Finite Group Databasebeta

← #30754972

Subgroups — #30754972

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568512C211yesmaximal, characteristic
2#22560187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863129C211yesmaximal, characteristic
6#22558434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524032C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
11C2×Dic67⋊C8—21no—
12C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
13#16863303C411yescharacteristic, complemented
14#16863297C411yescharacteristic, complemented
15#16863286—21no—
16#16863286—21no—
17#16863273—21no—
18#16863273—21no—
19#16863261C411yescharacteristic, complemented
20C2×C67⋊#95—21no—
21C2×C67⋊#95—21no—
22C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
23#16863150—21no—
24#16863133—22no—
25#16863131—22no—
26#16863129—22no—
27C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×#95×C67C2211yescharacteristic
30#328×C67—22no—
31C22×D268C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—21no—
33C23×Dic67—21no—
34C23×Dic67D411yescharacteristic
35C23×Dic67D411yescharacteristic
36C22×C67⋊C8—21no—
37#14524032—42no—
38#14524017—21no—
39#14524017—21no—
40#14524017—21no—
41#14524017—21no—
42C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic67—42no—
49C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
53Dic67⋊C8—42no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—42no—
62C67⋊#95—42no—
63C67⋊#95D412yes—
64C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C67—21no—
66C23×C4×C67C2311yescharacteristic
67C22×C8×C67—21no—
68C22⋊Q8×C67—21no—
69C22⋊Q8×C67—21no—
70C22⋊Q8×C67—21no—
71C22⋊Q8×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C22⋊C8×C67—21no—
76C22⋊C8×C67—21no—
77#95×C67—21no—
78#95×C67D412yes—
79C23×D67—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—41no—
83C2×D268—41no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C2×C22⋊D67—41no—
89C2×C22⋊D67—41no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—21no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—41no—
98C22×Dic67—41no—
99C22×Dic67—41no—
100C22×Dic67—41no—
101C22×Dic67—41no—
102C22×Dic67—41no—
103C22×Dic67—41no—
104C22×Dic67—41no—
105C22×Dic67—41no—
106C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C67⋊C8—41no—
111C2×C67⋊C8—41no—
112C2×C67⋊C8—41no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67—21no—
115(C2×D67)⋊C4—42no—
116(C2×D67)⋊C4—42no—
117(C2×D67)⋊C4—42no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119(C2×D67)⋊C4—41no—
120(C2×D67)⋊C4—42no—
121C4×Dic67—22no—
122C4×Dic67—22no—
123C4×Dic67—41no—
124C4×Dic67—41no—
125C24×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C67—21no—
127C2×Q8×C67—21no—
128C2×Q8×C67—41no—
129C2×Q8×C67—41no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67—41no—
134C22×C4×C67—41no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67—41no—
138C22×C4×C67—41no—
139C22×C4×C67—41no—
140C22×C4×C67—41no—
141C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67#4111yescharacteristic
146C22×C4×C67#4111yescharacteristic
147C2×C8×C67—41no—
148C2×C8×C67—41no—
149C2×C8×C67—41no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—41no—
153C4⋊C4×C67—41no—
154C22⋊C4×C67—41no—
155C22⋊C4×C67—41no—
156C23×C67—21no—
157C23×C67—21no—
158C23×C67—21no—
159C23×C67—21no—
160C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C67#12111yescharacteristic
162C23×C67#12111yescharacteristic
163C23×C67#13511yescharacteristic
164C23×C67#13511yescharacteristic
165C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23×C67#13711yescharacteristic
167C22×D67—41no—
168C22×D67—41no—
169C22×D67—41no—
170C22×D67—41no—
171C22×D67—41no—
172C22×D67—41no—
173C22×D67—41no—
174Q8×C67—81no—
175Q8×C67—81no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—81no—
194C2×C4×C67—81no—
195C2×C4×C67—81no—
196C2×C4×C67—81no—
197C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67#12411yescharacteristic
200C2×C4×C67#12711yescharacteristic
201C22⋊D67—81no—
202C22⋊D67—81no—
203C22⋊D67—81no—
204C22⋊D67—81no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—81no—
227C2×Dic67—81no—
228C2×Dic67—81no—
229C2×Dic67—81no—
230C2×Dic67#9912yes—
231D268—81no—
232D268—81no—
233C8×C67—81no—
234C67⋊C8—81no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67#39011yescharacteristic
248C22×C67C2×#9911yescharacteristic
249C22×C67#41011yescharacteristic
250C22×C67#41611yescharacteristic
251C22×C67#41711yescharacteristic
252C22×C67#42111yescharacteristic
253C22×C67#42111yescharacteristic
254C22×C67#46311yescharacteristic
255C22×C67#46311yescharacteristic
256C22×C67#46411yescharacteristic
257C22×C67#46411yescharacteristic
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—82no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272Dic67—22no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—82no—
277Dic67—81no—
278#9716—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—21no—
280C2×C67—21no—
281C2×C67—21no—
282C2×C67—21no—
283C2×C67#151211yescharacteristic
284C2×C67#151311yescharacteristic
285C2×C67#151611yescharacteristic
286C2×C67#152111yescharacteristic
287C2×C67#196311yescharacteristic
288C2×C67#196411yescharacteristic
289C2×C67#198311yescharacteristic
290D67—161no—
291#2850—671no—
292#1797—671no—
293C2×#328—671no—
294C2×#328D6711yescharacteristic, complemented
295C2×#327—671no—
296C2×#327—671no—
297#1434—671no—
298C67#971611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#124—671no—
300C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
301C2×#121—671no—
302C22×C42—671no—
303C2×C4⋊C8—1341no—
304C2×C22⋊C8—671no—
305C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
306#391—671no—
307#390—671no—
308#388—1341no—
309#388—1341no—
310#386—1341no—
311#386—1341no—
312#382—671no—
313C2×#95—671no—
314C2×#95—1341no—
315C2×#95—1341no—
316C2×#95C2×D6711yescharacteristic
317#336—1341no—
318#328—22no—
319#328—1342no—
320#327—1342no—
321#327—1342no—
322C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
323C22×D4—671no—
324C22×D4—1341no—
325C23×C4—21no—
326C23×C4—671no—
327C23×C4—671no—
328C23×C4—1341no—
329C23×C4C22×D6711yescharacteristic
330C22×C8—21no—
331C22×C8—1341no—
332#124—2682no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337#121—1341no—
338#121—1341no—
339#121—1341no—
340#121—1341no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—671no—
343C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—1341no—
346C2×C22⋊C4—1341no—
347C2×C22⋊C4—1341no—
348C2×C22⋊C4—1341no—
349C2×C22⋊C4—1341no—
350C2×C42—2682no—
351C2×C42—671no—
352C2×C42—671no—
353C2×C42—671no—
354C2×C42—671no—
355C4⋊C8—2682no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1341no—
359C22⋊C8—1341no—
360#95—21no—
361#95—2682no—
362#95—2682no—
363#95—672no—
364#95—1341no—
365#95—1341no—
366#95—1341no—
367#95—1341no—
368#95—1341no—
369#95C22⋊D6712yes—
370C24—1341no—
371C24D4×D6711yescharacteristic
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×D4—2681no—
377C2×D4—2681no—
378C2×D4—2681no—
379C2×D4—2681no—
380C2×D4—2681no—
381C2×D4—2681no—
382C2×D4—2681no—
383C2×D4—2681no—
384C2×D4—1341no—
385C2×D4—1341no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—2681no—
398C22×C4—2681no—
399C22×C4—2681no—
400C22×C4—2681no—
401C22×C4—2681no—
402C22×C4—2681no—
403C22×C4—2681no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4—2681no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—671no—
408C22×C4—671no—
409C22×C4—671no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
418C22×C4D4×D6711yescharacteristic
419C22×C4D4×D6711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C22×C4#1176162711yescharacteristic
422C22×C4#1176162811yescharacteristic
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—2681no—
427C2×C8—2681no—
428C2×C8—2681no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—2682no—
438C22⋊C4—2682no—
439C22⋊C4—2682no—
440C22⋊C4—2682no—
441C22⋊C4—2681no—
442C22⋊C4—2681no—
443C42—2681no—
444C42—2681no—
445C42—1342no—
446C42—1342no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—2681no—
452C23—2681no—
453C23—2681no—
454C23—2681no—
455C23—2681no—
456C23—2681no—
457C23—2681no—
458C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
459C23#1452401511yescharacteristic
460C23#1452401611yescharacteristic
461C23#1452406411yescharacteristic
462C23#1452406611yescharacteristic
463C23#1452407011yescharacteristic
464C23#1452407511yescharacteristic
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467D4—5361no—
468D4—5361no—
469D4—5361no—
470D4—5361no—
471D4—5361no—
472D4—5361no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—5361no—
505C2×C4—5361no—
506C2×C4—5361no—
507C2×C4—5361no—
508C2×C4—672no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
521C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
522C2×C4#1452402911yescharacteristic
523C2×C4#1452403911yescharacteristic
524C8—81no—
525C8—5361no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—5361no—
539C22—5361no—
540C22—5361no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22—5361no—
544C22—5361no—
545C22#1686329611yescharacteristic
546C22#99×D6711yescharacteristic
547C22#1686336811yescharacteristic
548C22#1686339111yescharacteristic
549C22#1686339611yescharacteristic
550C22#1686341111yescharacteristic
551C22#1686341111yescharacteristic
552C22#1686361311yescharacteristic
553C22#1686361411yescharacteristic
554C22#1686362011yescharacteristic
555C22#1686362111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—5362no—
567C4—5361no—
568C4—1342no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—10721no—
574C2#2255874611yescharacteristic
575C2#2255875111yescharacteristic
576C2#2255876411yescharacteristic
577C2#2255878511yescharacteristic
578C2#2256103911yescharacteristic
579C2#2256104311yescharacteristic
580C2#2256113811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#328×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#328D67
hypocenterC67#9716
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560187C2semidirect
3. C2×#16863133C2semidirect
6. #22558434C2semidirect
7. C2×#328×C67C2semidirect
8. C2×#14524032C4semidirect
13. #16863303C4semidirect
14. #16863297C4semidirect
19. #16863261C4semidirect
294. C2×#328D67semidirect
298. C67#9716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685122
#225601872
C2×#168631332
C2×#168631312
C2×#168631292
#225584342
C2×#328×C672
#971667