Finite Group Databasebeta

← #30755356

Subgroups — #30755356

Order 17152.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863635C211yesmaximal, characteristic
2#22561194C211yesmaximal, characteristic
3#22560232C211yesmaximal, characteristic
4#22559987C211yesmaximal, characteristic
5#22558781C211yesmaximal, characteristic
6#22558780C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1996C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11761618C411yescharacteristic, complemented
9C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×#14524022C2211yescharacteristic
11#16863635—21no—
12#16863635—21no—
13#16863635—21no—
14#16863635—21no—
15C2×#14523976C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14523974—21no—
17C2×#14523967C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14523966C411yescharacteristic, complemented
19C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523954—21no—
21#16863256C2211yescharacteristic
22#16863162—22no—
23#16863158—21no—
24#16863151—21no—
25#16863133—22no—
26#16863132—22no—
27C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28#380×C67C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#342×C67—22no—
31C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
32C2×#11761618—21no—
33C2×#11761618—21no—
34C2×#11761618—42no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C22×C67⋊C8—42no—
37C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
38C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
40C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
41C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
42C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
43#14524022—21no—
44#14524022—21no—
45#14524022—21no—
46#14524022—21no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic67⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C22⋊Dic67—21no—
52#14523976—21no—
53#14523976—21no—
54#14523974—42no—
55#14523967—21no—
56#14523967—21no—
57#14523966—21no—
58#14523966—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
61#14523954—42no—
62C67⋊#95—21no—
63C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C67C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C22⋊Q8×C67—21no—
67C22⋊Q8×C67—21no—
68C22⋊Q8×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67D412yes—
75C2×C42×C67—21no—
76#95×C67—21no—
77#95×C67—21no—
78C2×Dic134—21no—
79C2×Dic134—21no—
80C2×Dic134—41no—
81C2×Dic134—41no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—41no—
85#11761618—42no—
86#11761618—42no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—41no—
103C4⋊Dic67—41no—
104Dic67⋊C4—41no—
105Dic67⋊C4—41no—
106C22⋊Dic67—41no—
107C22⋊Dic67—41no—
108C22⋊Dic67—42no—
109C24×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C67—21no—
111C2×Q8×C67—21no—
112C2×Q8×C67—41no—
113C2×Q8×C67—41no—
114C22×C4×C67—22no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67—41no—
120C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67#4111yescharacteristic
125C22×C4×C67#4111yescharacteristic
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—21no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C4⋊C4×C67—41no—
130C4⋊C4×C67—41no—
131C4⋊C4×C67—41no—
132C22⋊C4×C67—22no—
133C22⋊C4×C67—22no—
134C22⋊C4×C67—41no—
135C22⋊C4×C67—41no—
136C22⋊C4×C67—42no—
137C42×C67—41no—
138C42×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67C4×D411yescharacteristic
142C23×C67#12111yescharacteristic
143C23×C67#12711yescharacteristic
144C23×C67#13712yes—
145C23×C67#13712yes—
146Q8×C67—41no—
147Q8×C67—41no—
148Q8×C67—81no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—81no—
164C2×C4×C67—81no—
165C2×C4×C67—81no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12411yescharacteristic
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—81no—
175C2×Dic67—81no—
176C2×Dic67—81no—
177C2×Dic67—81no—
178C2×Dic67—81no—
179Dic134—41no—
180Dic134—41no—
181Dic134—81no—
182C67⋊C8—21no—
183C67⋊C8—21no—
184C67⋊C8—21no—
185C67⋊C8—42no—
186C67⋊C8#9912yes—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—42no—
194C22×C67—42no—
195C22×C67#39011yescharacteristic
196C22×C67#44112yes—
197C22×C67#47012yes—
198C22×C67#49711yescharacteristic
199C22×C67#49711yescharacteristic
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—82no—
204C4×C67—81no—
205C4×C67—81no—
206C4×C67—161no—
207C4×C67C2×#9911yescharacteristic
208C4×C67#41011yescharacteristic
209Dic67—81no—
210Dic67—81no—
211Dic67—161no—
212#9784—671nomaximal, Sylow
213C2×C67—21no—
214C2×C67—22no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67—22no—
217C2×C67#196411yescharacteristic
218C2×C67#197111yescharacteristic
219C2×C67#197611yescharacteristic
220C2×#467—671no—
221#1996—671no—
222#1996D6711yescharacteristic
223#1807—671no—
224#1752—671no—
225#1520—671no—
226#1520—671no—
227C67#978411yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q16—671no—
229C23×C8—671no—
230C2×C22⋊Q8—671no—
231C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
232#467—1341no—
233#467—1341no—
234#467—1341no—
235#467—1341no—
236C2×#107—671no—
237C2×#106—1341no—
238C2×#103—671no—
239C2×#103—671no—
240C2×C22⋊C8—671no—
241C2×#97—1341no—
242#380—671no—
243#380C2×D6711yescharacteristic
244C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
245#342—22no—
246#342—1342no—
247#340—1341no—
248#336—1341no—
249#328—1342no—
250#328—1342no—
251C22×Q8—671no—
252C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
253C23×C4C22×D6711yescharacteristic
254C2×Q16—2682no—
255C2×Q16—1341no—
256C2×Q16—1341no—
257C22×C8—2682no—
258C22×C8—671no—
259C22×C8—671no—
260C22×C8—671no—
261C22×C8—671no—
262C22×C8—671no—
263C22×C8—671no—
264C22×C8—1341no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—1341no—
270C22⋊Q8—1341no—
271C22⋊Q8—1341no—
272C22⋊Q8—1341no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—671no—
276C2×C4⋊C4—1341no—
277C2×C4⋊C4—1341no—
278C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
284C2×C42—21no—
285#107—1341no—
286#107—1341no—
287#106—2682no—
288#103—1341no—
289#103—1341no—
290#103—1341no—
291#103—1341no—
292C22⋊C8—672no—
293C22⋊C8—1341no—
294#97—2682no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—1341no—
298C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—2681no—
304C2×Q8—2681no—
305C2×Q8—1341no—
306C2×Q8—1341no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—2681no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
317C22×C4D4×D6711yescharacteristic
318C22×C4D4×D6711yescharacteristic
319C22×C4D4×D6711yescharacteristic
320C22×C4#1176162711yescharacteristic
321C22×C4#1176162811yescharacteristic
322Q16—2682no—
323Q16—2682no—
324C2×C8—2681no—
325C2×C8—2681no—
326C2×C8—2681no—
327C2×C8—2681no—
328C2×C8—2681no—
329C2×C8—671no—
330C2×C8—671no—
331C2×C8—671no—
332C2×C8—671no—
333C2×C8—1342no—
334C2×C8—1342no—
335C2×C8—1342no—
336C2×C8—1342no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—2681no—
344C4⋊C4—2681no—
345C4⋊C4—2681no—
346C4⋊C4—2681no—
347C4⋊C4—1341no—
348C4⋊C4—1341no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—2681no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—2682no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
362C23#1452401511yescharacteristic
363C23#1452403911yescharacteristic
364C23#1452407312yes—
365C23#1452407412yes—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—81no—
369Q8—2681no—
370Q8—2681no—
371Q8—5361no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—5361no—
394C2×C4—5361no—
395C2×C4—5361no—
396C2×C4—5361no—
397C2×C4—5361no—
398C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
399C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
400C2×C4#1452401611yescharacteristic
401C2×C4#1452402911yescharacteristic
402C8—2682no—
403C8—672no—
404C8—1341no—
405C8—1341no—
406C8—1341no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22#1686329611yescharacteristic
416C22#1686350112yes—
417C22#1686365212yes—
418C22#1686378811yescharacteristic
419C22#1686379111yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—161no—
427C4—5361no—
428C4—5361no—
429C4—10721no—
430C4#99×D6711yescharacteristic
431C4#1686336811yescharacteristic
432C2—22no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2#2256104311yescharacteristic
437C2#2256107911yescharacteristic
438C2#2256110411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863296
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1996C2
socleC22×C67#390
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1996D67
hypocenterC67#9784
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C22×#11761618C4semidirect
15. C2×#14523976C4semidirect
17. C2×#14523967C4semidirect
18. C2×#14523966C4semidirect
227. C67#9784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636352
#225611942
#225602322
#225599872
#225587812
#225587802
C67×#19962
#978467