Subgroups — #30755667

Order 17152.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761613	—	2	2	no	—
9	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863772	—	2	2	no	—
11	#16863772	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14523974	—	2	2	no	—
13	C₂×#14523965	—	2	2	no	—
14	C₂×#14523964	—	2	2	no	—
15	C₂×#14523963	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863118	—	2	2	no	—
20	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#102×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
27	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
28	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
29	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
32	#14524040	—	2	1	no	—
33	#14524040	—	2	1	no	—
34	#14524040	—	2	1	no	—
35	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	#14523974	—	4	4	no	—
40	#14523965	—	4	4	no	—
41	#14523964	—	4	4	no	—
42	#14523963	—	4	4	no	—
43	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
51	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
52	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
53	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
54	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#102×C₆₇	—	4	4	no	—
60	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
63	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
67	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
68	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
76	#11761613	—	4	16	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
120	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
128	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
132	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
133	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
152	D₂₆₈	—	4	4	no	—
153	D₂₆₈	—	4	4	no	—
154	D₂₆₈	—	4	4	no	—
155	D₂₆₈	—	8	2	no	—
156	D₂₆₈	—	8	2	no	—
157	D₂₆₈	—	8	2	no	—
158	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₆₇⋊C₈	#102	1	8	yes	complemented
161	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
168	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	#492	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	#493	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	#496	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	#496	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	#496	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	#496	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
176	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
177	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
178	C₂×D₆₇	—	16	1	no	—
179	C₂×D₆₇	—	16	1	no	—
180	C₂×D₆₇	—	16	1	no	—
181	C₂×D₆₇	—	16	1	no	—
182	C₄×C₆₇	—	16	1	no	—
183	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₇	#442	1	2	yes	—
185	C₄×C₆₇	#442	1	2	yes	—
186	C₄×C₆₇	#469	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₇	#469	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₇	#486	1	2	yes	—
189	Dic₆₇	—	16	1	no	—
190	#9837	—	67	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
192	C₂×C₆₇	#1715	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#1715	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#1721	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	#1721	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	#1957	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	#1972	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	#1972	1	1	yes	characteristic
199	D₆₇	—	16	2	no	—
200	C₂×#493	—	67	1	no	—
201	#1957	—	67	1	no	—
202	#1957	—	67	1	no	—
203	#1957	—	67	1	no	—
204	#1957	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1844	—	67	1	no	—
206	C₂×#322	—	67	1	no	—
207	C₆₇	#9837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
209	C₂×#127	—	67	1	no	—
210	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	#493	—	67	4	no	—
212	#493	—	134	2	no	—
213	C₂×#106	—	134	2	no	—
214	C₂×#102	—	2	2	no	—
215	C₂×#102	—	134	2	no	—
216	C₂×#102	—	134	2	no	—
217	C₂×#102	—	134	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	#384	—	67	1	no	—
222	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	#322	—	134	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
230	C₂×D₈	—	268	4	no	—
231	C₂×D₈	—	268	4	no	—
232	C₂×D₈	—	134	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
236	#127	—	2	1	no	—
237	#127	—	2	1	no	—
238	#127	—	2	1	no	—
239	#127	—	67	2	no	—
240	#127	—	134	1	no	—
241	#127	—	134	1	no	—
242	#127	—	134	1	no	—
243	#127	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#106	—	268	4	no	—
252	#102	—	4	4	no	—
253	#102	—	268	4	no	—
254	#102	—	268	4	no	—
255	#102	—	268	4	no	—
256	C₄×C₈	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈	—	67	2	no	—
259	C₄×C₈	—	67	2	no	—
260	C₄×C₈	—	134	1	no	—
261	C₄×C₈	—	134	1	no	—
262	C₂⁴	—	4	1	no	—
263	C₂⁴	—	268	1	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	268	1	no	—
277	C₂×D₄	—	268	1	no	—
278	C₂×D₄	—	268	1	no	—
279	C₂×D₄	—	268	2	no	—
280	C₂×D₄	—	268	2	no	—
281	C₂×D₄	—	268	2	no	—
282	C₂×D₄	—	268	2	no	—
283	C₂×D₄	—	268	2	no	—
284	C₂×D₄	—	268	2	no	—
285	C₂×D₄	—	134	2	no	—
286	C₂×D₄	—	134	2	no	—
287	C₂×D₄	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	D₈	—	268	16	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	67	4	no	—
298	C₂×C₈	—	67	4	no	—
299	C₂×C₈	—	67	4	no	—
300	C₂×C₈	—	134	2	no	—
301	C₂×C₈	—	134	2	no	—
302	C₂×C₈	—	134	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
309	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	#11761628	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	8	1	no	—
315	C₂³	—	8	1	no	—
316	C₂³	—	8	1	no	—
317	C₂³	—	8	1	no	—
318	C₂³	—	8	1	no	—
319	C₂³	—	8	1	no	—
320	C₂³	—	268	2	no	—
321	C₂³	—	536	1	no	—
322	C₂³	—	536	1	no	—
323	C₂³	—	536	1	no	—
324	C₂³	—	536	1	no	—
325	C₂³	—	536	1	no	—
326	C₂³	—	536	1	no	—
327	C₂³	#14524039	1	1	yes	characteristic
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	8	2	no	—
332	D₄	—	8	2	no	—
333	D₄	—	8	2	no	—
334	D₄	—	268	4	no	—
335	D₄	—	268	4	no	—
336	D₄	—	268	4	no	—
337	D₄	—	536	2	no	—
338	D₄	—	536	2	no	—
339	D₄	—	536	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄	—	8	1	no	—
342	C₂×C₄	—	8	1	no	—
343	C₂×C₄	—	536	1	no	—
344	C₂×C₄	—	536	1	no	—
345	C₂×C₄	—	536	1	no	—
346	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	268	2	no	—
360	C₈	—	67	8	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	16	1	no	—
365	C₂²	—	16	1	no	—
366	C₂²	—	16	1	no	—
367	C₂²	—	16	1	no	—
368	C₂²	—	536	2	no	—
369	C₂²	—	536	2	no	—
370	C₂²	—	536	2	no	—
371	C₂²	—	1072	1	no	—
372	C₂²	—	1072	1	no	—
373	C₂²	—	1072	1	no	—
374	C₂²	—	1072	1	no	—
375	C₂²	#16863296	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16863767	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#16863771	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#16863782	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16863783	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16863784	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16863786	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	16	1	no	—
383	C₄	—	1072	1	no	—
384	C₄	#102×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₄	#16863505	1	2	yes	—
386	C₄	#16863506	1	2	yes	—
387	C₄	#16863647	1	2	yes	—
388	C₄	#16863648	1	2	yes	—
389	C₄	#16863741	1	2	yes	—
390	C₂	—	16	2	no	—
391	C₂	—	1072	2	no	—
392	C₂	#22559836	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22559839	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22559874	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22559877	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22561013	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22561082	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22561084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524039
commutator	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1957	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#127
prime radical	C₂×#16863772	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1957	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9837
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22561016	C₂	semidirect
3. #22561015	C₂	semidirect
4. #22561014	C₂	semidirect
5. #22560365	C₂	semidirect
6. C₂×#16863118	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1957	C₂	semidirect
11. #16863772	C₄	semidirect
160. C₆₇⋊C₈	#102	semidirect
204. #1957	D₆₇	semidirect
207. C₆₇	#9837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863772	2
#22561016	2
#22561015	2
#22561014	2
#22560365	2
C₂×#16863118	2
C₆₇×#1957	2
#9837	67