Finite Group Databasebeta

← #30755213

Subgroups — #30755213

Order 17152.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570531C211yesmaximal, characteristic
2#22560339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558769C211yesmaximal, characteristic
6#22558493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1517C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863750—21no—
10#16863750—21no—
11#16863746C411yescharacteristic, complemented
12#16863746C411yescharacteristic, complemented
13#16863742C411yescharacteristic, complemented
14#16863742C411yescharacteristic, complemented
15#16863449C2211yescharacteristic
16#16863392—21no—
17#16863392—21no—
18C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
19#16863262C2211yescharacteristic
20#16863158—21no—
21#16863158—21no—
22#16863134—22no—
23#16863132—22no—
24#16863130—22no—
25#16863118—21no—
26C8×C67⋊C8—21no—
27#532×C67C2211yescharacteristic
28#431×C67C2211yescharacteristic
29#382×C67C2211yescharacteristic
30#327×C67—22no—
31C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
32C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
33#14524043C2×C411yescharacteristic
34#14524043C2×C411yescharacteristic
35#14524035—21no—
36#14524022—21no—
37#14524022—21no—
38C4×Dic134—21no—
39C4×Dic134—21no—
40#14524002—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43#14523967—21no—
44#14523967—21no—
45#14523967—21no—
46#14523967—21no—
47#14523964—21no—
48#14523964—21no—
49#14523964—21no—
50#14523964—21no—
51C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
52C4×C67⋊C8—21no—
53C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
54C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
55C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
56C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C2×#41×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
61#127×C67C2×C411yescharacteristic
62#124×C67—21no—
63#121×C67—21no—
64#121×C67—21no—
65C4×D4×C67—21no—
66C4×D4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C42×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C67—21no—
70C22⋊C8×C67D412yes—
71C4×C8×C67—21no—
72#95×C67—21no—
73#95×C67—21no—
74C2×Dic134—21no—
75C2×Dic134—21no—
76C22×Dic67—41no—
77C2×C67⋊C8—21no—
78C2×C67⋊C8—21no—
79C2×C67⋊C8—21no—
80C2×C67⋊C8—21no—
81C2×C67⋊C8—22no—
82C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—41no—
91C4⋊Dic67—41no—
92Dic67⋊C4—41no—
93Dic67⋊C4—41no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C4×Dic67—41no—
96#41×C67—41no—
97#41×C67—41no—
98#41×C67—41no—
99#41×C67—41no—
100C2×Q8×C67—21no—
101C2×D4×C67—21no—
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67—21no—
104C2×D4×C67—41no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67—41no—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C67—22no—
111C4⋊C4×C67—21no—
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C42×C67C22×C411yescharacteristic
118C42×C67C2×D411yescharacteristic
119C42×C67#4111yescharacteristic
120C42×C67#4111yescharacteristic
121C23×C67—41no—
122C23×C67#12711yescharacteristic
123Q8×C67—41no—
124Q8×C67—41no—
125D4×C67—41no—
126D4×C67—41no—
127D4×C67—81no—
128D4×C67—81no—
129D4×C67—81no—
130D4×C67—81no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67—81no—
138C2×C4×C67—81no—
139C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C67#12111yescharacteristic
143C2×C4×C67#12111yescharacteristic
144C2×C4×C67#12411yescharacteristic
145C2×C4×C67#13511yescharacteristic
146C2×C4×C67#13511yescharacteristic
147C2×C4×C67#13511yescharacteristic
148C2×C4×C67#13511yescharacteristic
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—81no—
152C2×Dic67—81no—
153C2×Dic67—81no—
154Dic134—81no—
155Dic134—81no—
156C8×C67—42no—
157C67⋊C8—21no—
158C67⋊C8—21no—
159C67⋊C8—21no—
160C67⋊C8—21no—
161C67⋊C8—42no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—81no—
165C22×C67—81no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67#39011yescharacteristic
168C22×C67#49511yescharacteristic
169C22×C67#49511yescharacteristic
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—81no—
175C4×C67—161no—
176C4×C67#41611yescharacteristic
177C4×C67#41611yescharacteristic
178C4×C67#48811yescharacteristic
179C4×C67#48811yescharacteristic
180Dic67—81no—
181Dic67—81no—
182Dic67—161no—
183#9757—671nomaximal, Sylow
184C2×C67—21no—
185C2×C67—21no—
186C2×C67—161no—
187C2×C67#195811yescharacteristic
188C2×C67#197611yescharacteristic
189C2×C67#197611yescharacteristic
190#3131—671no—
191#1835—671no—
192#1518—671no—
193#1518—671no—
194#1517—671no—
195#1517D6711yescharacteristic
196#1450—671no—
197C67#975711yescharacteristic, complemented, Sylow
198#533—671no—
199#532C2×D6711yescharacteristic
200#488—1341no—
201#488—1341no—
202#487—671no—
203#487—671no—
204#486—671no—
205#486—671no—
206#431—671no—
207#431C2×D6711yescharacteristic
208#416—1341no—
209#416—1341no—
210C2×C4×C8—671no—
211#382—671no—
212#382C2×D6711yescharacteristic
213#340—1341no—
214#340—1341no—
215#328—1342no—
216#328—1342no—
217#327—22no—
218#327—1342no—
219#322—1341no—
220C82—1341no—
221C2×#41—21no—
222C22×C8—671no—
223C22×C8—671no—
224C4⋊Q8—671no—
225C4⋊Q8—671no—
226C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
227#127C4×D6711yescharacteristic
228#125—1341no—
229#124—21no—
230C22⋊Q8—1341no—
231C22⋊Q8—1341no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234C4×Q8—1341no—
235C4×Q8—1341no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238#117—1341no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C42C22×D6711yescharacteristic
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—1341no—
244#103—1341no—
245#103—1341no—
246#103—1341no—
247#103—1341no—
248#102—1341no—
249#102—1341no—
250#102—1341no—
251#102—1341no—
252C22⋊C8—672no—
253C22⋊C8C22⋊D6712yes—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—671no—
256C4×C8—671no—
257C4×C8—671no—
258C4×C8—671no—
259C4×C8—1341no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—1341no—
263#95—1341no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—1341no—
270C2×Q8—1341no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—2681no—
278C22×C4D4×D6711yescharacteristic
279C22×C4D4×D6711yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
281C2×C8—22no—
282C2×C8—671no—
283C2×C8—671no—
284C2×C8—671no—
285C2×C8—671no—
286C2×C8—1342no—
287C2×C8—1341no—
288C2×C8—1341no—
289C2×C8—1341no—
290C2×C8—1341no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—2681no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4—1341no—
301C4⋊C4—1341no—
302C4⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—2681no—
306C42—2681no—
307C42C2×C4×D6711yescharacteristic
308C42D4×D6711yescharacteristic
309C42#1176162711yescharacteristic
310C42#1176162811yescharacteristic
311C23—41no—
312C23#1452403911yescharacteristic
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—5361no—
316Q8—5361no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—5361no—
334C2×C4—5361no—
335C2×C4—5361no—
336C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
337C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
338C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
339C2×C4#1452401511yescharacteristic
340C2×C4#1452401611yescharacteristic
341C2×C4#1452402911yescharacteristic
342C2×C4#1452406211yescharacteristic
343C2×C4#1452406211yescharacteristic
344C2×C4#1452406411yescharacteristic
345C2×C4#1452406411yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—2682no—
348C8—1341no—
349C8—1341no—
350C8—1341no—
351C8—1341no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22#1686329611yescharacteristic
358C22#1686377711yescharacteristic
359C22#1686377911yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—161no—
366C4—5361no—
367C4—5361no—
368C4—10721no—
369C4#1686338911yescharacteristic
370C4#1686338911yescharacteristic
371C4#1686374911yescharacteristic
372C4#1686374911yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—161no—
376C2#2256101911yescharacteristic
377C2#2256110411yescharacteristic
378C2#2256110611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863296
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1517C2
socleC22×C67#390
prime radical#532×C67C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1517D67
hypocenterC67#9757
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560339C2semidirect
3. #22558774C2semidirect
4. #22558772C2semidirect
6. #22558493C2semidirect
11. #16863746C4semidirect
12. #16863746C4semidirect
13. #16863742C4semidirect
14. #16863742C4semidirect
197. C67#9757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705312
#225603392
#225587742
#225587722
#225587692
#225584932
C67×#15172
#975767