Finite Group Databasebeta

← #30755366

Subgroups — #30755366

Order 17152.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863623C211yesmaximal, characteristic
2#22561194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558777C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1964C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11761616C411yescharacteristic, complemented
9C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×#14524022C2211yescharacteristic
11#16863623—21no—
12#16863623—21no—
13#16863623—21no—
14#16863623—21no—
15C2×#14523976—21no—
16C2×#14523974C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14523966C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14523964C411yescharacteristic, complemented
19C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523954—21no—
21#16863256C2211yescharacteristic
22#16863162—22no—
23#16863158—21no—
24#16863151—21no—
25#16863132—22no—
26#16863130—22no—
27C2×#121×C67C2211yescharacteristic
28C2×#99×C67—22no—
29#380×C67C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
32C2×#11761616—21no—
33C2×#11761616—21no—
34C2×#11761616—42no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C22×C67⋊C8—42no—
37C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
38C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
40C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
41C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
42C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
43#14524022—21no—
44#14524022—21no—
45#14524022—21no—
46#14524022—21no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic67⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C22⋊Dic67—21no—
52#14523976—42no—
53#14523974—21no—
54#14523974—21no—
55#14523966—21no—
56#14523966—21no—
57#14523964—21no—
58#14523964—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
61#14523954—42no—
62C67⋊#95—21no—
63C22×D4×C67—21no—
64C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C67C2311yescharacteristic
66#121×C67—21no—
67#121×C67—21no—
68#121×C67—21no—
69#121×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67D412yes—
75C2×C42×C67—21no—
76#99×C67—44no—
77#95×C67—21no—
78#95×C67—21no—
79C2×Dic134—21no—
80C2×Dic134—21no—
81C2×Dic134—41no—
82C2×Dic134—41no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—41no—
86#11761616—42no—
87#11761616—42no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—41no—
104C4⋊Dic67—41no—
105Dic67⋊C4—41no—
106Dic67⋊C4—41no—
107C22⋊Dic67—41no—
108C22⋊Dic67—41no—
109C22⋊Dic67—42no—
110C24×C67—21no—
111C24×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67—21no—
114C2×D4×C67—41no—
115C2×D4×C67—41no—
116C2×D4×C67—41no—
117C2×D4×C67—41no—
118C2×D4×C67—42no—
119C2×D4×C67—42no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—22no—
122C22×C4×C67—41no—
123C22×C4×C67—41no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67#4111yescharacteristic
130C22×C4×C67#4111yescharacteristic
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—21no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C22⋊C4×C67—22no—
136C22⋊C4×C67—22no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—42no—
140C42×C67—41no—
141C42×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—42no—
146C23×C67—81no—
147C23×C67—81no—
148C23×C67C4×D411yescharacteristic
149C23×C67#12111yescharacteristic
150C23×C67#12711yescharacteristic
151C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C23×C67#13712yes—
153D4×C67—41no—
154D4×C67—41no—
155D4×C67—81no—
156D4×C67—82no—
157D4×C67—81no—
158D4×C67—81no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—42no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—81no—
174C2×C4×C67—81no—
175C2×C4×C67—81no—
176C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67#12411yescharacteristic
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—81no—
183C2×Dic67—81no—
184C2×Dic67—81no—
185C2×Dic67—81no—
186C2×Dic67—81no—
187Dic134—41no—
188Dic134—41no—
189Dic134—81no—
190C67⋊C8—21no—
191C67⋊C8—21no—
192C67⋊C8—21no—
193C67⋊C8—42no—
194C67⋊C8#9912yescomplemented
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—42no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—81no—
204C22×C67—81no—
205C22×C67—81no—
206C22×C67—162no—
207C22×C67#39011yescharacteristic
208C22×C67#44012yes—
209C22×C67#46812yes—
210C22×C67#49611yescharacteristic
211C22×C67#49711yescharacteristic
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—82no—
216C4×C67—81no—
217C4×C67—161no—
218C4×C67C2×#9911yescharacteristic
219C4×C67#41011yescharacteristic
220Dic67—81no—
221Dic67—81no—
222Dic67—161no—
223#9786—671nomaximal, Sylow
224C2×C67—21no—
225C2×C67—22no—
226C2×C67—22no—
227C2×C67—21no—
228C2×C67—161no—
229C2×C67#196411yescharacteristic
230C2×C67#197311yescharacteristic
231C2×C67#197611yescharacteristic
232C2×#465—671no—
233#1996—671no—
234#1964D6711yescharacteristic
235#1808—671no—
236#1752—671no—
237#1520—671no—
238#1519—671no—
239C67#978611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×SD16—671no—
241C23×C8—671no—
242C2×C22⋊Q8—671no—
243C2×#121C2×D6711yescharacteristic
244#465—1341no—
245#465—1341no—
246#465—1341no—
247#465—1341no—
248C2×#107—1341no—
249C2×#106—671no—
250C2×#103—671no—
251C2×#102—671no—
252C2×#99—22no—
253C2×C22⋊C8—671no—
254C2×#97—1341no—
255#380—671no—
256#380C2×D6711yescharacteristic
257C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
258#342—1342no—
259#340—1341no—
260#336—1341no—
261#328—1342no—
262#327—1342no—
263C22×Q8—671no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4C4×D6711yescharacteristic
266C23×C4C22×D6711yescharacteristic
267C2×SD16—2682no—
268C2×SD16—1341no—
269C2×SD16—1341no—
270C22×C8—2682no—
271C22×C8—671no—
272C22×C8—671no—
273C22×C8—671no—
274C22×C8—671no—
275C22×C8—671no—
276C22×C8—671no—
277C22×C8—1341no—
278C22⋊Q8—1341no—
279C22⋊Q8—1341no—
280C22⋊Q8—1341no—
281C22⋊Q8—1341no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—671no—
288C2×C4⋊C4—1341no—
289C2×C4⋊C4—1341no—
290C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—1341no—
294C2×C22⋊C4—1341no—
295C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
296C2×C42—21no—
297#107—2682no—
298#106—1341no—
299#106—1341no—
300#103—1341no—
301#103—1341no—
302#102—1341no—
303#102—1341no—
304#99—44no—
305C22⋊C8—672no—
306C22⋊C8—1341no—
307#97—2682no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—1341no—
311C24—21no—
312C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
313C2×Q8—2681no—
314C2×Q8—2681no—
315C2×Q8—1341no—
316C2×Q8—1341no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—2681no—
331C22×C4—1341no—
332C22×C4—1341no—
333C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
334C22×C4D4×D6711yescharacteristic
335C22×C4D4×D6711yescharacteristic
336C22×C4D4×D6711yescharacteristic
337C22×C4#1176162711yescharacteristic
338C22×C4#1176162811yescharacteristic
339SD16—2682no—
340SD16—2682no—
341C2×C8—2681no—
342C2×C8—2681no—
343C2×C8—2681no—
344C2×C8—2681no—
345C2×C8—2681no—
346C2×C8—671no—
347C2×C8—671no—
348C2×C8—671no—
349C2×C8—671no—
350C2×C8—1342no—
351C2×C8—1342no—
352C2×C8—1342no—
353C2×C8—1342no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—2681no—
359C4⋊C4—2681no—
360C4⋊C4—2681no—
361C4⋊C4—2681no—
362C4⋊C4—1341no—
363C4⋊C4—1341no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—2681no—
370C22⋊C4—2681no—
371C22⋊C4—2682no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
381C23#1452401511yescharacteristic
382C23#1452403911yescharacteristic
383C23#1452406912yes—
384C23#1452407312yes—
385Q8—2681no—
386Q8—2681no—
387Q8—5361no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—5361no—
414C2×C4—5361no—
415C2×C4—5361no—
416C2×C4—5361no—
417C2×C4—5361no—
418C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
419C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
420C2×C4#1452401611yescharacteristic
421C2×C4#1452402911yescharacteristic
422C8—2682no—
423C8—672no—
424C8—1341no—
425C8—1341no—
426C8—1341no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—162no—
439C22#1686329611yescharacteristic
440C22#1686349612yes—
441C22#1686364012yes—
442C22#1686378311yescharacteristic
443C22#1686379111yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—161no—
450C4—5361no—
451C4—5361no—
452C4—10721no—
453C4#99×D6711yescharacteristic
454C4#1686336811yescharacteristic
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—161no—
460C2#2256104311yescharacteristic
461C2#2256108911yescharacteristic
462C2#2256110411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863296
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1964C2
socleC22×C67#390
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1964D67
hypocenterC67#9786
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561194C2semidirect
3. #22560236C2semidirect
4. #22559987C2semidirect
5. #22558780C2semidirect
8. C22×#11761616C4semidirect
16. C2×#14523974C4semidirect
17. C2×#14523966C4semidirect
18. C2×#14523964C4semidirect
194. C67⋊C8#99semidirect
239. C67#9786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636232
#225611942
#225602362
#225599872
#225587802
#225587772
C67×#19642
#978667