Finite Group Databasebeta

← #30755007

Subgroups — #30755007

Order 17152.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570768C211yesmaximal, characteristic
2#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561128C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14523977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558705C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863946C2211yescharacteristic
10#16863794C411yescharacteristic, complemented
11#16863769C411yescharacteristic, complemented
12#16863747C411yescharacteristic, complemented
13#16863743C411yescharacteristic, complemented
14#16863625—21no—
15#16863625—21no—
16C4×#11761617—21no—
17C4×#11761617—21no—
18C2×#14523977—21no—
19C2×#14523969—22no—
20C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863159—21no—
23#16863157—22no—
24#16863134—22no—
25#16863131—22no—
26#431×C67C2211yescharacteristic
27C4×M16×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
29#322×C67—21no—
30#322×C67—21no—
31C2×#11761628—21no—
32C2×#11761617—21no—
33C2×#11761617—21no—
34#14524043C2×C411yescharacteristic
35#14524043C2×C411yescharacteristic
36#14524043C2×C411yescharacteristic
37#14524040C2×C411yescharacteristic
38#14524035—21no—
39#14524031—21no—
40#14524022—21no—
41#14524022—21no—
42#14524017—21no—
43#14524017—21no—
44C4×Dic134—21no—
45C4×Dic134—21no—
46C4×D268—21no—
47C4×D268—21no—
48#14524002—21no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4×Dic67—21no—
52C2×C4×Dic67—21no—
53#14523977—24no—
54#14523975—21no—
55#14523975—21no—
56#14523969—44no—
57#14523968—21no—
58#14523968—21no—
59#14523965—21no—
60#14523965—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C2×M16×C67D412yes—
64C22×C8×C67D411yescharacteristic
65C22×C8×C67D411yescharacteristic
66C2×C42×C67C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C67—21no—
68C22⋊C8×C67D412yes—
69#97×C67—21no—
70C4×C8×C67—21no—
71C4×C8×C67—21no—
72C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
73C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
74C4×C8×C67D411yescharacteristic
75C4×C8×C67D411yescharacteristic
76#11761628—42no—
77#11761628—42no—
78C2×Dic134—21no—
79C2×Dic134—21no—
80C2×Dic134—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C22×Dic67—41no—
86C22×Dic67—41no—
87C2×C4×D67—41no—
88#11761617—42no—
89#11761617—42no—
90C4⋊Dic67—22no—
91C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—41no—
99C4⋊Dic67—41no—
100Dic67⋊C4—41no—
101Dic67⋊C4—41no—
102C22⋊Dic67—41no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105C4×Dic67—41no—
106C4×Dic67—42no—
107C4×Dic67—42no—
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111M16×C67—22no—
112M16×C67—22no—
113C2×C8×C67—22no—
114C2×C8×C67—22no—
115C2×C8×C67—22no—
116C2×C8×C67—41no—
117C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
121C42×C67C22×C411yescharacteristic
122C42×C67C2×D411yescharacteristic
123C42×C67#4111yescharacteristic
124C42×C67#4111yescharacteristic
125C23×C67#12711yescharacteristic
126C22×D67—41no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67#12111yescharacteristic
134C2×C4×C67#12111yescharacteristic
135C2×C4×C67#12411yescharacteristic
136C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
137C2×C4×C67#13712yes—
138C22⋊D67—81no—
139C22⋊D67—81no—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—81no—
146C2×Dic67—81no—
147C2×Dic67—81no—
148C2×Dic67—81no—
149D268—41no—
150D268—41no—
151D268—42no—
152D268—81no—
153C4×D67—82no—
154Dic134—41no—
155Dic134—41no—
156Dic134—42no—
157Dic134—81no—
158C8×C67—21no—
159C8×C67—21no—
160C8×C67—21no—
161C8×C67—42no—
162C8×C67—42no—
163C8×C67#10412yescomplemented
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67#39011yescharacteristic
167C22×C67#49611yescharacteristic
168C22×C67#49711yescharacteristic
169C2×D67—81no—
170C2×D67—81no—
171C2×D67—81no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67C2×#10411yescharacteristic
176C4×C67#42111yescharacteristic
177C4×C67#44012yes—
178C4×C67#46812yes—
179Dic67—82no—
180Dic67—82no—
181Dic67—81no—
182Dic67—81no—
183Dic67—81no—
184#9722—671nomaximal, Sylow
185C2×C67—21no—
186C2×C67—21no—
187C2×C67#197311yescharacteristic
188C2×C67#197611yescharacteristic
189C2×C67#198011yescharacteristic
190D67—161no—
191#3167—671no—
192#1986—671no—
193#1980—671no—
194C4×#107—671no—
195#1503—671no—
196#1502—671no—
197#1451D6711yescharacteristic, complemented
198C67#972211yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533—671no—
200#532—671no—
201#498—671no—
202#492—671no—
203#487—671no—
204#486—671no—
205#465—1341no—
206#465—1341no—
207C4×SD16—1341no—
208C4×SD16—1341no—
209#431C2×D6711yescharacteristic
210C2×#107—1341no—
211C2×#104—1342no—
212C4×M16C2×D6711yescharacteristic
213C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
214C4×C4⋊C4—671no—
215C4×C4⋊C4—671no—
216#340—1341no—
217#339—1342no—
218#328—1342no—
219#327—1342no—
220#322—21no—
221#322—21no—
222C2×#41—1341no—
223C2×SD16—1341no—
224C2×SD16—1341no—
225C2×M16D26812yes—
226C22×C8D26811yescharacteristic
227C22×C8D26811yescharacteristic
228C4⋊Q8—671no—
229C4⋊Q8—671no—
230C4⋊Q8—671no—
231#127—671no—
232#125—1341no—
233#124—1341no—
234C22⋊Q8—1341no—
235C22⋊Q8—1341no—
236#121—1341no—
237#121—1341no—
238C4×Q8—1341no—
239C4×Q8—1341no—
240C4×D4—1341no—
241C4×D4—1341no—
242#117—1341no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C4⋊C4—1341no—
245C2×C42—1341no—
246C2×C42—1341no—
247C2×C42C22×D6711yescharacteristic
248#107—1344no—
249#106—1341no—
250#106—1341no—
251C4⋊C8—21no—
252#104—2684no—
253#103—1341no—
254#103—1341no—
255#102—1341no—
256#102—1341no—
257C22⋊C8D26812yes—
258#97—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8C4×D6711yescharacteristic
262C4×C8C4×D6711yescharacteristic
263C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
264C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
265#95—1341no—
266#95—1341no—
267#41—2682no—
268#41—2682no—
269C2×Q8—1341no—
270C2×Q8—1341no—
271C2×Q8—1341no—
272C2×D4—2681no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4—1341no—
275C2×D4—1341no—
276C22×C4—2681no—
277C22×C4—2681no—
278C22×C4—2681no—
279C22×C4C2×D26811yescharacteristic
280C22×C4C2×D26811yescharacteristic
281C22×C4C2×D26811yescharacteristic
282SD16—2682no—
283SD16—2682no—
284M16—22no—
285M16—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
291C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
292C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
293C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
294C4⋊C4—2681no—
295C4⋊C4—2681no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—1342no—
299C4⋊C4—1342no—
300C4⋊C4—1341no—
301C4⋊C4—1341no—
302C4⋊C4—1341no—
303C4⋊C4—1341no—
304C4⋊C4—1341no—
305C4⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—2681no—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—2681no—
309C42—2681no—
310C42—2682no—
311C42—2682no—
312C42C2×C4×D6711yescharacteristic
313C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
314C42#1176162811yescharacteristic
315C42#1176162811yescharacteristic
316C23—2681no—
317C23#1452404011yescharacteristic
318Q8—2682no—
319Q8—2681no—
320Q8—2681no—
321Q8—5361no—
322D4—2682no—
323D4—2681no—
324D4—2681no—
325D4—5361no—
326D4—5361no—
327D4—5361no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—2682no—
332C2×C4—2682no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—5361no—
337C2×C4—5361no—
338C2×C4—5361no—
339C2×C4—5361no—
340C2×C4—5362no—
341C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
342C2×C4C4×D26811yescharacteristic
343C2×C4C4×D26811yescharacteristic
344C2×C4#1452401711yescharacteristic
345C2×C4#1452401711yescharacteristic
346C2×C4#1452403111yescharacteristic
347C2×C4#1452407112yes—
348C2×C4#1452407612yes—
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—42no—
353C8—42no—
354C8#1452396912yescomplemented
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—5361no—
358C22—5361no—
359C22—5361no—
360C22#1686329811yescharacteristic
361C22#1686378511yescharacteristic
362C22#1686379011yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—5362no—
367C4—5362no—
368C4—5361no—
369C4—5361no—
370C4—5361no—
371C4C2×#1452396911yescharacteristic
372C4#1686341211yescharacteristic
373C4#1686349812yes—
374C4#1686364212yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—10721no—
378C2#2256109011yescharacteristic
379C2#2256110711yescharacteristic
380C2#2256112811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524017
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1451C2
socleC22×C67#390
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1451D67
hypocenterC67#9722
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561153C2semidirect
4. C4×#14523977C2semidirect
5. #22558709C2semidirect
7. C67×#1451C2semidirect
10. #16863794C4semidirect
11. #16863769C4semidirect
12. #16863747C4semidirect
13. #16863743C4semidirect
163. C8×C67#104semidirect
197. #1451D67semidirect
198. C67#9722semidirect
354. C8#14523969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707682
#225611532
#225611282
C4×#145239772
#225587092
#225587052
C67×#14512
#972267