Group #30755695 — subgroups

Subgroups — #30755695

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561014	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11761617	—	2	2	no	—
7	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863769	—	2	2	no	—
10	#16863769	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14523963	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863158	—	2	4	no	—
14	#16863117	—	2	2	no	—
15	C₂×#107×C₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
22	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
23	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
25	#14524043	—	2	1	no	—
26	#14524043	—	2	2	no	—
27	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#14524040	—	2	1	no	—
29	#14524040	—	2	2	no	—
30	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	#14523963	—	4	8	no	—
33	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#107×C₆₇	—	4	4	no	—
41	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
44	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
48	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
50	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
51	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
52	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
53	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
54	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
55	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
57	#11761617	—	4	16	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂³×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
78	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
79	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
80	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
95	D₂₆₈	—	4	4	no	—
96	D₂₆₈	—	4	8	no	—
97	D₂₆₈	—	8	4	no	—
98	D₂₆₈	—	8	2	no	—
99	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
100	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
101	C₈×C₆₇	#102	1	8	yes	complemented
102	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₇	#492	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₇	#493	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₇	#496	1	2	yes	—
107	C₂²×C₆₇	#497	1	2	yes	—
108	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
109	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
110	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
111	C₂×D₆₇	—	16	1	no	—
112	C₂×D₆₇	—	16	1	no	—
113	C₄×C₆₇	—	16	2	no	—
114	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
115	C₄×C₆₇	#440	1	4	yes	—
116	C₄×C₆₇	#468	1	4	yes	—
117	C₄×C₆₇	#486	1	2	yes	—
118	Dic₆₇	—	8	2	no	—
119	#9842	—	67	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₆₇	#1714	1	2	yes	—
121	C₂×C₆₇	#1721	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇	#1722	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₆₇	#1957	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₆₇	#1973	1	2	yes	—
125	D₆₇	—	16	2	no	—
126	C₂×#492	—	67	1	no	—
127	#1990	—	67	2	no	—
128	#1957	—	67	2	no	—
129	#1845	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#322	—	67	1	no	—
131	C₆₇	#9842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂²×SD₁₆	—	134	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
134	C₂×#127	—	67	1	no	—
135	#492	—	67	4	no	—
136	#492	—	134	2	no	—
137	C₂×#107	—	2	2	no	—
138	C₂×#102	—	134	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
141	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
142	#340	—	134	4	no	—
143	#322	—	134	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
150	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
155	#127	—	67	2	no	—
156	#127	—	134	1	no	—
157	#127	—	134	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	#107	—	4	4	no	—
164	#102	—	268	8	no	—
165	C₄×C₈	—	134	2	no	—
166	C₄×C₈	—	134	2	no	—
167	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
169	C₂⁴	—	268	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
171	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
174	C₂×D₄	—	268	2	no	—
175	C₂×D₄	—	268	1	no	—
176	C₂×D₄	—	268	2	no	—
177	C₂×D₄	—	268	2	no	—
178	C₂×D₄	—	268	4	no	—
179	C₂×D₄	—	268	4	no	—
180	C₂×D₄	—	134	2	no	—
181	C₂×D₄	—	134	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
184	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	SD₁₆	—	268	16	no	—
187	C₂×C₈	—	134	4	no	—
188	C₂×C₈	—	134	4	no	—
189	C₂×C₈	—	134	4	no	—
190	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	#11761613	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	#11761615	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
198	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
201	C₂³	—	268	2	no	—
202	C₂³	—	536	1	no	—
203	C₂³	—	536	1	no	—
204	C₂³	—	536	2	no	—
205	C₂³	—	536	2	no	—
206	C₂³	#14524039	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	268	4	no	—
208	Q₈	—	536	2	no	—
209	D₄	—	268	8	no	—
210	D₄	—	268	4	no	—
211	D₄	—	536	2	no	—
212	D₄	—	536	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	268	2	no	—
217	C₂×C₄	—	536	1	no	—
218	C₂×C₄	—	536	1	no	—
219	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#14524032	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#14524067	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#14524075	1	4	yes	—
227	C₈	—	268	4	no	—
228	C₈	#14523963	1	8	yes	complemented
229	C₂²	—	536	4	no	—
230	C₂²	—	536	2	no	—
231	C₂²	—	1072	2	no	—
232	C₂²	—	1072	1	no	—
233	C₂²	—	1072	1	no	—
234	C₂²	#16863297	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#16863770	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#16863772	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#16863784	1	2	yes	—
238	C₂²	#16863789	1	2	yes	—
239	C₄	—	16	2	no	—
240	C₄	—	536	2	no	—
241	C₄	C₂×#14523963	1	2	yes	—
242	C₄	#16863495	1	4	yes	—
243	C₄	#16863643	1	4	yes	—
244	C₄	#16863744	1	2	yes	—
245	C₂	—	1072	2	no	—
246	C₂	#22559832	1	2	yes	—
247	C₂	#22559876	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#22559881	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#22561014	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#22561088	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863769

C₂

yes

maximal, characteristic

#22561169

C₂

yes

maximal, complemented

#22561014

C₂

yes

maximal

C₂×#16863117

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₇×#1845

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11761617

—

C₂×#14524043

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14524040

C₂²

yes

characteristic

#16863769

—

#16863769

C₄

yes

complemented

C₂×#14523963

—

C₂×C₄×C₆₇⋊C₈

C₂²

yes

—

#16863158

—

#16863117

—

C₂×#107×C₆₇

—

C₂×C₄×C₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#384×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₃₄

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂×#11761617

—

C₂×#11761617

—

C₂×#11761617

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

D₄

yes

—

#14524043

—

#14524043

—

#14524043

C₂×C₄

yes

—

#14524040

—

#14524040

—

#14524040

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

#14523963

—

C₄×C₆₇⋊C₈

—

C₄×C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

#107×C₆₇

—

C₄×C₈×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×D₆₇

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂²×Dic₆₇

—

#11761617

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₇

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₆₇

SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

#127

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#137

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

Dic₁₃₄

—

100

Dic₁₃₄

—

101

C₈×C₆₇

#102

yes

complemented

102

C₆₇⋊C₈

—

103

C₂²×C₆₇

#390

yes

characteristic

104

C₂²×C₆₇

#492

yes

characteristic

105

C₂²×C₆₇

#493

yes

characteristic

106

C₂²×C₆₇

#496

yes

—

107

C₂²×C₆₇

#497

yes

—

108

C₂×D₆₇

—

109

C₂×D₆₇

—

110

C₂×D₆₇

—

111

C₂×D₆₇

—

112

C₂×D₆₇

—

113

C₄×C₆₇

—

114

C₄×C₆₇

C₂×#102

yes

—

115

C₄×C₆₇

#440

yes

—

116

C₄×C₆₇

#468

yes

—

117

C₄×C₆₇

#486

yes

—

118

Dic₆₇

—

119

#9842

—

maximal, Sylow

120

C₂×C₆₇

#1714

yes

—

121

C₂×C₆₇

#1721

yes

characteristic

122

C₂×C₆₇

#1722

yes

characteristic

123

C₂×C₆₇

#1957

yes

characteristic

124

C₂×C₆₇

#1973

yes

—

125

D₆₇

—

126

C₂×#492

—

127

#1990

—

128

#1957

—

129

#1845

D₆₇

yes

characteristic, complemented

130

C₂×#322

—

131

C₆₇

#9842

yes

characteristic, complemented, Sylow

132

C₂²×SD₁₆

—

134

—

133

C₂×C₄⋊Q₈

—

134

C₂×#127

—

135

#492

—

136

#492

—

134

—

137

C₂×#107

—

138

C₂×#102

—

134

—

139

C₂×C₄×C₈

—

140

C₂×C₄×C₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

141

#384

C₂×D₆₇

yes

—

142

#340

—

134

—

143

#322

—

134

—

144

C₂²×Q₈

—

134

—

145

C₂²×D₄

—

134

—

146

C₂²×D₄

—

134

—

147

C₂×SD₁₆

—

268

—

148

C₂×SD₁₆

—

268

—

149

C₂×SD₁₆

—

134

—

150

C₂²×C₈

—

151

C₂²×C₈

C₂²⋊D₆₇

yes

—

152

C₄⋊Q₈

—

153

C₄⋊Q₈

—

134

—

154

C₄⋊Q₈

—

134

—

155

#127

—

156

#127

—

134

—

157

#127

—

134

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

162

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

163

#107

—

164

#102

—

268

—

165

C₄×C₈

—

134

—

166

C₄×C₈

—

134

—

167

C₄×C₈

C₄×D₆₇

yes

—

168

C₄×C₈

D₂₆₈

yes

—

169

C₂⁴

—

268

—

170

C₂×Q₈

—

268

—

171

C₂×Q₈

—

268

—

172

C₂×Q₈

—

268

—

173

C₂×Q₈

—

134

—

174

C₂×D₄

—

268

—

175

C₂×D₄

—

268

—

176

C₂×D₄

—

268

—

177

C₂×D₄

—

268

—

178

C₂×D₄

—

268

—

179

C₂×D₄

—

268

—

180

C₂×D₄

—

134

—

181

C₂×D₄

—

134

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

268

—

184

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

185

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

186

SD₁₆

—

268

—

187

C₂×C₈

—

134

—

188

C₂×C₈

—

134

—

189

C₂×C₈

—

134

—

190

C₂×C₈

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

191

C₂×C₈

#11761613

yes

—

192

C₂×C₈

#11761615

yes

—

193

C₄⋊C₄

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

268

—

197

C₄⋊C₄

—

134

—

198

C₄²

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

199

C₄²

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

200

C₄²

#11761629

yes

—

201

C₂³

—

268

—

202

C₂³

—

536

—

203

C₂³

—

536

—

204

C₂³

—

536

—

205

C₂³

—

536

—

206

C₂³

#14524039

yes

characteristic

207

Q₈

—

268

—

208

Q₈

—

536

—

209

D₄

—

268

—

210

D₄

—

268

—

211

D₄

—

536

—

212

D₄

—

536

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

268

—

217

C₂×C₄

—

536

—

218

C₂×C₄

—

536

—

219

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

220

C₂×C₄

#14524005

yes

—

221

C₂×C₄

#14524018

yes

—

222

C₂×C₄

#14524032

yes

characteristic

223

C₂×C₄

C₂×#11761613

yes

—

224

C₂×C₄

C₂×#11761615

yes

—

225

C₂×C₄

#14524067

yes

—

226

C₂×C₄

#14524075

yes

—

227

C₈

—

268

—

228

C₈

#14523963

yes

complemented

229

C₂²

—

536

—

230

C₂²

—

536

—

231

C₂²

—

1072

—

232

C₂²

—

1072

—

233

C₂²

—

1072

—

234

C₂²

#16863297

yes

characteristic

235

C₂²

#16863770

yes

characteristic

236

C₂²

#16863772

yes

characteristic

237

C₂²

#16863784

yes

—

238

C₂²

#16863789

yes

—

239

C₄

—

240

C₄

—

536

—

241

C₄

C₂×#14523963

yes

—

242

C₄

#16863495

yes

—

243

C₄

#16863643

yes

—

244

C₄

#16863744

yes

—

245

C₂

—

1072

—

246

C₂

#22559832

yes

—

247

C₂

#22559876

yes

characteristic

248

C₂

#22559881

yes

characteristic

249

C₂

#22561014

yes

characteristic

250

C₂

#22561088

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524039
commutator	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1845	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#127
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1845	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9842
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

subgroup

G/H

center

C₂³

#14524039

commutator

C₄²×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1845

C₂

C₂³×C₆₇

C₂²

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

N	H ≅ G/N	type
2. #22561169	C₂	semidirect
4. C₂×#16863117	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1845	C₂	semidirect
10. #16863769	C₄	semidirect
101. C₈×C₆₇	#102	semidirect
129. #1845	D₆₇	semidirect
131. C₆₇	#9842	semidirect
228. C₈	#14523963	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22561169

C₂

semidirect

4. C₂×#16863117

C₂

semidirect

5. C₆₇×#1845

C₂

semidirect

10. #16863769

C₄

semidirect

101. C₈×C₆₇

#102

semidirect

129. #1845

D₆₇

semidirect

131. C₆₇

#9842

semidirect

228. C₈

#14523963

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863769	2
#22561169	2
#22561014	2
C₂×#16863117	2
C₆₇×#1845	2
#9842	67

subgroup

index

C₆₇×#1845

Subgroups — #30755695

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups