Finite Group Databasebeta

← #30755211

Subgroups — #30755211

Order 17152.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570534C211yesmaximal, characteristic
2#22560339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558770C211yesmaximal, characteristic
5#22558768C211yesmaximal, characteristic
6#22558493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863946C2211yescharacteristic
9#16863753—21no—
10#16863753—21no—
11#16863748C411yescharacteristic, complemented
12#16863748C411yescharacteristic, complemented
13#16863744C411yescharacteristic, complemented
14#16863744C411yescharacteristic, complemented
15#16863449C2211yescharacteristic
16#16863390—21no—
17#16863390—21no—
18C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
19#16863262C2211yescharacteristic
20#16863158—21no—
21#16863158—21no—
22#16863133—22no—
23#16863131—22no—
24#16863129—22no—
25#16863118—21no—
26C8×C67⋊C8—21no—
27#533×C67C2211yescharacteristic
28#431×C67C2211yescharacteristic
29#382×C67C2211yescharacteristic
30#328×C67—22no—
31C2×#11761628—21no—
32C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
33C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
34#14524043C2×C411yescharacteristic
35#14524040C2×C411yescharacteristic
36#14524031—21no—
37#14524017—21no—
38#14524017—21no—
39C4×D268—21no—
40C4×D268—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43#14523966—21no—
44#14523966—21no—
45#14523966—21no—
46#14523966—21no—
47#14523963—21no—
48#14523963—21no—
49#14523963—21no—
50#14523963—21no—
51C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
52C4×C67⋊C8—21no—
53C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
54C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
55C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
56C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
61#125×C67—21no—
62C22⋊Q8×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67—21no—
64C4×Q8×C67—21no—
65C4×Q8×C67—21no—
66#117×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C42×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C67—21no—
70C22⋊C8×C67D412yes—
71C4×C8×C67—21no—
72#95×C67—21no—
73#95×C67—21no—
74#11761628—41no—
75#11761628—41no—
76#11761628—41no—
77#11761628—41no—
78C2×Dic134—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C22×Dic67—41no—
84C2×C4×D67—41no—
85C2×C67⋊C8—21no—
86C2×C67⋊C8—21no—
87C2×C67⋊C8—21no—
88C2×C67⋊C8—21no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—41no—
97C4⋊Dic67—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100C2×Q8×C67—21no—
101C2×Q8×C67—21no—
102C22×C4×C67—41no—
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C67—22no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C42×C67—41no—
117C42×C67C22×C411yescharacteristic
118C42×C67C2×D411yescharacteristic
119C42×C67#4111yescharacteristic
120C42×C67#4111yescharacteristic
121C23×C67#12711yescharacteristic
122C22×D67—41no—
123Q8×C67—81no—
124Q8×C67—81no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—81no—
130C2×C4×C67—81no—
131C2×C4×C67—81no—
132C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67#12111yescharacteristic
136C2×C4×C67#12111yescharacteristic
137C2×C4×C67#12411yescharacteristic
138C2×C4×C67#13511yescharacteristic
139C2×C4×C67#13511yescharacteristic
140C2×C4×C67#13511yescharacteristic
141C2×C4×C67#13511yescharacteristic
142C22⋊D67—81no—
143C22⋊D67—81no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—81no—
146C2×Dic67—81no—
147C2×Dic67—81no—
148D268—41no—
149D268—41no—
150D268—81no—
151D268—81no—
152C4×D67—81no—
153C4×D67—81no—
154Dic134—41no—
155Dic134—41no—
156C8×C67—42no—
157C67⋊C8—21no—
158C67⋊C8—21no—
159C67⋊C8—21no—
160C67⋊C8—21no—
161C67⋊C8—42no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67#39011yescharacteristic
165C22×C67#49511yescharacteristic
166C22×C67#49511yescharacteristic
167C2×D67—81no—
168C2×D67—81no—
169C2×D67—81no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—81no—
175C4×C67—81no—
176C4×C67—161no—
177C4×C67#41611yescharacteristic
178C4×C67#41611yescharacteristic
179C4×C67#48811yescharacteristic
180C4×C67#48811yescharacteristic
181Dic67—81no—
182Dic67—161no—
183#9757—671nomaximal, Sylow
184C2×C67—21no—
185C2×C67—21no—
186C2×C67#195811yescharacteristic
187C2×C67#197611yescharacteristic
188C2×C67#197611yescharacteristic
189D67—161no—
190#3131—671no—
191#1835—671no—
192#1518—671no—
193#1518D6711yescharacteristic, complemented
194#1517—671no—
195#1517—671no—
196#1450—671no—
197C67#975711yescharacteristic, complemented, Sylow
198#533C2×D6711yescharacteristic
199#532—671no—
200#488—1341no—
201#488—1341no—
202#487—671no—
203#487—671no—
204#486—671no—
205#486—671no—
206#431—671no—
207#431C2×D6711yescharacteristic
208#416—1341no—
209#416—1341no—
210C2×C4×C8—671no—
211#382—671no—
212#382C2×D6711yescharacteristic
213#340—1341no—
214#340—1341no—
215#328—22no—
216#328—1342no—
217#327—1342no—
218#327—1342no—
219#322—1341no—
220C82—1341no—
221C2×#41—1341no—
222C22×C8—671no—
223C22×C8—671no—
224C4⋊Q8—671no—
225C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
226C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
227#127—671no—
228#125—21no—
229#124—1341no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232#121—1341no—
233#121—1341no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×D4—1341no—
237C4×D4—1341no—
238#117—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C42C22×D6711yescharacteristic
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—1341no—
244#103—1341no—
245#103—1341no—
246#103—1341no—
247#103—1341no—
248#102—1341no—
249#102—1341no—
250#102—1341no—
251#102—1341no—
252C22⋊C8—672no—
253C22⋊C8C22⋊D6712yes—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—671no—
256C4×C8—671no—
257C4×C8—671no—
258C4×C8—671no—
259C4×C8—1341no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—1341no—
263#95—1341no—
264#41—2681no—
265#41—2681no—
266#41—2681no—
267#41—2681no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—1341no—
271C2×D4—2681no—
272C2×D4—1341no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4—1341no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—2681no—
277C22×C4—2681no—
278C22×C4D4×D6711yescharacteristic
279C22×C4D4×D6711yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
281C2×C8—22no—
282C2×C8—671no—
283C2×C8—671no—
284C2×C8—671no—
285C2×C8—671no—
286C2×C8—1342no—
287C2×C8—1341no—
288C2×C8—1341no—
289C2×C8—1341no—
290C2×C8—1341no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—2681no—
300C4⋊C4—2681no—
301C4⋊C4—1341no—
302C4⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—2681no—
306C42—41no—
307C42C2×C4×D6711yescharacteristic
308C42D4×D6711yescharacteristic
309C42#1176162711yescharacteristic
310C42#1176162811yescharacteristic
311C23—2681no—
312C23#1452403911yescharacteristic
313Q8—81no—
314Q8—81no—
315Q8—2681no—
316Q8—2681no—
317D4—2681no—
318D4—2681no—
319D4—5361no—
320D4—5361no—
321D4—5361no—
322D4—5361no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—5361no—
332C2×C4—5361no—
333C2×C4—5361no—
334C2×C4—5361no—
335C2×C4—5361no—
336C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
337C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
338C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
339C2×C4#1452401511yescharacteristic
340C2×C4#1452401611yescharacteristic
341C2×C4#1452402911yescharacteristic
342C2×C4#1452406411yescharacteristic
343C2×C4#1452406411yescharacteristic
344C2×C4#1452406611yescharacteristic
345C2×C4#1452406611yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—2682no—
348C8—1341no—
349C8—1341no—
350C8—1341no—
351C8—1341no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—5361no—
355C22—5361no—
356C22—5361no—
357C22#1686329611yescharacteristic
358C22#1686377711yescharacteristic
359C22#1686378111yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—161no—
367C4—5361no—
368C4—10721no—
369C4#1686339111yescharacteristic
370C4#1686339111yescharacteristic
371C4#1686375211yescharacteristic
372C4#1686375211yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—10721no—
376C2#2256101711yescharacteristic
377C2#2256110411yescharacteristic
378C2#2256110611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863296
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1518C2
socleC22×C67#390
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1518D67
hypocenterC67#9757
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560339C2semidirect
3. #22558773C2semidirect
6. #22558493C2semidirect
7. C67×#1518C2semidirect
11. #16863748C4semidirect
12. #16863748C4semidirect
13. #16863744C4semidirect
14. #16863744C4semidirect
193. #1518D67semidirect
197. C67#9757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705342
#225603392
#225587732
#225587702
#225587682
#225584932
C67×#15182
#975767