Finite Group Databasebeta

← #30755218

Subgroups — #30755218

Order 17152.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570531C211yesmaximal, characteristic
2#22560371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558769C211yesmaximal, characteristic
6#22558502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1517C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863750—21no—
10#16863750—21no—
11#16863746C411yescharacteristic, complemented
12#16863746C411yescharacteristic, complemented
13#16863742C411yescharacteristic, complemented
14#16863742C411yescharacteristic, complemented
15#16863449C2211yescharacteristic
16C2×#14523976—21no—
17C2×#14523974—21no—
18#16863392—21no—
19#16863392—21no—
20C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
21#16863262C2211yescharacteristic
22#16863134—22no—
23#16863132—22no—
24#16863130—22no—
25#16863118—21no—
26#16863117—21no—
27#532×C67C2211yescharacteristic
28#431×C67C2211yescharacteristic
29#382×C67C2211yescharacteristic
30#327×C67—22no—
31C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
32C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
33#14524043C2×C411yescharacteristic
34#14524043C2×C411yescharacteristic
35#14524035—21no—
36#14524022—21no—
37#14524022—21no—
38C4×Dic134—21no—
39C4×Dic134—21no—
40#14524002—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42#14523976—42no—
43#14523974—42no—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45#14523967—21no—
46#14523967—21no—
47#14523967—21no—
48#14523967—21no—
49#14523964—21no—
50#14523964—21no—
51#14523964—21no—
52#14523964—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
54C4×C67⋊C8—21no—
55C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
56C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
57C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
58C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C2×#41×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
63#127×C67C2×C411yescharacteristic
64#124×C67—21no—
65#121×C67—21no—
66#121×C67—21no—
67C4×D4×C67—21no—
68C4×D4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C67—21no—
72C22⋊C8×C67D412yes—
73C4×C8×C67—21no—
74#95×C67—21no—
75#95×C67—21no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×Dic134—21no—
78C22×Dic67—41no—
79C2×C67⋊C8—21no—
80C2×C67⋊C8—21no—
81C2×C67⋊C8—21no—
82C2×C67⋊C8—21no—
83C2×C67⋊C8—22no—
84C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—41no—
93C4⋊Dic67—41no—
94Dic67⋊C4—41no—
95Dic67⋊C4—41no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C4×Dic67—41no—
98#41×C67—41no—
99#41×C67—41no—
100#41×C67—41no—
101#41×C67—41no—
102C2×Q8×C67—21no—
103C2×D4×C67—21no—
104C2×D4×C67—21no—
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67—41no—
107C22×C4×C67—41no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C67—22no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C42×C67C22×C411yescharacteristic
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C42×C67#4111yescharacteristic
122C42×C67#4111yescharacteristic
123C23×C67—41no—
124C23×C67#12711yescharacteristic
125Q8×C67—41no—
126Q8×C67—41no—
127D4×C67—41no—
128D4×C67—41no—
129D4×C67—81no—
130D4×C67—81no—
131D4×C67—81no—
132D4×C67—81no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67—81no—
138C2×C4×C67—81no—
139C2×C4×C67—81no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C67#12111yescharacteristic
145C2×C4×C67#12111yescharacteristic
146C2×C4×C67#12411yescharacteristic
147C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C67#13711yescharacteristic
150C2×C4×C67#13711yescharacteristic
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—81no—
154C2×Dic67—81no—
155C2×Dic67—81no—
156Dic134—81no—
157Dic134—81no—
158C8×C67—42no—
159C67⋊C8—21no—
160C67⋊C8—21no—
161C67⋊C8—21no—
162C67⋊C8—21no—
163C67⋊C8—42no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67#39011yescharacteristic
170C22×C67#49611yescharacteristic
171C22×C67#49711yescharacteristic
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—81no—
177C4×C67—161no—
178C4×C67#41711yescharacteristic
179C4×C67#41711yescharacteristic
180C4×C67#48911yescharacteristic
181C4×C67#48911yescharacteristic
182Dic67—81no—
183Dic67—81no—
184Dic67—161no—
185#9758—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67—161no—
189C2×C67#195911yescharacteristic
190C2×C67#197611yescharacteristic
191C2×C67#197611yescharacteristic
192#3131—671no—
193#1846—671no—
194#1518—671no—
195#1518—671no—
196#1517—671no—
197#1517D6711yescharacteristic
198#1452—671no—
199C67#975811yescharacteristic, complemented, Sylow
200#533—671no—
201#532C2×D6711yescharacteristic
202#488—1341no—
203#488—1341no—
204#487—671no—
205#487—671no—
206#486—671no—
207#486—671no—
208#431—671no—
209#431C2×D6711yescharacteristic
210C2×#107—1341no—
211C2×#106—1341no—
212#416—1341no—
213#416—1341no—
214C2×C4×C8—671no—
215#382—671no—
216#382C2×D6711yescharacteristic
217#328—1342no—
218#328—1342no—
219#327—22no—
220#327—1342no—
221#322—1341no—
222#322—1341no—
223C2×#41—21no—
224C22×C8—671no—
225C22×C8—671no—
226C4⋊Q8—671no—
227C4⋊Q8—671no—
228C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
229#127C4×D6711yescharacteristic
230#125—1341no—
231#124—21no—
232C22⋊Q8—1341no—
233C22⋊Q8—1341no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236C4×Q8—1341no—
237C4×Q8—1341no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240#117—1341no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C42C22×D6711yescharacteristic
244#107—2682no—
245#106—2682no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—1341no—
248#103—1341no—
249#103—1341no—
250#103—1341no—
251#103—1341no—
252#102—1341no—
253#102—1341no—
254#102—1341no—
255#102—1341no—
256C22⋊C8—672no—
257C22⋊C8C22⋊D6712yes—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—671no—
260C4×C8—671no—
261C4×C8—671no—
262C4×C8—671no—
263C4×C8—1341no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—1341no—
267#95—1341no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—1341no—
274C2×Q8—1341no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—2681no—
282C22×C4D4×D6711yescharacteristic
283C22×C4D4×D6711yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
285C2×C8—22no—
286C2×C8—671no—
287C2×C8—671no—
288C2×C8—671no—
289C2×C8—671no—
290C2×C8—1342no—
291C2×C8—1341no—
292C2×C8—1341no—
293C2×C8—1341no—
294C2×C8—1341no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—2681no—
300C4⋊C4—2681no—
301C4⋊C4—2681no—
302C4⋊C4—2681no—
303C4⋊C4—1341no—
304C4⋊C4—1341no—
305C4⋊C4—1341no—
306C4⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—2681no—
310C42—2681no—
311C42C2×C4×D6711yescharacteristic
312C42D4×D6711yescharacteristic
313C42#1176162711yescharacteristic
314C42#1176162811yescharacteristic
315C23—41no—
316C23#1452403911yescharacteristic
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319Q8—5361no—
320Q8—5361no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—5361no—
338C2×C4—5361no—
339C2×C4—5361no—
340C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
341C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
342C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
343C2×C4#1452401511yescharacteristic
344C2×C4#1452401611yescharacteristic
345C2×C4#1452402911yescharacteristic
346C2×C4#1452406711yescharacteristic
347C2×C4#1452406711yescharacteristic
348C2×C4#1452407211yescharacteristic
349C2×C4#1452407211yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—2682no—
352C8—1341no—
353C8—1341no—
354C8—1341no—
355C8—1341no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22#1686329611yescharacteristic
362C22#1686378411yescharacteristic
363C22#1686378711yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—161no—
370C4—5361no—
371C4—5361no—
372C4—10721no—
373C4#1686339411yescharacteristic
374C4#1686339411yescharacteristic
375C4#1686375411yescharacteristic
376C4#1686375411yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—161no—
380C2#2256102411yescharacteristic
381C2#2256110411yescharacteristic
382C2#2256110611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863296
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1517C2
socleC22×C67#390
prime radical#532×C67C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1517D67
hypocenterC67#9758
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560371C2semidirect
3. #22558774C2semidirect
4. #22558772C2semidirect
6. #22558502C2semidirect
11. #16863746C4semidirect
12. #16863746C4semidirect
13. #16863742C4semidirect
14. #16863742C4semidirect
199. C67#9758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705312
#225603712
#225587742
#225587722
#225587692
#225585022
C67×#15172
#975867