Finite Group Databasebeta

← #30754973

Subgroups — #30754973

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863134C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863131C212yesmaximal
4#22558436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524031C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14524022C2211yescharacteristic
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9#16863302C411yescharacteristic, complemented
10#16863298C411yescharacteristic, complemented
11#16863287—21no—
12#16863287—21no—
13#16863275—21no—
14#16863275—21no—
15#16863262C411yescharacteristic, complemented
16C2×C67⋊#95—21no—
17C2×C67⋊#95—21no—
18C2×C67⋊#95C2212yes—
19#16863134—24no—
20#16863131—24no—
21C22×C42×C67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C8×C67—21no—
23C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
24#336×C67—21no—
25C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
26C22×D268C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28C23×Dic67—22no—
29#14524031—42no—
30#14524022—22no—
31#14524022—22no—
32#14524017—22no—
33#14524017—22no—
34C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—22no—
48C67⋊#95—42no—
49C67⋊#95—42no—
50C67⋊#95D414yes—
51C23×C4×C67D411yescharacteristic
52C23×C4×C67D411yescharacteristic
53C23×C4×C67C2311yescharacteristic
54C22×C8×C67—22no—
55C2×C42×C67—42no—
56C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C67D411yescharacteristic
59C2×C42×C67D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C67—42no—
61C22⋊C8×C67—22no—
62C22⋊C8×C67—22no—
63C23×D67—21no—
64C2×Dic134—22no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×D268—22no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—41no—
70C2×C22⋊D67—42no—
71C2×C22⋊D67—42no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—24no—
78C22×Dic67—42no—
79C22×Dic67—42no—
80C22×Dic67—42no—
81C22×Dic67—42no—
82C22×Dic67—42no—
83C22×Dic67—42no—
84C4⋊Dic67—22no—
85C4⋊Dic67—22no—
86Dic67⋊C4—41no—
87Dic67⋊C4—41no—
88C22⋊Dic67—42no—
89(C2×D67)⋊C4—42no—
90(C2×D67)⋊C4—42no—
91(C2×D67)⋊C4—42no—
92(C2×D67)⋊C4—42no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95C24×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67—22no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—22no—
100C22×C4×C67—41no—
101C22×C4×C67—41no—
102C22×C4×C67—41no—
103C22×C4×C67—41no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D412yes—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67#4112yes—
113C2×C8×C67—42no—
114C2×C8×C67—42no—
115C2×C8×C67—42no—
116C42×C67—22no—
117C42×C67—22no—
118C42×C67—41no—
119C42×C67—41no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C67#12112yes—
126C23×C67#13512yes—
127C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C23×C67#13711yescharacteristic
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—44no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67#9912yes—
157C2×C4×C67C4×D412yes—
158C2×C4×C67#12411yescharacteristic
159C2×C4×C67#12711yescharacteristic
160C22⋊D67—82no—
161C22⋊D67—82no—
162C2×Dic67—44no—
163C2×Dic67—44no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—44no—
174C2×Dic67—82no—
175C2×Dic67—82no—
176C2×Dic67—82no—
177C2×Dic67—82no—
178D268—82no—
179Dic134—82no—
180C8×C67—82no—
181C22×C67—22no—
182C22×C67—22no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—22no—
188C22×C67—22no—
189C22×C67#39011yescharacteristic
190C22×C67C2×#9911yescharacteristic
191C22×C67#41011yescharacteristic
192C22×C67#41611yescharacteristic
193C22×C67#41711yescharacteristic
194C22×C67#42111yescharacteristic
195C22×C67#42111yescharacteristic
196C22×C67#46312yes—
197C22×C67#46412yes—
198C2×D67—81no—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—22no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—22no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67—41no—
211C4×C67—41no—
212Dic67—84no—
213Dic67—81no—
214Dic67—81no—
215Dic67—81no—
216#9716—671nomaximal, Sylow
217C2×C67—22no—
218C2×C67—22no—
219C2×C67#151211yescharacteristic
220C2×C67#151311yescharacteristic
221C2×C67#151611yescharacteristic
222C2×C67#152111yescharacteristic
223C2×C67#196311yescharacteristic
224C2×C67#196411yescharacteristic
225C2×C67#198311yescharacteristic
226D67—161no—
227#2850—671no—
228#1797D6711yescharacteristic, complemented
229C2×#328—672no—
230C2×#327—672no—
231#1434—671no—
232C67#971611yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#124—671no—
234C2×C22⋊Q8—671no—
235C2×#121—671no—
236C22×C42C2×D6711yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—21no—
238C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
239#391—671no—
240#390—671no—
241#388—1341no—
242#388—1341no—
243#386—1341no—
244#386—1341no—
245#382—671no—
246C2×#95—672no—
247C2×#95—1341no—
248C2×#95—1341no—
249#336—21no—
250#328—1344no—
251#327—1344no—
252C22×Q8—671no—
253C22×D4—671no—
254C22×D4—1341no—
255C23×C4—1342no—
256C23×C4D26811yescharacteristic
257C23×C4D26811yescharacteristic
258C23×C4C22×D6711yescharacteristic
259C22×C8—22no—
260#124—2682no—
261C22⋊Q8—1342no—
262C22⋊Q8—1342no—
263#121—1342no—
264#121—1342no—
265C2×C4⋊C4—671no—
266C2×C4⋊C4—671no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C4×D6711yescharacteristic
276C2×C42C4×D6711yescharacteristic
277C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
278C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
279C4⋊C8—42no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282#95—2682no—
283#95—2682no—
284#95—674no—
285#95—1341no—
286#95—1341no—
287#95—1341no—
288#95—1341no—
289#95—1342no—
290C24—1341no—
291C24C2×D26811yescharacteristic
292C2×Q8—2681no—
293C2×Q8—2681no—
294C2×Q8—1342no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—2682no—
298C2×D4—2682no—
299C2×D4—2681no—
300C2×D4—2681no—
301C2×D4—1342no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—2682no—
312C22×C4—2682no—
313C22×C4—2682no—
314C22×C4—2682no—
315C22×C4—2682no—
316C22×C4—2682no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1344no—
321C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
322C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
323C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
324C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
326C22×C4D4×D6712yes—
327C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
328C22×C4#1176162912yes—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—2681no—
333C4⋊C4—2681no—
334C4⋊C4—1342no—
335C4⋊C4—1342no—
336C22⋊C4—2682no—
337C22⋊C4—2682no—
338C22⋊C4—2682no—
339C22⋊C4—2682no—
340C22⋊C4—2682no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2681no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—2681no—
352C23—2681no—
353C23—2681no—
354C23—2681no—
355C23—2681no—
356C23—2681no—
357C23—2681no—
358C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
359C23#1452401812yes—
360C23#1452406512yes—
361C23#1452407111yescharacteristic
362C23#1452407611yescharacteristic
363Q8—5362no—
364D4—5362no—
365D4—5362no—
366D4—5362no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—2684no—
388C2×C4—2684no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2684no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—5362no—
400C2×C4—5362no—
401C2×C4—5362no—
402C2×C4—5362no—
403C2×C4#1452395712yes—
404C2×C4#1452400512yes—
405C2×C4#1452403211yescharacteristic
406C2×C4#1452403911yescharacteristic
407C8—82no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—5361no—
417C22—5361no—
418C22—5361no—
419C22—5361no—
420C22—5361no—
421C22—5361no—
422C22—5361no—
423C22#1686329711yescharacteristic
424C22C2×#1452395711yescharacteristic
425C22#1686336911yescharacteristic
426C22#1686339311yescharacteristic
427C22#1686339811yescharacteristic
428C22#1686341211yescharacteristic
429C22#1686341211yescharacteristic
430C22#1686361212yes—
431C22#1686361912yes—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—5364no—
440C4—5361no—
441C4—5361no—
442C4—5361no—
443C2—22no—
444C2—22no—
445C2—10721no—
446C2#2255874811yescharacteristic
447C2#2255875311yescharacteristic
448C2#2255876611yescharacteristic
449C2#2255878711yescharacteristic
450C2#2256104011yescharacteristic
451C2#2256104411yescharacteristic
452C2#2256113911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1797C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1797D67
hypocenterC67#9716
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863134C2semidirect
4. #22558436C2semidirect
5. C67×#1797C2semidirect
6. C2×#14524031C4semidirect
9. #16863302C4semidirect
10. #16863298C4semidirect
15. #16863262C4semidirect
228. #1797D67semidirect
232. C67#9716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685102
C2×#168631342
C2×#168631312
#225584362
C67×#17972
#971667