Finite Group Databasebeta

← #30754978

Subgroups — #30754978

Order 17152.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570768C211yesmaximal, characteristic
2#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561127C211yesmaximal, characteristic
4#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558703C211yesmaximal, characteristic
6C8×#11761612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#106×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863946C2211yescharacteristic
10#16863794C411yescharacteristic, complemented
11#16863769C411yescharacteristic, complemented
12#16863747C411yescharacteristic, complemented
13#16863743C411yescharacteristic, complemented
14#16863625—21no—
15#16863625—21no—
16C4×#11761617—21no—
17C4×#11761617—21no—
18#16863449C2211yescharacteristic
19C2×#14523971—22no—
20C4×#11761612C2211yescharacteristic
21#16863156—22no—
22#16863132—22no—
23#16863129—22no—
24#16863118—21no—
25C8×C67⋊C8—21no—
26C2×#106×C67—21no—
27C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#340×C67—21no—
31C2×#11761628—21no—
32C2×#11761617—21no—
33C2×#11761617—21no—
34C2×#11761612D412yes—
35#14524043C2×C411yescharacteristic
36#14524043C2×C411yescharacteristic
37#14524043C2×C411yescharacteristic
38#14524040C2×C411yescharacteristic
39#14524035—21no—
40#14524031—21no—
41#14524022—21no—
42#14524022—21no—
43#14524017—21no—
44#14524017—21no—
45C4×Dic134—21no—
46C4×Dic134—21no—
47C4×D268—21no—
48C4×D268—21no—
49#14524002—21no—
50#14523975—21no—
51#14523975—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53#14523971—44no—
54#14523968—21no—
55#14523968—21no—
56#14523965—21no—
57#14523965—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
59#14523954—21no—
60C4×C67⋊C8—21no—
61C4×C67⋊C8—21no—
62C22×C8×C67D411yescharacteristic
63C22×C8×C67D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C42×C67—21no—
67C2×C42×C67—21no—
68C2×C42×C67C2311yescharacteristic
69#106×C67—24no—
70C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
71C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
72C4×C8×C67D411yescharacteristic
73C4×C8×C67D411yescharacteristic
74#95×C67—21no—
75#95×C67—21no—
76#11761628—42no—
77#11761628—42no—
78C2×Dic134—21no—
79C2×Dic134—21no—
80C2×Dic134—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C2×C4×D67—41no—
86#11761617—42no—
87#11761617—42no—
88#11761612—22no—
89#11761612SD1614yescomplemented
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98Dic67⋊C4—41no—
99Dic67⋊C4—41no—
100C22⋊Dic67—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103C4×Dic67—41no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C67—22no—
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊C4×C67—22no—
116C4⋊C4×C67—22no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C42×C67—42no—
120C42×C67—42no—
121C42×C67C22×C411yescharacteristic
122C42×C67C2×D411yescharacteristic
123C42×C67#4111yescharacteristic
124C42×C67#4111yescharacteristic
125C23×C67#12711yescharacteristic
126C22×D67—41no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—81no—
133C2×C4×C67—81no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C67#12111yescharacteristic
140C2×C4×C67#12111yescharacteristic
141C2×C4×C67#12411yescharacteristic
142C2×C4×C67C2×SD1612yes—
143C2×C4×C67#13512yes—
144C22⋊D67—81no—
145C22⋊D67—81no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149D268—41no—
150D268—41no—
151D268—42no—
152D268—81no—
153C4×D67—82no—
154Dic134—41no—
155Dic134—41no—
156Dic134—42no—
157Dic134—81no—
158C8×C67—21no—
159C8×C67—21no—
160C8×C67—21no—
161C8×C67#10412yescomplemented
162C67⋊C8—24no—
163C67⋊C8—42no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67#39011yescharacteristic
167C22×C67#49211yescharacteristic
168C22×C67#49511yescharacteristic
169C2×D67—81no—
170C2×D67—81no—
171C2×D67—81no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—82no—
176C4×C67—82no—
177C4×C67C2×#10411yescharacteristic
178C4×C67#42111yescharacteristic
179C4×C67C4×SD1612yes—
180C4×C67#46512yes—
181Dic67—81no—
182Dic67—81no—
183Dic67—81no—
184#9717—671nomaximal, Sylow
185C2×C67—21no—
186C2×C67—21no—
187C2×C67#196811yescharacteristic
188C2×C67#197611yescharacteristic
189C2×C67#198011yescharacteristic
190D67—161no—
191#3167—671no—
192#1986—671no—
193#1980—671no—
194C4×#106D6711yescharacteristic, complemented
195#1503—671no—
196#1502—671no—
197C8×M16—671no—
198C67#971711yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533—671no—
200#532—671no—
201#498—671no—
202#492—671no—
203#487—671no—
204#486—671no—
205#465—1341no—
206#465—1341no—
207C4×SD16—1341no—
208C4×SD16—1341no—
209#431—671no—
210C2×#106—21no—
211C2×#104—1342no—
212C4×M16—671no—
213C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
216#340—21no—
217#339—1342no—
218#328—1342no—
219#327—1342no—
220#322—1341no—
221C82—1341no—
222C2×#41—1341no—
223C2×SD16—1341no—
224C2×SD16—1341no—
225C2×M16—672no—
226C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
227C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
228C4⋊Q8—671no—
229C4⋊Q8—671no—
230C4⋊Q8—671no—
231#127—671no—
232#125—1341no—
233#124—1341no—
234C22⋊Q8—1341no—
235C22⋊Q8—1341no—
236#121—1341no—
237#121—1341no—
238C4×Q8—1341no—
239C4×Q8—1341no—
240C4×D4—1341no—
241C4×D4—1341no—
242#117—1341no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C22×D6711yescharacteristic
248#106—24no—
249#106—1341no—
250#106—1341no—
251C4⋊C8—1341no—
252#104—2684no—
253#103—1341no—
254#103—1341no—
255#102—1341no—
256#102—1341no—
257C22⋊C8—672no—
258#97—1341no—
259C4×C8—1341no—
260C4×C8—1341no—
261C4×C8C4×D6711yescharacteristic
262C4×C8C4×D6711yescharacteristic
263C4×C8D26811yescharacteristic
264C4×C8D26811yescharacteristic
265#95—21no—
266#95—21no—
267#41—2682no—
268#41—2682no—
269C2×Q8—1341no—
270C2×Q8—1341no—
271C2×Q8—1341no—
272C2×D4—2681no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4—1341no—
275C2×D4—1341no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—2681no—
279C22×C4D4×D6711yescharacteristic
280C22×C4D4×D6711yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
282SD16—2682no—
283SD16—2682no—
284M16—674no—
285M16—1342no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—1342no—
289C2×C8—1342no—
290C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
291C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
292C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
293C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—2681no—
300C4⋊C4—1341no—
301C4⋊C4—1341no—
302C4⋊C4—1341no—
303C4⋊C4—1341no—
304C4⋊C4—1341no—
305C4⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—2681no—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—2681no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—2681no—
312C42C2×C4×D6711yescharacteristic
313C42C2×D26811yescharacteristic
314C42#1176162911yescharacteristic
315C42#1176162911yescharacteristic
316C23—2681no—
317C23#1452403911yescharacteristic
318Q8—2681no—
319Q8—2681no—
320Q8—2682no—
321Q8—5361no—
322D4—2681no—
323D4—2681no—
324D4—2682no—
325D4—5361no—
326D4—5361no—
327D4—5361no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—5362no—
341C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
342C2×C4#1452400511yescharacteristic
343C2×C4#1452400511yescharacteristic
344C2×C4#1452401811yescharacteristic
345C2×C4#1452401811yescharacteristic
346C2×C4#1452403211yescharacteristic
347C2×C4SD16×D6712yes—
348C2×C4#1452406412yes—
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—2682no—
353C8—1344no—
354C8#1452397112yescomplemented
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—5361no—
358C22—5361no—
359C22—5361no—
360C22#1686329711yescharacteristic
361C22#1686376711yescharacteristic
362C22#1686377711yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—5361no—
369C4—5361no—
370C4—5361no—
371C4C2×#1452397111yescharacteristic
372C4#1686341411yescharacteristic
373C4#1686348312yes—
374C4#1686362612yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—10721no—
378C2#2256106111yescharacteristic
379C2#2256110511yescharacteristic
380C2#2256112711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524018
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC4×#106×C67C2
socleC22×C67#390
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC4×#106D67
hypocenterC67#9717
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561152C2semidirect
4. #22558707C2semidirect
6. C8×#11761612C2semidirect
7. C4×#106×C67C2semidirect
10. #16863794C4semidirect
11. #16863769C4semidirect
12. #16863747C4semidirect
13. #16863743C4semidirect
89. #11761612SD16semidirect
161. C8×C67#104semidirect
194. C4×#106D67semidirect
198. C67#9717semidirect
354. C8#14523971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707682
#225611522
#225611272
#225587072
#225587032
C8×#117616122
C4×#106×C672
#971767