Finite Group Databasebeta

← #30754981

Subgroups — #30754981

Order 17152.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570764C211yesmaximal, characteristic
2#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561129C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14523974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1502C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863792C411yescharacteristic, complemented
10#16863768C411yescharacteristic, complemented
11#16863748C411yescharacteristic, complemented
12#16863742C411yescharacteristic, complemented
13#16863623—21no—
14#16863623—21no—
15C4×#11761616—21no—
16C4×#11761616—21no—
17C2×#14523974—21no—
18C2×#14523970—22no—
19C4×#11761612C2211yescharacteristic
20C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863158—21no—
23#16863156—22no—
24#16863134—22no—
25#16863118—21no—
26C8×C67⋊C8—21no—
27#532×C67C2211yescharacteristic
28#431×C67C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#327×C67—22no—
31C2×#11761616—21no—
32C2×#11761616—21no—
33C2×#11761612D412yes—
34C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
35C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
36#14524043C2×C411yescharacteristic
37#14524043C2×C411yescharacteristic
38#14524035—21no—
39#14524022—21no—
40#14524022—21no—
41C4×Dic134—21no—
42C4×Dic134—21no—
43#14524002—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4×Dic67—21no—
46#14523974—24no—
47#14523974—21no—
48#14523974—21no—
49#14523970—44no—
50#14523966—21no—
51#14523966—21no—
52#14523964—21no—
53#14523964—21no—
54#14523954—21no—
55C4×C67⋊C8—21no—
56C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
57C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
58C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
59C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
60C67⋊#95—21no—
61C2×#41×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
63#127×C67C2×C411yescharacteristic
64#124×C67—21no—
65#121×C67—21no—
66#121×C67—21no—
67C4×D4×C67—21no—
68C4×D4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C42×C67—21no—
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67D412yes—
74C4×C8×C67—21no—
75#95×C67—21no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×Dic134—21no—
78C22×Dic67—41no—
79#11761616—42no—
80#11761616—42no—
81#11761612—22no—
82#11761612SD1614yescomplemented
83C2×C67⋊C8—22no—
84C2×C67⋊C8—22no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
90C4⋊Dic67—22no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—41no—
96Dic67⋊C4—41no—
97Dic67⋊C4—41no—
98C22⋊Dic67—41no—
99C4×Dic67—41no—
100C4×Dic67—42no—
101#41×C67—42no—
102#41×C67—42no—
103C2×Q8×C67—21no—
104C2×D4×C67—21no—
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67—21no—
107C2×D4×C67—41no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67—41no—
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C67—22no—
114C4⋊C4×C67—22no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C42×C67—42no—
121C42×C67C22×C411yescharacteristic
122C42×C67C2×D411yescharacteristic
123C42×C67#4111yescharacteristic
124C42×C67#4111yescharacteristic
125C23×C67—41no—
126C23×C67#12711yescharacteristic
127Q8×C67—42no—
128D4×C67—41no—
129D4×C67—41no—
130D4×C67—42no—
131D4×C67—81no—
132D4×C67—81no—
133D4×C67—81no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—81no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67—82no—
142C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C67#12111yescharacteristic
146C2×C4×C67#12111yescharacteristic
147C2×C4×C67#12411yescharacteristic
148C2×C4×C67C2×SD1612yes—
149C2×C4×C67#13512yes—
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—81no—
154C2×Dic67—81no—
155Dic134—41no—
156Dic134—41no—
157Dic134—81no—
158C8×C67—42no—
159C67⋊C8—21no—
160C67⋊C8—21no—
161C67⋊C8—21no—
162C67⋊C8—24no—
163C67⋊C8#10412yescomplemented
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67#39011yescharacteristic
170C22×C67#49211yescharacteristic
171C22×C67#49511yescharacteristic
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—82no—
176C4×C67—81no—
177C4×C67C2×#10411yescharacteristic
178C4×C67#42111yescharacteristic
179C4×C67C4×SD1612yes—
180C4×C67#46512yes—
181Dic67—82no—
182Dic67—81no—
183Dic67—81no—
184#9717—671nomaximal, Sylow
185C2×C67—21no—
186C2×C67—21no—
187C2×C67—161no—
188C2×C67#196811yescharacteristic
189C2×C67#197611yescharacteristic
190C2×C67#198011yescharacteristic
191#3167—671no—
192#1986—671no—
193#1980—671no—
194C4×#106—671no—
195#1503—671no—
196#1502D6711yescharacteristic
197C8×M16—671no—
198C67#971711yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533—671no—
200#532C2×D6711yescharacteristic
201#498—671no—
202#492—671no—
203#487—671no—
204#486—671no—
205#465—1341no—
206#465—1341no—
207C4×SD16—1341no—
208C4×SD16—1341no—
209#431C2×D6711yescharacteristic
210C2×#106—1341no—
211C2×#104—1342no—
212C4×M16—671no—
213C2×C4×C8—671no—
214C4×C4⋊C4—671no—
215C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
216#340—1341no—
217#339—1342no—
218#328—1342no—
219#327—22no—
220#322—1341no—
221C82—1341no—
222C2×#41—21no—
223C2×SD16—1341no—
224C2×SD16—1341no—
225C2×M16—672no—
226C22×C8—671no—
227C22×C8—671no—
228C4⋊Q8—671no—
229C4⋊Q8—671no—
230C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
231#127C4×D6711yescharacteristic
232#125—1341no—
233#124—21no—
234C22⋊Q8—1341no—
235C22⋊Q8—1341no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238C4×Q8—1341no—
239C4×Q8—1341no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242#117—1341no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—1341no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—1341no—
247C2×C42C22×D6711yescharacteristic
248#106—1341no—
249#106—1341no—
250#106—1344no—
251C4⋊C8—21no—
252#104—2684no—
253#103—1341no—
254#103—1341no—
255#102—1341no—
256#102—1341no—
257C22⋊C8C22⋊D6712yes—
258#97—1341no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—671no—
261C4×C8—671no—
262C4×C8—671no—
263C4×C8—671no—
264C4×C8—1341no—
265#95—21no—
266#95—1341no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—1341no—
271C2×Q8—1341no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—2681no—
279C22×C4D4×D6711yescharacteristic
280C22×C4D4×D6711yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
282SD16—2682no—
283SD16—2682no—
284M16—674no—
285M16—1342no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—2681no—
288C2×C8—671no—
289C2×C8—671no—
290C2×C8—671no—
291C2×C8—671no—
292C2×C8—1342no—
293C2×C8—1342no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—2681no—
300C4⋊C4—2681no—
301C4⋊C4—1342no—
302C4⋊C4—1341no—
303C4⋊C4—1341no—
304C4⋊C4—1341no—
305C4⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—2681no—
309C42—42no—
310C42—2681no—
311C42—2682no—
312C42C2×C4×D6711yescharacteristic
313C42D4×D6711yescharacteristic
314C42#1176162711yescharacteristic
315C42#1176162811yescharacteristic
316C23—41no—
317C23#1452403911yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—2681no—
320Q8—2681no—
321Q8—5361no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—42no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—2682no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—5361no—
340C2×C4—5361no—
341C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
342C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
343C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
344C2×C4#1452401511yescharacteristic
345C2×C4#1452401611yescharacteristic
346C2×C4#1452402911yescharacteristic
347C2×C4SD16×D6712yes—
348C2×C4#1452406212yes—
349C8—42no—
350C8—672no—
351C8—1344no—
352C8—1341no—
353C8—1341no—
354C8—1341no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22#1686329611yescharacteristic
361C22#1686376711yescharacteristic
362C22#1686377911yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—5362no—
369C4—5361no—
370C4—5361no—
371C4#104×D6711yescharacteristic
372C4#1686341111yescharacteristic
373C4#1686348712yes—
374C4#1686362412yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—161no—
378C2#2256106411yescharacteristic
379C2#2256110411yescharacteristic
380C2#2256112611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524016
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1502C2
socleC22×C67#390
prime radical#532×C67C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1502D67
hypocenterC67#9717
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561152C2semidirect
4. C4×#14523974C2semidirect
5. #22558709C2semidirect
6. #22558490C2semidirect
9. #16863792C4semidirect
10. #16863768C4semidirect
11. #16863748C4semidirect
12. #16863742C4semidirect
82. #11761612SD16semidirect
163. C67⋊C8#104semidirect
198. C67#9717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707642
#225611522
#225611292
C4×#145239742
#225587092
#225584902
C67×#15022
#971767