Finite Group Databasebeta

← #30755014

Subgroups — #30755014

Order 17152.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570768C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558800C211yesmaximal, characteristic
5#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558625C211yesmaximal, characteristic
7C8×M16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863946C2211yescharacteristic
10#16863794C411yescharacteristic
11#16863769C411yescharacteristic
12#16863747C411yescharacteristic
13#16863743C411yescharacteristic
14#16863625—21no—
15#16863625—21no—
16C4×#11761617—21no—
17C4×#11761617—21no—
18C2×#14523979—21no—
19C4×#11761612C2211yescharacteristic
20C4×#11761612C2211yescharacteristic
21#16863161—21no—
22#16863137—22no—
23#16863135—22no—
24#16863126—22no—
25#16863123—22no—
26#431×C67C2211yescharacteristic
27C4×M16×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
29#322×C67—21no—
30C82×C67—21no—
31C2×#11761628—21no—
32C2×#11761617—21no—
33C2×#11761617—21no—
34C2×#11761612—21no—
35C2×#11761612—21no—
36#14524043C2×C411yescharacteristic
37#14524043C2×C411yescharacteristic
38#14524043C2×C411yescharacteristic
39#14524040C2×C411yescharacteristic
40#14524035—21no—
41#14524031—21no—
42#14524022—21no—
43#14524022—21no—
44#14524017—21no—
45#14524017—21no—
46C4×Dic134—21no—
47C4×Dic134—21no—
48C4×D268—21no—
49C4×D268—21no—
50#14524002—21no—
51#14523979—24no—
52#14523975—21no—
53#14523975—21no—
54#14523968—21no—
55#14523968—21no—
56#14523965—21no—
57#14523965—21no—
58#14523954—21no—
59#14523954—21no—
60C4×C67⋊C8—21no—
61C4×C67⋊C8—21no—
62C2×M16×C67—21no—
63C22×C8×C67D411yescharacteristic
64C22×C8×C67D411yescharacteristic
65C2×C42×C67C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C67D412yes—
67C22⋊C8×C67—21no—
68#97×C67D412yes—
69C4×C8×C67—21no—
70C4×C8×C67—21no—
71C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
72C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
73C4×C8×C67D411yescharacteristic
74C4×C8×C67D411yescharacteristic
75#11761628—82no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×Dic134—21no—
78C2×Dic134—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C2×C4×D67—41no—
84#11761617—42no—
85#11761617—42no—
86#11761612—22no—
87#11761612—22no—
88#11761612—41no—
89#11761612—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98Dic67⋊C4—41no—
99Dic67⋊C4—41no—
100C22⋊Dic67—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103C4×Dic67—41no—
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67#4111yescharacteristic
106C22×C4×C67#4111yescharacteristic
107M16×C67—24no—
108C2×C8×C67—22no—
109C2×C8×C67—22no—
110C2×C8×C67—22no—
111C2×C8×C67—41no—
112C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
116C42×C67C22×C411yescharacteristic
117C42×C67C2×D411yescharacteristic
118C42×C67C2×D411yescharacteristic
119C42×C67C2×D411yescharacteristic
120C23×C67#12411yescharacteristic
121C22×D67—41no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67#12111yescharacteristic
130C2×C4×C67#12111yescharacteristic
131C2×C4×C67#12711yescharacteristic
132C22⋊D67—82no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136D268—41no—
137D268—41no—
138D268—42no—
139D268—81no—
140C4×D67—82no—
141Dic134—41no—
142Dic134—41no—
143Dic134—42no—
144Dic134—81no—
145C8×C67—24no—
146C8×C67—21no—
147C8×C67—21no—
148C8×C67—21no—
149C8×C67—42no—
150C8×C67#10412yes—
151C67⋊C8—42no—
152C67⋊C8—42no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67#39011yescharacteristic
157C2×D67—81no—
158C2×D67—81no—
159C2×D67—81no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67C2×#10411yescharacteristic
164C4×C67#42111yescharacteristic
165C4×C67#44312yes—
166C4×C67#47112yes—
167Dic67—81no—
168Dic67—81no—
169Dic67—81no—
170#9723—671nomaximal, Sylow
171C2×C67—41no—
172C2×C67#197411yescharacteristic
173C2×C67#197711yescharacteristic
174C2×C67#198011yescharacteristic
175D67—161no—
176#3167—671no—
177C4×#108—671no—
178#1526—671no—
179#1525—671no—
180#1485—671no—
181#1484—671no—
182C8×M16D6711yescharacteristic, complemented
183C67#972311yescharacteristic, complemented, Sylow
184#533—671no—
185#532—671no—
186#498—671no—
187#492—671no—
188#487—671no—
189#486—671no—
190#465—1341no—
191#465—1341no—
192C4×SD16—1341no—
193C4×SD16—1341no—
194#431C2×D6711yescharacteristic
195C2×#108—1341no—
196C4×M16—671no—
197C4×M16—671no—
198C4×M16C2×D6711yescharacteristic
199C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
200#341—1341no—
201#330—1342no—
202#329—1342no—
203Q8⋊C8—1342no—
204D4⋊C8—1342no—
205#322—21no—
206C82—21no—
207C2×#41—1341no—
208C2×SD16—1341no—
209C2×SD16—1341no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—1341no—
212C2×M16—1341no—
213C22×C8D26811yescharacteristic
214C22×C8D26811yescharacteristic
215C4⋊Q8—671no—
216C4⋊Q8—671no—
217C4⋊Q8—671no—
218#127—671no—
219#125—1341no—
220#124—1341no—
221C22⋊Q8—1341no—
222C22⋊Q8—1341no—
223#121—1341no—
224#121—1341no—
225C4×Q8—1341no—
226C4×Q8—1341no—
227C4×D4—1341no—
228C4×D4—1341no—
229#117—1341no—
230C2×C42C22×D6711yescharacteristic
231#108—1344no—
232#106—1341no—
233#106—1341no—
234C4⋊C8D26812yes—
235#103—1341no—
236#103—1341no—
237#102—1341no—
238#102—1341no—
239C22⋊C8—21no—
240#97—1341no—
241#97—1341no—
242#97D26812yes—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—1341no—
246C4×C8—1341no—
247C4×C8C4×D6711yescharacteristic
248C4×C8C4×D6711yescharacteristic
249C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
250C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
251#41—5362no—
252C2×Q8—1341no—
253C2×Q8—1341no—
254C2×Q8—1341no—
255C2×D4—2681no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4—1341no—
258C2×D4—1341no—
259C22×C4—2681no—
260C22×C4C2×D26811yescharacteristic
261C22×C4#1176162811yescharacteristic
262C22×C4#1176162811yescharacteristic
263SD16—2682no—
264SD16—2682no—
265M16—24no—
266M16—2681no—
267M16—2681no—
268M16—1342no—
269M16—1342no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—2681no—
275C2×C8—2681no—
276C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
277C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
278C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
279C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
280C4⋊C4—2681no—
281C4⋊C4—2681no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—2681no—
289C22⋊C4—2681no—
290C22⋊C4—2681no—
291C42—2681no—
292C42C2×C4×D6711yescharacteristic
293C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
294C42C2×D26811yescharacteristic
295C42C2×D26811yescharacteristic
296C23—2681no—
297C23#1452403111yescharacteristic
298Q8—2682no—
299Q8—2681no—
300Q8—2681no—
301Q8—5361no—
302D4—2682no—
303D4—2681no—
304D4—2681no—
305D4—5361no—
306D4—5362no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—5362no—
315C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
316C2×C4C4×D26811yescharacteristic
317C2×C4C4×D26811yescharacteristic
318C2×C4#1452401711yescharacteristic
319C2×C4#1452401711yescharacteristic
320C2×C4#1452404011yescharacteristic
321C8—24no—
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—42no—
326C8—2682no—
327C8—2682no—
328C8#1452396912yes—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—5361no—
333C22—5361no—
334C22—5361no—
335C22#1686329811yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—5361no—
340C4—5361no—
341C4—5361no—
342C4C2×#1452396911yescharacteristic
343C4#1686341211yescharacteristic
344C4#1686351412yes—
345C4#1686365912yes—
346C2—41no—
347C2—10721no—
348C2#2256109711yescharacteristic
349C2#2256111211yescharacteristic
350C2#2256112811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524017
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC8×M16×C67C2
socleC22×C67#390
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC8×M16D67
hypocenterC67#9723
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14523979C2semidirect
3. #22558803C2semidirect
5. #22558629C2semidirect
7. C8×M16×C67C2semidirect
182. C8×M16D67semidirect
183. C67#9723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707682
C4×#145239792
#225588032
#225588002
#225586292
#225586252
C8×M16×C672
#972367