Finite Group Databasebeta

← #30755183

Subgroups — #30755183

Order 17152.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570531C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558608C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1502C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863750—21no—
10#16863750—21no—
11#16863746C411yescharacteristic, complemented
12#16863746C411yescharacteristic, complemented
13#16863742C411yescharacteristic, complemented
14#16863742C411yescharacteristic, complemented
15#16863449C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16863392—21no—
18#16863392—21no—
19C2×C4×C67⋊C8—21no—
20C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
21#16863151—21no—
22#16863148—21no—
23#16863146—21no—
24#16863132—22no—
25#16863128—22no—
26D4⋊(C67⋊C8)—22no—
27#532×C67C2211yescharacteristic
28#431×C67C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#327×C67—22no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
33C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
34#14524043C2×C411yescharacteristic
35#14524043C2×C411yescharacteristic
36#14524035—21no—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39C4×Dic134—21no—
40C4×Dic134—21no—
41#14524002—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
45#14523967—21no—
46#14523967—21no—
47#14523967—21no—
48#14523967—21no—
49#14523964—21no—
50#14523964—21no—
51#14523964—21no—
52#14523964—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4×C67⋊C8—21no—
55C4×C67⋊C8—42no—
56C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
57C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
58C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
59C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
60C2×#41×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
62#127×C67C2×C411yescharacteristic
63#124×C67—21no—
64#121×C67—21no—
65#121×C67—21no—
66C4×D4×C67—21no—
67C4×D4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C42×C67—21no—
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C4×C8×C67—21no—
74#95×C67D412yes—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×C67⋊C8—21no—
78C2×C67⋊C8—21no—
79C2×C67⋊C8—21no—
80C2×C67⋊C8—21no—
81C2×C67⋊C8—22no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93Dic67⋊C4—41no—
94Dic67⋊C4—41no—
95C22⋊Dic67—41no—
96C4×Dic67—41no—
97#41×C67—41no—
98#41×C67—41no—
99#41×C67—41no—
100#41×C67—41no—
101C2×Q8×C67—21no—
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67—21no—
104C2×D4×C67—21no—
105C2×D4×C67—41no—
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67—41no—
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67#4111yescharacteristic
111C2×C8×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—24no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—21no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C42×C67—41no—
118C42×C67—41no—
119C42×C67C22×C411yescharacteristic
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C42×C67C2×D411yescharacteristic
122C42×C67#4111yescharacteristic
123C23×C67—41no—
124C23×C67#12111yescharacteristic
125Q8×C67—41no—
126Q8×C67—41no—
127D4×C67—41no—
128D4×C67—41no—
129D4×C67—42no—
130D4×C67—81no—
131D4×C67—81no—
132D4×C67—81no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—24no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—81no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C67#12111yescharacteristic
145C2×C4×C67#12411yescharacteristic
146C2×C4×C67#12711yescharacteristic
147C2×C4×C67#13511yescharacteristic
148C2×C4×C67#13511yescharacteristic
149C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C67#13711yescharacteristic
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153Dic134—42no—
154Dic134—81no—
155C8×C67—81no—
156C67⋊C8—21no—
157C67⋊C8—21no—
158C67⋊C8—21no—
159C67⋊C8—21no—
160C67⋊C8—42no—
161C67⋊C8—81no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—81no—
165C22×C67—81no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67#39011yescharacteristic
168C22×C67#46311yescharacteristic
169C22×C67#46411yescharacteristic
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—44no—
174C4×C67—81no—
175C4×C67#41611yescharacteristic
176C4×C67#41711yescharacteristic
177C4×C67#44312yes—
178C4×C67#46311yescharacteristic
179C4×C67#46411yescharacteristic
180Dic67—81no—
181Dic67—81no—
182#9751—671nomaximal, Sylow
183C2×C67—21no—
184C2×C67—21no—
185C2×C67—161no—
186C2×C67#197411yescharacteristic
187C2×C67#197611yescharacteristic
188C2×C67#198311yescharacteristic
189#3131—671no—
190C8×C4⋊C4—671no—
191#1564—671no—
192#1503—671no—
193#1502D6711yescharacteristic
194#1481—671no—
195#1480—671no—
196C67#975111yescharacteristic, complemented, Sylow
197#533—671no—
198#532C2×D6711yescharacteristic
199#488—1341no—
200#488—1341no—
201#487—671no—
202#487—671no—
203#486—671no—
204#486—671no—
205#431—671no—
206#431C2×D6711yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—671no—
208#416—1341no—
209#416—1341no—
210C2×C4×C8—671no—
211C2×C4×C8—1341no—
212C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
213#336—1341no—
214#335—1341no—
215#334—1341no—
216#328—1342no—
217#327—22no—
218Q8⋊C8—1342no—
219D4⋊C8—1342no—
220C2×#41—21no—
221C22×C8—671no—
222C22×C8—671no—
223C22×C8—1341no—
224C4⋊Q8—671no—
225C4⋊Q8—671no—
226C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
227#127C4×D6711yescharacteristic
228#125—1341no—
229#124—21no—
230C22⋊Q8—1341no—
231C22⋊Q8—1341no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234C4×Q8—1341no—
235C4×Q8—1341no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238#117—1341no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C22×D6711yescharacteristic
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—672no—
244C4⋊C8—1341no—
245C4⋊C8—1341no—
246#103—1341no—
247#103—1341no—
248#103—1341no—
249#103—1341no—
250#102—1341no—
251#102—1341no—
252#102—1341no—
253#102—1341no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—1341no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—2682no—
258C4×C8—671no—
259C4×C8—671no—
260C4×C8—671no—
261C4×C8—671no—
262C4×C8—1341no—
263#95C22⋊D6712yes—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—1341no—
270C2×Q8—1341no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4D4×D6711yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
279C22×C4#1176162711yescharacteristic
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2681no—
282C2×C8—2681no—
283C2×C8—2681no—
284C2×C8—671no—
285C2×C8—671no—
286C2×C8—671no—
287C2×C8—671no—
288C2×C8—1342no—
289C2×C8—1341no—
290C2×C8—1341no—
291C2×C8—1341no—
292C2×C8—1341no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—1341no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4—1341no—
301C4⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—2681no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—2681no—
308C42C2×C4×D6711yescharacteristic
309C42D4×D6711yescharacteristic
310C42D4×D6711yescharacteristic
311C42#1176162811yescharacteristic
312C23—41no—
313C23#1452401511yescharacteristic
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—2682no—
317Q8—5361no—
318D4—42no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
335C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
336C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
337C2×C4#1452401611yescharacteristic
338C2×C4#1452402911yescharacteristic
339C2×C4#1452403911yescharacteristic
340C2×C4#1452406211yescharacteristic
341C2×C4#1452406411yescharacteristic
342C2×C4#1452406711yescharacteristic
343C2×C4#1452407211yescharacteristic
344C8—81no—
345C8—2682no—
346C8—5361no—
347C8—1341no—
348C8—1341no—
349C8—1341no—
350C8—1341no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22#1686329611yescharacteristic
357C22#1686360911yescharacteristic
358C22#1686361611yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—44no—
363C4—81no—
364C4—5361no—
365C4—5361no—
366C4#1686338911yescharacteristic
367C4#1686339411yescharacteristic
368C4#1686351012yes—
369C4#1686361011yescharacteristic
370C4#1686361711yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—161no—
374C2#2256109411yescharacteristic
375C2#2256110411yescharacteristic
376C2#2256114011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524016
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1502C2
socleC22×C67#390
prime radical#532×C67C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1502D67
hypocenterC67#9751
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊C4×C67⋊C8C2semidirect
3. #22558955C2semidirect
4. #22558707C2semidirect
5. #22558613C2semidirect
11. #16863746C4semidirect
12. #16863746C4semidirect
13. #16863742C4semidirect
14. #16863742C4semidirect
196. C67#9751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705312
C4⋊C4×C67⋊C82
#225589552
#225587072
#225586132
#225586082
C67×#15022
#975167