Finite Group Databasebeta

← #30754968

Subgroups — #30754968

Order 17152.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568552C211yesmaximal, characteristic
2#22560187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524039C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10C2×#14524015—21no—
11C2×#14524015—21no—
12C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
13C2×Dic67⋊C8—21no—
14C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
15#16863299C411yescharacteristic, complemented
16#16863297C411yescharacteristic, complemented
17#16863296—21no—
18#16863296—21no—
19#16863265C411yescharacteristic, complemented
20C2×C67⋊#95—21no—
21C2×C67⋊#95—21no—
22C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
23#16863150—21no—
24#16863131—22no—
25#16863130—22no—
26#16863129—22no—
27C2×#121×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×#95×C67C2211yescharacteristic
30#327×C67—22no—
31C22×D268C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—21no—
33C22×C22⋊D67—21no—
34C22×C22⋊D67—21no—
35C23×Dic67—21no—
36C23×Dic67D411yescharacteristic
37C23×Dic67D411yescharacteristic
38C22×C67⋊C8—21no—
39#14524039—42no—
40#14524017—21no—
41#14524017—21no—
42#14524017—21no—
43#14524017—21no—
44#14524015—42no—
45#14524015—42no—
46#14524015—42no—
47#14524015—42no—
48C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic67⋊C4—21no—
50C2×Dic67⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic67—21no—
52C2×C22⋊Dic67—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic67—42no—
57C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
61Dic67⋊C8—42no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63C22⋊(C67⋊C8)—21no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95—42no—
66C67⋊#95—42no—
67C67⋊#95D412yescomplemented
68C22×D4×C67—21no—
69C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C67—21no—
71C23×C4×C67C2311yescharacteristic
72C22×C8×C67—21no—
73#121×C67—21no—
74#121×C67—21no—
75#121×C67—21no—
76#121×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C67—21no—
79C22⋊C8×C67—21no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81#95×C67—21no—
82#95×C67D412yescomplemented
83C23×D67—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—41no—
87C2×D268—41no—
88C2×C22⋊D67—42no—
89C2×C22⋊D67—42no—
90C2×C22⋊D67—42no—
91C2×C22⋊D67—42no—
92C2×C22⋊D67—41no—
93C2×C22⋊D67—41no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C2×C22⋊D67—41no—
96C2×C22⋊D67—41no—
97C2×C22⋊D67—41no—
98C2×C22⋊D67—42no—
99C2×C22⋊D67—42no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—41no—
106C22×Dic67—41no—
107C22×Dic67—41no—
108C22×Dic67—41no—
109C22×Dic67—41no—
110C22×Dic67—41no—
111C22×Dic67—41no—
112C22×Dic67—41no—
113C22×Dic67—41no—
114C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic67D812yes—
119C22×Dic67SD1612yes—
120C2×C67⋊C8—41no—
121C2×C67⋊C8—41no—
122C2×C67⋊C8—41no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—21no—
125Dic67⋊C4—42no—
126Dic67⋊C4—42no—
127C22⋊Dic67—42no—
128C22⋊Dic67—42no—
129(C2×D67)⋊C4—42no—
130(C2×D67)⋊C4—41no—
131(C2×D67)⋊C4—41no—
132(C2×D67)⋊C4—42no—
133C4×Dic67—22no—
134C4×Dic67—22no—
135C4×Dic67—41no—
136C4×Dic67—41no—
137C24×C67—21no—
138C24×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67—41no—
142C2×D4×C67—41no—
143C2×D4×C67—41no—
144C2×D4×C67—41no—
145C2×D4×C67—41no—
146C2×D4×C67—41no—
147C2×D4×C67—41no—
148C2×D4×C67—41no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—41no—
152C22×C4×C67—41no—
153C22×C4×C67—41no—
154C22×C4×C67—41no—
155C22×C4×C67—41no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67#4111yescharacteristic
164C22×C4×C67#4111yescharacteristic
165C2×C8×C67—41no—
166C2×C8×C67—41no—
167C2×C8×C67—41no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C22⋊C4×C67—41no—
171C22⋊C4×C67—41no—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—21no—
174C23×C67—21no—
175C23×C67—21no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C67#12111yescharacteristic
185C23×C67#12111yescharacteristic
186C23×C67C2×D811yescharacteristic
187C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
188C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197D4×C67—81no—
198D4×C67—81no—
199D4×C67—81no—
200D4×C67—81no—
201D4×C67—81no—
202D4×C67—81no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—81no—
218C2×C4×C67—81no—
219C2×C4×C67—81no—
220C2×C4×C67—81no—
221C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67#12411yescharacteristic
224C2×C4×C67#12711yescharacteristic
225C22⋊D67—84no—
226C22⋊D67—84no—
227C22⋊D67—81no—
228C22⋊D67—81no—
229C22⋊D67—81no—
230C22⋊D67—81no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—81no—
251C2×Dic67—81no—
252C2×Dic67—81no—
253C2×Dic67—81no—
254C2×Dic67#9912yes—
255C2×Dic67#10212yes—
256C2×Dic67#10212yes—
257D268—81no—
258D268—81no—
259C8×C67—81no—
260C67⋊C8—81no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67#39011yescharacteristic
281C22×C67C2×#9911yescharacteristic
282C22×C67#41011yescharacteristic
283C22×C67C2×#10211yescharacteristic
284C22×C67#41811yescharacteristic
285C22×C67#42111yescharacteristic
286C22×C67#42111yescharacteristic
287C22×C67#45911yescharacteristic
288C22×C67#45911yescharacteristic
289C22×C67#46011yescharacteristic
290C22×C67#46011yescharacteristic
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—82no—
303C4×C67—81no—
304Dic67—22no—
305Dic67—22no—
306Dic67—22no—
307Dic67—41no—
308Dic67—82no—
309Dic67—81no—
310#9715—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—21no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—21no—
315C2×C67—161no—
316C2×C67#151011yescharacteristic
317C2×C67#151411yescharacteristic
318C2×C67#151711yescharacteristic
319C2×C67#151911yescharacteristic
320C2×C67#196311yescharacteristic
321C2×C67#196411yescharacteristic
322C2×C67#198211yescharacteristic
323D67—161no—
324#2856—671no—
325#1797—671no—
326C2×#327—671no—
327C2×#327—671no—
328C2×#327—671no—
329C2×#327D6711yescharacteristic, complemented
330#1434—671no—
331C67#971511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#127—671no—
333C2×#121—671no—
334C2×#121—1341no—
335C2×#121—1341no—
336C2×#121C2×D6711yescharacteristic
337C22×C42—671no—
338C2×C4⋊C8—1341no—
339C2×C22⋊C8—671no—
340C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
341#390—671no—
342#390—671no—
343#390—1341no—
344#390—1341no—
345#384—671no—
346C2×#95—671no—
347C2×#95—1341no—
348C2×#95—1341no—
349C2×#95C2×D6711yescharacteristic
350#336—1341no—
351#327—22no—
352#327—1342no—
353#327—1342no—
354#327—1342no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—671no—
357C22×D4—1341no—
358C22×D4—1341no—
359C22×D4—1341no—
360C22×D4C4×D6711yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—671no—
363C23×C4—671no—
364C23×C4—1341no—
365C23×C4C22×D6711yescharacteristic
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1341no—
368#127—2682no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—2682no—
374#121—2682no—
375#121—2682no—
376#121—2682no—
377#121—1341no—
378#121—1341no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C42—2682no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—671no—
396C4⋊C8—2682no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1341no—
400C22⋊C8—1341no—
401#95—21no—
402#95—2682no—
403#95—2682no—
404#95—672no—
405#95—1341no—
406#95C22⋊D6712yescomplemented
407C24—21no—
408C24—1341no—
409C24D4×D6711yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—2681no—
421C2×D4—2681no—
422C2×D4—2681no—
423C2×D4—2681no—
424C2×D4—2681no—
425C2×D4—2681no—
426C2×D4—2681no—
427C2×D4—2681no—
428C2×D4—2682no—
429C2×D4—2682no—
430C2×D4—2682no—
431C2×D4—2682no—
432C2×D4—2682no—
433C2×D4—2682no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—672no—
456C22×C4—672no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4#1176162711yescharacteristic
471C22×C4#1176162811yescharacteristic
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—2681no—
476C2×C8—2681no—
477C2×C8—2681no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2682no—
481C4⋊C4—2682no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2682no—
487C22⋊C4—2682no—
488C22⋊C4—2682no—
489C22⋊C4—2682no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C42—2681no—
493C42—2681no—
494C42—1342no—
495C42—1342no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—2681no—
508C23—2681no—
509C23—2681no—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
515C23#1452401511yescharacteristic
516C23#1452401611yescharacteristic
517C23D8×D6711yescharacteristic
518C23SD16×D6711yescharacteristic
519C23#1452406711yescharacteristic
520C23#1452407011yescharacteristic
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—5361no—
528D4—5361no—
529D4—5361no—
530D4—5361no—
531D4—5361no—
532D4—5361no—
533D4—5364no—
534D4—5364no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—5361no—
564C2×C4—5361no—
565C2×C4—5361no—
566C2×C4—5361no—
567C2×C4—672no—
568C2×C4—672no—
569C2×C4—672no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
581C2×C4#1452402911yescharacteristic
582C2×C4#1452403911yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—5361no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22#1686329611yescharacteristic
612C22#99×D6711yescharacteristic
613C22#1686336811yescharacteristic
614C22#102×D6711yescharacteristic
615C22#1686339911yescharacteristic
616C22#1686341111yescharacteristic
617C22#1686341111yescharacteristic
618C22#1686358911yescharacteristic
619C22#1686359011yescharacteristic
620C22#1686359411yescharacteristic
621C22#1686359511yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—2681no—
629C4—5362no—
630C4—5361no—
631C4—1342no—
632C4—1342no—
633C4—1342no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—161no—
639C2—10721no—
640C2#2255873611yescharacteristic
641C2#2255875411yescharacteristic
642C2#2255876711yescharacteristic
643C2#2255877511yescharacteristic
644C2#2256103911yescharacteristic
645C2#2256104311yescharacteristic
646C2#2256113411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#327×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radical#22568552C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#327D67
hypocenterC67#9715
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560187C2semidirect
3. C2×#16863131C2semidirect
4. C2×#16863130C2semidirect
5. C2×#16863129C2semidirect
6. #22558434C2semidirect
7. C2×#327×C67C2semidirect
8. C2×#14524039C4semidirect
15. #16863299C4semidirect
16. #16863297C4semidirect
19. #16863265C4semidirect
67. C67⋊#95D4semidirect
82. #95×C67D4semidirect
329. C2×#327D67semidirect
331. C67#9715semidirect
406. #95C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685522
#225601872
C2×#168631312
C2×#168631302
C2×#168631292
#225584342
C2×#327×C672
#971567