Subgroups — #30755345

Order 17152.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561193	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558780	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863637	—	2	1	no	—
9	#16863637	—	2	1	no	—
10	#16863637	—	2	1	no	—
11	#16863637	—	2	1	no	—
12	C₂×#14523977	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#14523968	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863162	—	2	4	no	—
18	#16863150	—	2	1	no	—
19	#16863132	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#107×C₆₇	—	2	1	no	—
22	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#340×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
26	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
27	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#14524022	—	2	2	no	—
30	#14524022	—	2	2	no	—
31	#14524022	—	2	2	no	—
32	#14524022	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	#14523977	—	2	1	no	—
39	#14523977	—	2	1	no	—
40	#14523968	—	2	2	no	—
41	#14523968	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
43	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
44	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#107×C₆₇	—	4	2	no	—
57	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
66	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
73	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
78	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
133	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
134	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
135	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
136	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₈×C₆₇	#99	1	2	yes	—
140	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#467	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#494	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	#495	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄×C₆₇	—	16	2	no	—
158	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₆₇	#410	1	1	yes	characteristic
160	Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	Dic₆₇	—	8	2	no	—
162	Dic₆₇	—	8	2	no	—
163	#9782	—	67	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₆₇	#1964	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	#1969	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	#1976	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#467	—	67	1	no	—
172	#1996	—	67	2	no	—
173	#1808	D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
175	#1520	—	67	2	no	—
176	C₆₇	#9782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
178	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
180	#467	—	134	1	no	—
181	#467	—	134	1	no	—
182	#467	—	134	1	no	—
183	#467	—	134	1	no	—
184	C₂×#107	—	2	1	no	—
185	C₂×#107	—	67	1	no	—
186	C₂×#103	—	67	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
189	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
191	#342	—	134	4	no	—
192	#340	—	2	1	no	—
193	#336	—	134	1	no	—
194	#328	—	134	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
202	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
219	#107	—	4	2	no	—
220	#107	—	134	1	no	—
221	#107	—	134	1	no	—
222	#103	—	134	2	no	—
223	#103	—	134	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
226	C₄×C₈	—	268	2	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	134	1	no	—
229	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
246	Q₁₆	—	268	2	no	—
247	Q₁₆	—	268	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈	—	268	1	no	—
255	C₂×C₈	—	268	1	no	—
256	C₂×C₈	—	134	2	no	—
257	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
272	C₄²	—	268	1	no	—
273	C₄²	—	268	1	no	—
274	C₂³	—	4	1	no	—
275	C₂³	—	4	1	no	—
276	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#14524039	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂³	#14524062	1	2	yes	—
281	Q₈	—	268	2	no	—
282	Q₈	—	268	2	no	—
283	Q₈	—	536	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	268	2	no	—
297	C₂×C₄	—	268	2	no	—
298	C₂×C₄	—	268	2	no	—
299	C₂×C₄	—	268	2	no	—
300	C₂×C₄	—	536	2	no	—
301	C₂×C₄	—	536	2	no	—
302	C₂×C₄	—	134	4	no	—
303	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#14524032	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	1	no	—
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	268	2	no	—
311	C₈	#14523957	1	2	yes	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	#16863297	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#16863490	1	2	yes	—
322	C₂²	#16863638	1	2	yes	—
323	C₂²	#16863774	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#16863779	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	268	4	no	—
329	C₄	—	16	2	no	—
330	C₄	—	536	2	no	—
331	C₄	—	536	2	no	—
332	C₄	C₂×#14523957	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#16863369	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	#22561044	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#22561068	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22561105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863297
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1808	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#390
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1808	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9782
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂²×Dic₂₆₈	C₄	semidirect
12. C₂×#14523977	C₄	semidirect
13. C₂×#14523968	C₄	semidirect
77. C₂²⋊Dic₆₇	Q₁₆	semidirect
176. C₆₇	#9782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863637	2
#22561193	2
C₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22558780	2
C₆₇×#1808	2
#9782	67