Subgroups — #30755870

Order 17152.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558051	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863302	—	2	1	no	—
10	#16863302	—	2	1	no	—
11	#16863302	—	2	1	no	—
12	#16863302	—	2	1	no	—
13	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863151	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
19	#336×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	C₈	1	4	yes	complemented
26	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
32	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
33	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
55	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#101	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
139	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
140	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
141	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	#408	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	#410	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇	#446	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₄×C₆₇	#323	1	4	yes	—
167	Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	Dic₆₇	—	8	2	no	—
169	#9878	—	67	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₆₇	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	#1461	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₇	#1469	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	#1472	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	#1984	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	#1996	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	#1997	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#391	—	67	1	no	—
180	#1797	—	67	1	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	#1280	—	67	4	no	—
183	C₆₇	#9878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
191	#391	—	134	1	no	—
192	#391	—	134	1	no	—
193	#391	—	134	1	no	—
194	#391	—	134	1	no	—
195	C₂×#95	—	67	2	no	—
196	C₂×#95	—	67	2	no	—
197	#336	—	2	1	no	—
198	#336	—	134	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
224	C₄×C₈	—	4	2	no	—
225	#95	—	134	2	no	—
226	#95	—	134	2	no	—
227	#95	—	134	2	no	—
228	#95	—	134	2	no	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
254	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#11761611	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	268	2	no	—
268	C₂×C₈	—	268	2	no	—
269	C₂×C₈	—	268	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	4	1	no	—
275	C₄²	—	4	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×#11761611	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#14524049	1	2	yes	—
285	Q₈	—	268	8	no	—
286	Q₈	—	268	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	268	4	no	—
304	C₂×C₄	—	268	2	no	—
305	C₂×C₄	—	268	2	no	—
306	C₂×C₄	—	268	4	no	—
307	C₂×C₄	—	268	2	no	—
308	C₂×C₄	—	268	2	no	—
309	C₂×C₄	—	268	2	no	—
310	C₂×C₄	—	536	4	no	—
311	C₂×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14523957	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14523959	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14523961	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#14524043	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₈	—	536	2	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	#16863302	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#16863362	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#14523957	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16863369	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#14523959	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#14523961	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₈×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
338	C₂²	#16863526	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	268	4	no	—
346	C₄	—	536	2	no	—
347	C₄	#16863119	1	4	yes	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	C₂×#16863119	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#22558532	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22558560	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22558572	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22561145	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22561194	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22561198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9878
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₂²×Dic₁₃₄	C₈	semidirect
48. C₂²⋊C₈×C₆₇	Q₈	semidirect
183. C₆₇	#9878	semidirect
223. C₂²⋊C₈	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863302	2
#22560189	2
#22558051	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#9878	67