Finite Group Databasebeta

← #30755207

Subgroups — #30755207

Order 17152.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570635C211yesmaximal, characteristic
2#22560371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524063—21no—
9C2×#14524063—21no—
10#16863946C2211yescharacteristic
11#16863778—21no—
12#16863778—21no—
13#16863775C411yescharacteristic, complemented
14#16863772C411yescharacteristic, complemented
15#16863770C411yescharacteristic, complemented
16#16863768C411yescharacteristic, complemented
17#16863449C2211yescharacteristic
18C2×#14523976—21no—
19C2×#14523974—21no—
20C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
21#16863262C2211yescharacteristic
22#16863131—22no—
23#16863130—22no—
24#16863129—22no—
25#16863118—21no—
26C8×C67⋊C8—21no—
27#532×C67C2211yescharacteristic
28#431×C67C2211yescharacteristic
29#382×C67C2211yescharacteristic
30#327×C67—22no—
31C2×#11761628—21no—
32#14524063—42no—
33#14524063—42no—
34#14524063—42no—
35#14524063—42no—
36C2×#11761618—21no—
37C2×#11761618—21no—
38C2×#11761616—21no—
39C2×#11761616—21no—
40C2×#11761615—21no—
41C2×#11761615—21no—
42C2×#11761613—21no—
43C2×#11761613—21no—
44C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
45C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
46#14524043C2×C411yescharacteristic
47#14524040C2×C411yescharacteristic
48#14524031—21no—
49#14524017—21no—
50#14524017—21no—
51C4×D268—21no—
52C4×D268—21no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54#14523976—42no—
55#14523974—42no—
56C4⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
58C4×C67⋊C8—21no—
59C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
61C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
62C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—21no—
65C2×#41×C67—21no—
66C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
67#127×C67C2×C411yescharacteristic
68#124×C67—21no—
69#121×C67—21no—
70#121×C67—21no—
71C4×D4×C67—21no—
72C4×D4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67—21no—
74C2×C42×C67C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C67—21no—
76C22⋊C8×C67D412yes—
77C4×C8×C67—21no—
78#95×C67—21no—
79#95×C67—21no—
80#11761628—41no—
81#11761628—41no—
82#11761628—41no—
83#11761628—41no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×C22⋊D67—41no—
89C22×Dic67—41no—
90C2×C4×D67—41no—
91#11761618—42no—
92#11761618—42no—
93#11761616—42no—
94#11761616—42no—
95#11761615—42no—
96#11761615—42no—
97#11761613—42no—
98#11761613—42no—
99C2×C67⋊C8—22no—
100C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C67⋊C8D812yes—
105C2×C67⋊C8D812yes—
106C2×C67⋊C8SD1612yes—
107C2×C67⋊C8SD1612yes—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67—41no—
111C4⋊Dic67—41no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113(C2×D67)⋊C4—41no—
114#41×C67—41no—
115#41×C67—41no—
116#41×C67—41no—
117#41×C67—41no—
118C2×Q8×C67—21no—
119C2×D4×C67—21no—
120C2×D4×C67—21no—
121C2×D4×C67—21no—
122C2×D4×C67—41no—
123C22×C4×C67—41no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C67—22no—
129C4⋊C4×C67—21no—
130C4⋊C4×C67—21no—
131C4⋊C4×C67—41no—
132C4⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—41no—
134C22⋊C4×C67—41no—
135C42×C67C22×C411yescharacteristic
136C42×C67C2×D411yescharacteristic
137C42×C67#4111yescharacteristic
138C42×C67#4111yescharacteristic
139C23×C67—41no—
140C23×C67#12711yescharacteristic
141C22×D67—41no—
142Q8×C67—41no—
143Q8×C67—41no—
144D4×C67—41no—
145D4×C67—41no—
146D4×C67—81no—
147D4×C67—81no—
148D4×C67—81no—
149D4×C67—81no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—81no—
154C2×C4×C67—81no—
155C2×C4×C67—81no—
156C2×C4×C67—81no—
157C2×C4×C67—81no—
158C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#12411yescharacteristic
164C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
168C22⋊D67—81no—
169C22⋊D67—81no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—81no—
172C2×Dic67—81no—
173C2×Dic67—81no—
174D268—41no—
175D268—41no—
176D268—81no—
177D268—81no—
178C4×D67—81no—
179C4×D67—81no—
180Dic134—41no—
181Dic134—41no—
182C8×C67—42no—
183C67⋊C8—42no—
184C67⋊C8#10212yes—
185C67⋊C8#10212yes—
186C67⋊C8#10212yes—
187C67⋊C8#10212yes—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67#39011yescharacteristic
194C22×C67#49211yescharacteristic
195C22×C67#49311yescharacteristic
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C2×D67—81no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—81no—
204C4×C67—161no—
205C4×C67C2×#10211yescharacteristic
206C4×C67C2×#10211yescharacteristic
207C4×C67#48611yescharacteristic
208C4×C67#48611yescharacteristic
209Dic67—81no—
210Dic67—161no—
211#9756—671nomaximal, Sylow
212C2×C67—21no—
213C2×C67—21no—
214C2×C67—161no—
215C2×C67#195711yescharacteristic
216C2×C67#197611yescharacteristic
217C2×C67#197611yescharacteristic
218D67—161no—
219#3147—671no—
220#1846—671no—
221#1517—671no—
222#1517—671no—
223#1517—671no—
224#1517D6711yescharacteristic, complemented
225#1450—671no—
226C67#975611yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#135—1341no—
228C2×#135—1341no—
229#532—671no—
230#532C2×D6711yescharacteristic
231#495—1341no—
232#495—1341no—
233#494—671no—
234#493—671no—
235#492—671no—
236#492—671no—
237#431—671no—
238#431C2×D6711yescharacteristic
239C2×#107—1341no—
240C2×#106—1341no—
241C2×C4×C8—671no—
242#382—671no—
243#382C2×D6711yescharacteristic
244#327—22no—
245#327—1342no—
246#327—1342no—
247#327—1342no—
248#322—1341no—
249C82—1341no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—1341no—
252#135—2682no—
253#135—2682no—
254#135—2682no—
255#135—2682no—
256C2×Q16—1341no—
257C2×Q16—1341no—
258C2×SD16—1341no—
259C2×SD16—1341no—
260C2×SD16—1341no—
261C2×SD16—1341no—
262C2×D8—1341no—
263C2×D8—1341no—
264C22×C8—671no—
265C22×C8—671no—
266C4⋊Q8—671no—
267C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
268#127—671no—
269#127C4×D6711yescharacteristic
270#124—21no—
271#124—1341no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—1341no—
275#121—1341no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—1341no—
279C4×D4—1341no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C42C22×D6711yescharacteristic
283#107—2682no—
284#106—2682no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—1341no—
287C22⋊C8—672no—
288C22⋊C8C22⋊D6712yes—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—671no—
291C4×C8—671no—
292C4×C8—671no—
293C4×C8—671no—
294C4×C8—1341no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—1341no—
298#95—1341no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—2681no—
304#41—2681no—
305#41—2681no—
306#41—2681no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—1341no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—1341no—
315C2×D4—1341no—
316C2×D4—1341no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—2681no—
320C22×C4—2681no—
321C22×C4D4×D6711yescharacteristic
322C22×C4D4×D6711yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
324Q16—2682no—
325Q16—2682no—
326SD16—2682no—
327SD16—2682no—
328SD16—2682no—
329SD16—2682no—
330D8—2682no—
331D8—2682no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—671no—
334C2×C8—671no—
335C2×C8—671no—
336C2×C8—671no—
337C2×C8—672no—
338C2×C8—672no—
339C2×C8—672no—
340C2×C8—672no—
341C2×C8—1342no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—2681no—
347C4⋊C4—2681no—
348C4⋊C4—1341no—
349C4⋊C4—1341no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—2681no—
353C22⋊C4—2681no—
354C42C2×C4×D6711yescharacteristic
355C42D4×D6711yescharacteristic
356C42#1176162711yescharacteristic
357C42#1176162811yescharacteristic
358C23—41no—
359C23—2681no—
360C23#1452403911yescharacteristic
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—2681no—
364Q8—2681no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—2681no—
372D4—2681no—
373D4—5361no—
374D4—5361no—
375D4—5361no—
376D4—5361no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—5361no—
387C2×C4—5361no—
388C2×C4—5361no—
389C2×C4—5361no—
390C2×C4—5361no—
391C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
392C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
393C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×C4#1452401511yescharacteristic
395C2×C4#1452401611yescharacteristic
396C2×C4#1452402911yescharacteristic
397C2×C4D8×D6711yescharacteristic
398C2×C4D8×D6711yescharacteristic
399C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
400C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—2682no—
403C8—672no—
404C8—672no—
405C8—672no—
406C8—672no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—5361no—
413C22—5361no—
414C22—5361no—
415C22#1686329611yescharacteristic
416C22#1686376711yescharacteristic
417C22#1686377111yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—81no—
423C4—161no—
424C4—5361no—
425C4—10721no—
426C4#102×D6711yescharacteristic
427C4#102×D6711yescharacteristic
428C4#1686374111yescharacteristic
429C4#1686374111yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—161no—
433C2—10721no—
434C2#2256101311yescharacteristic
435C2#2256110411yescharacteristic
436C2#2256110611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863296
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1517C2
socleC22×C67#390
prime radical#22570635C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1517D67
hypocenterC67#9756
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560371C2semidirect
3. #22558770C2semidirect
4. #22558769C2semidirect
5. #22558768C2semidirect
6. #22558493C2semidirect
7. C67×#1517C2semidirect
13. #16863775C4semidirect
14. #16863772C4semidirect
15. #16863770C4semidirect
16. #16863768C4semidirect
224. #1517D67semidirect
226. C67#9756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706352
#225603712
#225587702
#225587692
#225587682
#225584932
C67×#15172
#975667