Group #30755857 — subgroups

Subgroups — #30755857

Order 17152.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22559955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558048	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₆₇×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14524035	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	#16863294	C₄	1	2	yes	—
8	#16863280	—	2	2	no	—
9	#16863262	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863151	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#336×C₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#14524035	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₄×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
25	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
26	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
27	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
39	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₄⋊Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
42	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
43	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
44	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
52	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
56	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
58	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
79	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
80	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₆₇	#407	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₆₇	#408	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
85	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
86	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₄×C₆₇	#446	1	4	yes	—
90	C₄×C₆₇	#488	1	2	yes	—
91	C₄×C₆₇	#499	1	2	yes	—
92	Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	Dic₆₇	—	8	2	no	—
94	#9875	—	67	1	no	maximal, Sylow
95	C₂×C₆₇	#1482	1	2	yes	—
96	C₂×C₆₇	#1488	1	2	yes	—
97	C₂×C₆₇	#1985	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₆₇	#1991	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₆₇	#1995	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#125	—	67	1	no	—
101	#1831	D₆₇	1	1	yes	characteristic
102	#1744	—	67	1	no	—
103	#1279	—	67	4	no	—
104	C₆₇	#9875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂×#125	—	67	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
108	#389	—	67	2	no	—
109	#387	—	134	2	no	—
110	#382	—	67	1	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
113	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
114	#336	—	2	2	no	—
115	#336	—	134	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
118	#125	—	134	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	67	4	no	—
131	C₄×C₈	—	134	2	no	—
132	#95	—	134	2	no	—
133	#95	—	134	2	no	—
134	#95	—	134	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
137	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	268	4	no	—
145	C₂×C₈	—	134	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	4	2	no	—
155	C₄²	—	268	4	no	—
156	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
157	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	268	2	no	—
167	C₂×C₄	—	268	2	no	—
168	C₂×C₄	—	268	2	no	—
169	C₂×C₄	—	268	2	no	—
170	C₂×C₄	—	268	2	no	—
171	C₂×C₄	—	134	4	no	—
172	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#14524030	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#14524041	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
179	C₈	—	8	2	no	—
180	C₈	—	268	4	no	—
181	C₂²	#16863301	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#16863359	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#16863362	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#16863390	1	2	yes	—
185	C₂²	#16863412	1	2	yes	—
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	4	2	no	—
188	C₄	—	4	2	no	—
189	C₄	—	268	4	no	—
190	C₄	—	536	2	no	—
191	C₄	#16863525	1	4	yes	—
192	C₄	#16863750	1	2	yes	—
193	C₄	#16863795	1	2	yes	—
194	C₂	#22558615	1	2	yes	—
195	C₂	#22558641	1	2	yes	—
196	C₂	#22561148	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#22561173	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#22561189	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#14524035

C₂

yes

maximal, characteristic

#22559955

C₂

yes

maximal, characteristic

#22558048

C₂

yes

maximal

C₆₇×#1831

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14524035

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇⋊C₈

C₂²

yes

—

#16863294

C₄

yes

—

#16863280

—

#16863262

C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₇⋊C₄

—

C₄×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

#16863151

—

C₂×C₄⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

C₄³×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#336×C₆₇

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

#14524035

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₆₇

—

C₄×C₆₇⋊C₈

—

C₄×C₆₇⋊C₈

Q₈

yes

—

C₆₇⋊#95

—

C₆₇⋊#95

—

C₆₇⋊#95

—

C₂²×C₈×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

M₁₆

yes

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#131

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₈×C₆₇

—

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

yes

C₂²×C₆₇

yes

C₂²×C₆₇

yes

C₂²×C₆₇

yes

—

C₂²×C₆₇

#421

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#446

yes

—

C₄×C₆₇

#488

yes

—

C₄×C₆₇

#499

yes

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

#9875

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₇

#1482

yes

—

C₂×C₆₇

#1488

yes

—

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

100

—

101

#1831

D₆₇

yes

characteristic

102

#1744

—

103

#1279

—

104

C₆₇

#9875

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

C₂×#125

—

106

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

—

107

C₂×C₄×C₈

—

108

#389

—

109

#387

—

134

—

110

#382

—

111

C₄×C₄⋊C₄

—

112

C₄×C₄⋊C₄

—

134

—

113

C₄³

C₂×D₆₇

yes

characteristic

114

#336

—

115

#336

—

134

—

116

C₂²×C₈

—

117

C₂²×C₈

—

134

—

118

#125

—

134

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

123

C₂×C₄²

—

134

—

124

C₂×C₄²

C₄×D₆₇

yes

characteristic

125

C₂×C₄²

C₄×D₆₇

yes

characteristic

126

C₂×C₄²

D₂₆₈

yes

—

127

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

128

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

129

C₄⋊C₈

—

130

C₄×C₈

—

131

C₄×C₈

—

134

—

132

#95

—

134

—

133

#95

—

134

—

134

#95

—

134

—

135

C₂²×C₄

—

134

—

136

C₂²×C₄

—

134

—

137

C₂²×C₄

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

138

C₂²×C₄

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

141

C₂²×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

268

—

145

C₂×C₈

—

134

—

146

C₄⋊C₄

—

268

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

134

—

149

C₄⋊C₄

—

134

—

150

C₄⋊C₄

—

134

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

268

—

156

C₄²

Q₈×D₆₇

yes

—

157

C₄²

#11761627

yes

—

158

C₂³

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

268

—

167

C₂×C₄

—

268

—

168

C₂×C₄

—

268

—

169

C₂×C₄

—

268

—

170

C₂×C₄

—

268

—

171

C₂×C₄

—

134

—

172

C₂×C₄

#14524008

yes

—

173

C₂×C₄

#14524023

yes

—

174

C₂×C₄

#14524030

yes

characteristic

175

C₂×C₄

#14524041

yes

characteristic

176

C₂×C₄

M₁₆×D₆₇

yes

—

177

C₂×C₄

#14524049

yes

—

178

C₂×C₄

#14524063

yes

—

179

C₈

—

180

C₈

—

268

—

181

C₂²

#16863301

yes

characteristic

182

C₂²

#16863359

yes

characteristic

183

C₂²

#16863362

yes

characteristic

184

C₂²

#16863390

yes

—

185

C₂²

#16863412

yes

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

268

—

190

C₄

—

536

—

191

C₄

#16863525

yes

—

192

C₄

#16863750

yes

—

193

C₄

#16863795

yes

—

194

C₂

#22558615

yes

—

195

C₂

#22558641

yes

—

196

C₂

#22561148

yes

characteristic

197

C₂

#22561173

yes

characteristic

198

C₂

#22561189

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1831	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1831	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9875
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1831

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

commutator

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1831

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1831

N	H ≅ G/N	type
104. C₆₇	#9875	semidirect

H ≅ G/N

type

104. C₆₇

#9875

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14524035	2
#22559955	2
#22558048	2
C₆₇×#1831	2
#9875	67

subgroup

index

C₆₇×#1831

Subgroups — #30755857

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups