Finite Group Databasebeta

← #30755182

Subgroups — #30755182

Order 17152.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570532C211yesmaximal, characteristic
2#22558957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558703C211yesmaximal, characteristic
5#22558611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558607C211yesmaximal, characteristic
7C8×C4⋊C4×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863946C2211yescharacteristic
10#16863751—21no—
11#16863751—21no—
12#16863747C411yescharacteristic, complemented
13#16863747C411yescharacteristic, complemented
14#16863743C411yescharacteristic, complemented
15#16863743C411yescharacteristic, complemented
16#16863449C2211yescharacteristic
17#16863449C2211yescharacteristic
18#16863393—21no—
19#16863393—21no—
20#16863149—21no—
21#16863147—21no—
22#16863132—22no—
23#16863129—22no—
24#16863126—22no—
25#16863123—22no—
26C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C67—21no—
28C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#336×C67—21no—
31C2×#11761628—21no—
32#14524043C2×C411yescharacteristic
33#14524043C2×C411yescharacteristic
34#14524043C2×C411yescharacteristic
35#14524040C2×C411yescharacteristic
36#14524035—21no—
37#14524031—21no—
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40#14524017—21no—
41#14524017—21no—
42C4×Dic134—21no—
43C4×Dic134—21no—
44C4×D268—21no—
45C4×D268—21no—
46#14524002—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49#14523968—21no—
50#14523968—21no—
51#14523968—21no—
52#14523968—21no—
53#14523965—21no—
54#14523965—21no—
55#14523965—21no—
56#14523965—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4×C67⋊C8—21no—
60C4×C67⋊C8—21no—
61C22×C8×C67—21no—
62C22×C8×C67D411yescharacteristic
63C22×C8×C67D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C42×C67—21no—
66C2×C42×C67C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C67—21no—
68C4⋊C8×C67D412yes—
69C4×C8×C67—42no—
70C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
71C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
72C4×C8×C67D411yescharacteristic
73C4×C8×C67D411yescharacteristic
74#95×C67D412yes—
75#11761628—41no—
76#11761628—41no—
77#11761628—41no—
78#11761628—41no—
79C2×Dic134—21no—
80C2×Dic134—21no—
81C2×Dic134—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C2×C4×D67—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95Dic67⋊C4—41no—
96Dic67⋊C4—41no—
97C22⋊Dic67—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100C4×Dic67—41no—
101C22×C4×C67—22no—
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67#4111yescharacteristic
105C2×C8×C67—21no—
106C2×C8×C67—21no—
107C2×C8×C67—21no—
108C2×C8×C67—21no—
109C2×C8×C67—22no—
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊C4×C67—24no—
117C42×C67—41no—
118C42×C67—41no—
119C42×C67C22×C411yescharacteristic
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C42×C67C2×D411yescharacteristic
122C42×C67#4111yescharacteristic
123C23×C67#12111yescharacteristic
124C22×D67—41no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—24no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67#12111yescharacteristic
134C2×C4×C67#12411yescharacteristic
135C2×C4×C67#12711yescharacteristic
136C2×C4×C67#13511yescharacteristic
137C2×C4×C67#13511yescharacteristic
138C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C67#13711yescharacteristic
140C22⋊D67—81no—
141C22⋊D67—81no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145D268—41no—
146D268—41no—
147D268—42no—
148D268—81no—
149C4×D67—81no—
150C4×D67—81no—
151Dic134—41no—
152Dic134—41no—
153Dic134—42no—
154Dic134—81no—
155C8×C67—21no—
156C8×C67—21no—
157C8×C67—21no—
158C8×C67—21no—
159C8×C67—42no—
160C67⋊C8—81no—
161C67⋊C8—81no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67#39011yescharacteristic
165C22×C67#46311yescharacteristic
166C22×C67#46411yescharacteristic
167C2×D67—81no—
168C2×D67—81no—
169C2×D67—81no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—44no—
174C4×C67#41611yescharacteristic
175C4×C67#41711yescharacteristic
176C4×C67#44312yes—
177C4×C67#46311yescharacteristic
178C4×C67#46411yescharacteristic
179Dic67—81no—
180Dic67—81no—
181Dic67—81no—
182#9751—671nomaximal, Sylow
183C2×C67—21no—
184C2×C67—21no—
185C2×C67#197411yescharacteristic
186C2×C67#197611yescharacteristic
187C2×C67#198311yescharacteristic
188D67—161no—
189#3131—671no—
190C8×C4⋊C4D6711yescharacteristic, complemented
191#1564—671no—
192#1503—671no—
193#1502—671no—
194#1481—671no—
195#1480—671no—
196C67#975111yescharacteristic, complemented, Sylow
197#533—671no—
198#532—671no—
199#488—1341no—
200#488—1341no—
201#487—671no—
202#487—671no—
203#486—671no—
204#486—671no—
205#431—671no—
206#431—671no—
207C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
208#416—1341no—
209#416—1341no—
210C2×C4×C8—21no—
211C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
213#336—21no—
214#335—1341no—
215#334—1341no—
216#328—1342no—
217#327—1342no—
218Q8⋊C8—1342no—
219D4⋊C8—1342no—
220C2×#41—1341no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
223C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
224C4⋊Q8—671no—
225C4⋊Q8—671no—
226C4⋊Q8—671no—
227#127—671no—
228#125—1341no—
229#124—1341no—
230C22⋊Q8—1341no—
231C22⋊Q8—1341no—
232#121—1341no—
233#121—1341no—
234C4×Q8—1341no—
235C4×Q8—1341no—
236C4×D4—1341no—
237C4×D4—1341no—
238#117—1341no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C22×D6711yescharacteristic
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—1341no—
244C4⋊C8—1341no—
245C4⋊C8D26812yes—
246#103—1341no—
247#103—1341no—
248#103—1341no—
249#103—1341no—
250#102—1341no—
251#102—1341no—
252#102—1341no—
253#102—1341no—
254C22⋊C8—1341no—
255C22⋊C8—1341no—
256C4×C8—42no—
257C4×C8—1341no—
258C4×C8—1341no—
259C4×C8C4×D6711yescharacteristic
260C4×C8C4×D6711yescharacteristic
261C4×C8D26811yescharacteristic
262C4×C8D26811yescharacteristic
263#95D26812yes—
264#41—2681no—
265#41—2681no—
266#41—2681no—
267#41—2681no—
268C2×Q8—1341no—
269C2×Q8—1341no—
270C2×Q8—1341no—
271C2×D4—2681no—
272C2×D4—1341no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4—1341no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—2681no—
277C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
278C22×C4C2×D26811yescharacteristic
279C22×C4#1176162811yescharacteristic
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2681no—
288C2×C8—2681no—
289C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
290C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
291C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
292C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—2681no—
295C4⋊C4—2681no—
296C4⋊C4—1341no—
297C4⋊C4—1341no—
298C4⋊C4—1341no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4—1341no—
301C4⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—2681no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2681no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—2681no—
308C42C2×C4×D6711yescharacteristic
309C42C2×D26811yescharacteristic
310C42C2×D26811yescharacteristic
311C42#1176162811yescharacteristic
312C23—2681no—
313C23#1452401711yescharacteristic
314Q8—2682no—
315Q8—2681no—
316Q8—2681no—
317Q8—5361no—
318D4—2682no—
319D4—2681no—
320D4—2681no—
321D4—5361no—
322D4—5361no—
323D4—5361no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—5361no—
333C2×C4—5361no—
334C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
335C2×C4C4×D26811yescharacteristic
336C2×C4C4×D26811yescharacteristic
337C2×C4#1452401711yescharacteristic
338C2×C4#1452403111yescharacteristic
339C2×C4#1452404011yescharacteristic
340C2×C4#1452406311yescharacteristic
341C2×C4#1452406311yescharacteristic
342C2×C4#1452406911yescharacteristic
343C2×C4#1452407411yescharacteristic
344C8—21no—
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—42no—
349C8—5361no—
350C8—5361no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—5361no—
354C22—5361no—
355C22—5361no—
356C22#1686329811yescharacteristic
357C22#1686361111yescharacteristic
358C22#1686361811yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—44no—
363C4—5361no—
364C4—5361no—
365C4—5361no—
366C4#1686339011yescharacteristic
367C4#1686339511yescharacteristic
368C4#1686351412yes—
369C4#1686361111yescharacteristic
370C4#1686361811yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—10721no—
374C2#2256109711yescharacteristic
375C2#2256110711yescharacteristic
376C2#2256114111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524017
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC8×C4⋊C4×C67C2
socleC22×C67#390
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC8×C4⋊C4D67
hypocenterC67#9751
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558957C2semidirect
3. #22558707C2semidirect
5. #22558611C2semidirect
7. C8×C4⋊C4×C67C2semidirect
12. #16863747C4semidirect
13. #16863747C4semidirect
14. #16863743C4semidirect
15. #16863743C4semidirect
190. C8×C4⋊C4D67semidirect
196. C67#9751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705322
#225589572
#225587072
#225587032
#225586112
#225586072
C8×C4⋊C4×C672
#975167