Subgroups — #30754966

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863132	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₆₇×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863302	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16863294	—	2	1	no	—
11	#16863294	—	2	1	no	—
12	#16863266	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16863256	—	2	1	no	—
14	#16863256	—	2	1	no	—
15	#16863151	—	2	1	no	—
16	#16863132	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#14524043	—	4	2	no	—
24	#14524022	—	2	4	no	—
25	#14524022	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
34	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
47	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
48	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
49	#95×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
63	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
64	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
91	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
94	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
142	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	#410	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	#419	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	#421	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	#421	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	#461	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇	#462	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
168	Dic₆₇	—	8	2	no	—
169	Dic₆₇	—	8	2	no	—
170	#9714	—	67	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₆₇	#1511	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₇	#1515	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	#1518	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	#1520	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	#1963	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	#1964	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	#1981	1	1	yes	characteristic
180	#2857	—	67	1	no	—
181	#1797	—	67	1	no	—
182	C₂×#328	—	67	4	no	—
183	#1434	D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₆₇	#9714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
190	#391	—	67	2	no	—
191	#389	—	134	1	no	—
192	#389	—	134	1	no	—
193	#384	—	67	1	no	—
194	#380	—	134	1	no	—
195	#380	—	134	1	no	—
196	C₂×#95	—	2	1	no	—
197	C₂×#95	—	2	1	no	—
198	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
199	#336	—	134	1	no	—
200	#328	—	134	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	4	2	no	—
226	#95	—	4	2	no	—
227	#95	—	134	2	no	—
228	#95	—	134	2	no	—
229	#95	D₂₆₈	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
250	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#11761616	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#11761618	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	—	268	2	no	—
261	C₂×C₈	—	268	2	no	—
262	C₂×C₈	—	268	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	4	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#11761616	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#11761618	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#14524073	1	2	yes	—
284	Q₈	—	536	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	268	2	no	—
311	C₂×C₄	—	268	2	no	—
312	C₂×C₄	—	268	2	no	—
313	C₂×C₄	—	268	2	no	—
314	C₂×C₄	—	268	2	no	—
315	C₂×C₄	—	268	2	no	—
316	C₂×C₄	#14523957	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14523966	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14523966	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#14524040	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	536	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	#16863298	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#14523957	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16863369	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#14523966	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16863404	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#16863414	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16863414	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#16863601	1	2	yes	—
339	C₂²	#16863606	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	536	2	no	—
349	C₄	—	536	2	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	#22558741	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22558759	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22558772	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22558780	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22561041	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22561045	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22561132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1434	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1434	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9714
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#14524043	C₄	semidirect
9. #16863302	C₄	semidirect
12. #16863266	C₄	semidirect
184. C₆₇	#9714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568561	2
#22560189	2
C₂×#16863132	2
C₆₇×#1434	2
#9714	67