Finite Group Databasebeta

← #30754989

Subgroups — #30754989

Order 17152.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570784C211yesmaximal, characteristic
2#22561129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14523976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863946C2211yescharacteristic
9#16863799C411yescharacteristic, complemented
10#16863772C411yescharacteristic, complemented
11#16863744C411yescharacteristic, complemented
12#16863742C411yescharacteristic, complemented
13#16863630—21no—
14#16863630—21no—
15C4×#11761613—21no—
16C4×#11761613—21no—
17C2×#14523976—21no—
18C2×#14523971—22no—
19C2×#14523970—22no—
20C4×#11761612C2211yescharacteristic
21C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23#16863158—21no—
24#16863131—22no—
25#16863118—21no—
26C8×C67⋊C8—21no—
27#532×C67C2211yescharacteristic
28#431×C67C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#327×C67—22no—
31C2×#11761628—21no—
32C2×#11761613—21no—
33C2×#11761613—21no—
34C2×#11761612D412yes—
35C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
36C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
37#14524043C2×C411yescharacteristic
38#14524040C2×C411yescharacteristic
39#14524031—21no—
40#14524017—21no—
41#14524017—21no—
42C4×D268—21no—
43C4×D268—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4×Dic67—21no—
46#14523976—24no—
47#14523976—21no—
48#14523976—21no—
49#14523971—44no—
50#14523970—44no—
51#14523964—21no—
52#14523964—21no—
53#14523963—21no—
54#14523963—21no—
55#14523954—21no—
56C4×C67⋊C8—21no—
57C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
58C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
59C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
60C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
61C67⋊#95—21no—
62C2×#41×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
64#127×C67C2×C411yescharacteristic
65#124×C67—21no—
66#121×C67—21no—
67#121×C67—21no—
68C4×D4×C67—21no—
69C4×D4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C42×C67—21no—
72C2×C42×C67C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C67—21no—
74C22⋊C8×C67D412yes—
75C4×C8×C67—21no—
76#95×C67—21no—
77#11761628—42no—
78#11761628—42no—
79C2×Dic134—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C22×Dic67—41no—
85C2×C4×D67—41no—
86#11761613—42no—
87#11761613—42no—
88#11761612—22no—
89#11761612D814yescomplemented
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
97C4⋊Dic67—22no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103C4×Dic67—42no—
104#41×C67—42no—
105#41×C67—42no—
106C2×Q8×C67—21no—
107C2×D4×C67—21no—
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67—41no—
111C22×C4×C67—41no—
112C22×C4×C67—41no—
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C67—22no—
117C4⋊C4×C67—22no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C42×C67—42no—
124C42×C67C22×C411yescharacteristic
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67#4111yescharacteristic
127C42×C67#4111yescharacteristic
128C23×C67—41no—
129C23×C67#12711yescharacteristic
130C22×D67—41no—
131Q8×C67—42no—
132D4×C67—41no—
133D4×C67—41no—
134D4×C67—42no—
135D4×C67—81no—
136D4×C67—81no—
137D4×C67—81no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—81no—
144C2×C4×C67—81no—
145C2×C4×C67—82no—
146C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12411yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×D812yes—
153C2×C4×C67#13512yes—
154C22⋊D67—81no—
155C22⋊D67—81no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—81no—
159C2×Dic67—81no—
160D268—41no—
161D268—41no—
162D268—42no—
163D268—81no—
164C4×D67—82no—
165Dic134—42no—
166C8×C67—42no—
167C67⋊C8—21no—
168C67⋊C8—21no—
169C67⋊C8—21no—
170C67⋊C8—24no—
171C67⋊C8#10412yescomplemented
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67#39011yescharacteristic
178C22×C67#49311yescharacteristic
179C22×C67#49511yescharacteristic
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—82no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67C2×#10411yescharacteristic
189C4×C67#42111yescharacteristic
190C4×C67C4×D812yes—
191C4×C67#46612yes—
192Dic67—82no—
193Dic67—81no—
194#9719—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—21no—
196C2×C67—21no—
197C2×C67—161no—
198C2×C67#197011yescharacteristic
199C2×C67#197611yescharacteristic
200C2×C67#198011yescharacteristic
201D67—161no—
202#3169—671no—
203#1980—671no—
204#1980—671no—
205C4×#107—671no—
206#1502—671no—
207#1502D6711yescharacteristic, complemented
208C8×M16—671no—
209C67#971911yescharacteristic, complemented, Sylow
210#532—671no—
211#532C2×D6711yescharacteristic
212#500—671no—
213#493—671no—
214#486—671no—
215#486—671no—
216#466—1341no—
217#466—1341no—
218C4×D8—1341no—
219C4×D8—1341no—
220#431C2×D6711yescharacteristic
221C2×#107—1341no—
222C2×#104—1342no—
223C2×#104—1342no—
224C4×M16—671no—
225C2×C4×C8—671no—
226C4×C4⋊C4—671no—
227C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
228#340—1341no—
229#327—22no—
230#327—1342no—
231#322—1341no—
232C82—1341no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—1341no—
235C2×D8—1341no—
236C2×D8—1341no—
237C2×M16—672no—
238C22×C8—671no—
239C22×C8—671no—
240C4⋊Q8—671no—
241C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
242#127—671no—
243#127C4×D6711yescharacteristic
244#124—21no—
245#124—1341no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—1341no—
249#121—1341no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—1341no—
253C4×D4—1341no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—1341no—
258C2×C42C22×D6711yescharacteristic
259#107—1341no—
260#107—1341no—
261#107—1344no—
262C4⋊C8—21no—
263#104—2684no—
264#104—2684no—
265#102—1341no—
266#102—1341no—
267#102—1341no—
268#102—1341no—
269C22⋊C8C22⋊D6712yes—
270#97—1341no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—671no—
273C4×C8—671no—
274C4×C8—671no—
275C4×C8—671no—
276C4×C8—1341no—
277#95—21no—
278#95—1341no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—2682no—
282#41—2682no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—1341no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—2681no—
290C2×D4—1341no—
291C2×D4—1341no—
292C2×D4—1341no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—2681no—
296C22×C4—2681no—
297C22×C4D4×D6711yescharacteristic
298C22×C4D4×D6711yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
300D8—2682no—
301D8—2682no—
302M16—674no—
303M16—1342no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—2681no—
306C2×C8—671no—
307C2×C8—671no—
308C2×C8—671no—
309C2×C8—671no—
310C2×C8—1342no—
311C2×C8—1342no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—2681no—
317C4⋊C4—1342no—
318C4⋊C4—1341no—
319C4⋊C4—1341no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—2681no—
323C22⋊C4—2681no—
324C42—42no—
325C42—2682no—
326C42C2×C4×D6711yescharacteristic
327C42D4×D6711yescharacteristic
328C42#1176162711yescharacteristic
329C42#1176162811yescharacteristic
330C23—41no—
331C23—2681no—
332C23#1452403911yescharacteristic
333Q8—42no—
334Q8—2682no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—42no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—2681no—
342D4—2681no—
343D4—2682no—
344D4—5361no—
345D4—5361no—
346D4—5361no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—5361no—
358C2×C4—5361no—
359C2×C4—5362no—
360C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
361C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
362C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
363C2×C4#1452401511yescharacteristic
364C2×C4#1452401611yescharacteristic
365C2×C4#1452402911yescharacteristic
366C2×C4D8×D6712yes—
367C2×C4#1452406412yes—
368C8—42no—
369C8—672no—
370C8—1344no—
371C8—1341no—
372C8—1341no—
373C8—1341no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—5361no—
380C22—5361no—
381C22—5361no—
382C22#1686329611yescharacteristic
383C22#1686377111yescharacteristic
384C22#1686377711yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—82no—
389C4—81no—
390C4—5362no—
391C4—5361no—
392C4#104×D6711yescharacteristic
393C4#1686341111yescharacteristic
394C4#1686347612yes—
395C4#1686363112yes—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—161no—
399C2—10721no—
400C2#2256107211yescharacteristic
401C2#2256110411yescharacteristic
402C2#2256112611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524016
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1502C2
socleC22×C67#390
prime radical#22570784C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1502D67
hypocenterC67#9719
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561129C2semidirect
3. #22561127C2semidirect
4. C4×#14523976C2semidirect
5. #22558705C2semidirect
6. #22558490C2semidirect
7. C67×#1502C2semidirect
9. #16863799C4semidirect
10. #16863772C4semidirect
11. #16863744C4semidirect
12. #16863742C4semidirect
89. #11761612D8semidirect
171. C67⋊C8#104semidirect
207. #1502D67semidirect
209. C67#9719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707842
#225611292
#225611272
C4×#145239762
#225587052
#225584902
C67×#15022
#971967