yes—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—48no—
445C4—41no—
446C4—5361no—
447C4—5361no—
448C4—5361no—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—10721no—
452C2#2255869311yescharacteristic
453C2#2255869811yescharacteristic
454C2#2255871111yescharacteristic
455C2#2255873211yescharacteristic
456C2#2256103711yescharacteristic
457C2#2256104511yescharacteristic
458C2#2256114111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC4×#95×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC4×#95D67
hypocenterC67#9713
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560189C2semidirect
3. C2×#16863132C2semidirect
5. C4×#95×C67C2semidirect
6. C2×#14524031C4semidirect
11. #16863302C4semidirect
12. #16863298C4semidirect
17. #16863262C4semidirect
234. C4×#95D67semidirect
235. C67#9713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685102
#225601892
C2×#168631322
C2×#168631292
C4×#95×C672
#971367