Finite Group Databasebeta

← #30754976

Subgroups — #30754976

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863133C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863130C212yesmaximal
4#22558436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2850C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
7C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
8C2×C67⋊#95—21no—
9C2×C67⋊#95—21no—
10C2×C67⋊#95C2212yes—
11#16863151—21no—
12#16863133—24no—
13#16863130—24no—
14C2×#124×C67C411yescharacteristic, complemented
15C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
16C2×#121×C67C2211yescharacteristic
17C22×C42×C67C2211yescharacteristic
18#391×C67C411yescharacteristic, complemented
19#390×C67C411yescharacteristic, complemented
20#388×C67—21no—
21#388×C67—21no—
22#386×C67—21no—
23#386×C67—21no—
24#382×C67C411yescharacteristic, complemented
25C23×Dic67—22no—
26C22×C67⋊C8—22no—
27C4⋊(C67⋊C8)—42no—
28C22⋊(C67⋊C8)—22no—
29C22⋊(C67⋊C8)—22no—
30C67⋊#95—22no—
31C67⋊#95—42no—
32C67⋊#95—42no—
33C67⋊#95D414yes—
34C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
35C22×D4×C67—21no—
36C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C67D411yescharacteristic
38C23×C4×C67D411yescharacteristic
39C23×C4×C67C2311yescharacteristic
40#124×C67—42no—
41C22⋊Q8×C67—22no—
42C22⋊Q8×C67—22no—
43#121×C67—22no—
44#121×C67—22no—
45C2×C4⋊C4×C67—21no—
46C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67—21no—
49C2×C22⋊C4×C67—21no—
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67—21no—
54C2×C42×C67—42no—
55C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58C2×C42×C67D411yescharacteristic
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63C22×Dic67—24no—
64C22×Dic67—42no—
65C22×Dic67—42no—
66C22×Dic67—42no—
67C22×Dic67—42no—
68C22×Dic67—42no—
69C22×Dic67—42no—
70C2×C67⋊C8—42no—
71C2×C67⋊C8—42no—
72C2×C67⋊C8—42no—
73C24×C67—21no—
74C24×C67C2×D411yescharacteristic
75C2×Q8×C67—22no—
76C2×Q8×C67—41no—
77C2×Q8×C67—41no—
78C2×D4×C67—22no—
79C2×D4×C67—41no—
80C2×D4×C67—41no—
81C2×D4×C67—42no—
82C2×D4×C67—42no—
83C2×D4×C67—41no—
84C2×D4×C67—41no—
85C22×C4×C67—22no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—22no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—41no—
93C22×C4×C67—41no—
94C22×C4×C67—41no—
95C22×C4×C67—41no—
96C22×C4×C67—41no—
97C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D412yes—
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67#4112yes—
105C4⋊C4×C67—22no—
106C4⋊C4×C67—22no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—42no—
110C22⋊C4×C67—42no—
111C22⋊C4×C67—42no—
112C22⋊C4×C67—42no—
113C22⋊C4×C67—42no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C42×C67—22no—
117C42×C67—22no—
118C42×C67—41no—
119C42×C67—41no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C67#12112yes—
133C23×C67#13512yes—
134C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C23×C67#13711yescharacteristic
136Q8×C67—82no—
137D4×C67—82no—
138D4×C67—82no—
139D4×C67—82no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—44no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67#9912yes—
170C2×C4×C67C4×D412yes—
171C2×C4×C67#12411yescharacteristic
172C2×C4×C67#12711yescharacteristic
173C2×Dic67—44no—
174C2×Dic67—44no—
175C2×Dic67—44no—
176C2×Dic67—82no—
177C2×Dic67—82no—
178C2×Dic67—82no—
179C2×Dic67—82no—
180C67⋊C8—82no—
181C22×C67—22no—
182C22×C67—22no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—22no—
188C22×C67—22no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67#39011yescharacteristic
197C22×C67C2×#9911yescharacteristic
198C22×C67#41011yescharacteristic
199C22×C67#41611yescharacteristic
200C22×C67#41711yescharacteristic
201C22×C67#42111yescharacteristic
202C22×C67#42111yescharacteristic
203C22×C67#46312yes—
204C22×C67#46412yes—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—22no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—22no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67—41no—
211C4×C67—41no—
212C4×C67—81no—
213C4×C67—81no—
214C4×C67—81no—
215Dic67—84no—
216#9716—671nomaximal, Sylow
217C2×C67—22no—
218C2×C67—22no—
219C2×C67—161no—
220C2×C67#151211yescharacteristic
221C2×C67#151311yescharacteristic
222C2×C67#151611yescharacteristic
223C2×C67#152111yescharacteristic
224C2×C67#196311yescharacteristic
225C2×C67#196411yescharacteristic
226C2×C67#198311yescharacteristic
227#2850D6711yescharacteristic
228#1797—671no—
229C2×#328—672no—
230C2×#327—672no—
231#1434—671no—
232C67#971611yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#124Dic6711yescharacteristic, complemented
234C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
235C2×#121C2×D6711yescharacteristic
236C22×C42C2×D6711yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—1341no—
238C2×C22⋊C8—672no—
239#391Dic6711yescharacteristic, complemented
240#390Dic6711yescharacteristic, complemented
241#388—21no—
242#388—21no—
243#386—21no—
244#386—21no—
245#382Dic6711yescharacteristic, complemented
246C2×#95—672no—
247C2×#95—1341no—
248C2×#95—1341no—
249#336—1341no—
250#328—1344no—
251#327—1344no—
252C22×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
253C22×D4—21no—
254C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
255C23×C4—1342no—
256C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
257C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
258C23×C4C22×D6711yescharacteristic
259C22×C8—1342no—
260#124—42no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
276C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
277C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
278C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
279C4⋊C8—2682no—
280C22⋊C8—1342no—
281C22⋊C8—1342no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—2682no—
287#95—2682no—
288#95—674no—
289#95—1342no—
290C24—21no—
291C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—2682no—
315C22×C4—2682no—
316C22×C4—2682no—
317C22×C4—2682no—
318C22×C4—2682no—
319C22×C4—2682no—
320C22×C4—1344no—
321C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
322C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
323C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
324C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
325C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
326C22×C4D4×D6712yes—
327C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
328C22×C4#1176162712yes—
329C2×C8—2682no—
330C2×C8—2682no—
331C2×C8—2682no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
359C23#1452401412yes—
360C23#1452406312yes—
361C23#1452406811yescharacteristic
362C23#1452407311yescharacteristic
363Q8—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—2684no—
397C2×C4—2684no—
398C2×C4—2684no—
399C2×C4—5362no—
400C2×C4—5362no—
401C2×C4—5362no—
402C2×C4—5362no—
403C2×C4#1452395812yes—
404C2×C4D4×Dic6712yes—
405C2×C4#1452403011yescharacteristic
406C2×C4#1452403911yescharacteristic
407C8—5362no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22#1686329911yescharacteristic
424C22C2×#1452395811yescharacteristic
425C22#1686337011yescharacteristic
426C22#1686339211yescharacteristic
427C22#1686339711yescharacteristic
428C22#1686341311yescharacteristic
429C22#1686341311yescharacteristic
430C22#1686360812yes—
431C22#1686361512yes—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—5364no—
443C2—22no—
444C2—22no—
445C2—161no—
446C2#2255874711yescharacteristic
447C2#2255875211yescharacteristic
448C2#2255876511yescharacteristic
449C2#2255878611yescharacteristic
450C2#2256104211yescharacteristic
451C2#2256104611yescharacteristic
452C2#2256114211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊Dic67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2850C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2850D67
hypocenterC67#9716
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22560189C2semidirect
2. C2×#16863133C2semidirect
4. #22558436C2semidirect
14. C2×#124×C67C4semidirect
18. #391×C67C4semidirect
19. #390×C67C4semidirect
24. #382×C67C4semidirect
232. C67#9716semidirect
233. C2×#124Dic67semidirect
239. #391Dic67semidirect
240. #390Dic67semidirect
245. #382Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225601892
C2×#168631332
C2×#168631302
#225584362
C67×#28502
#971667