Subgroups — #30755874

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558051	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863294	—	2	1	no	—
11	#16863294	—	2	1	no	—
12	#16863294	—	2	1	no	—
13	#16863294	—	2	1	no	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863151	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
19	#336×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₈	1	4	yes	complemented
30	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
33	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
34	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
48	C₄×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
65	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
66	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
91	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#101	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
134	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	#408	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	#410	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#446	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₄×C₆₇	#324	1	4	yes	—
160	Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	Dic₆₇	—	8	2	no	—
162	#9879	—	67	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₆₇	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	#1460	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	#1470	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	#1471	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	#1984	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	#1996	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	#1997	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#389	—	67	1	no	—
173	#1797	—	67	1	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	#1280	—	67	4	no	—
176	C₆₇	#9879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
185	#389	—	134	1	no	—
186	#389	—	134	1	no	—
187	#389	—	134	1	no	—
188	#389	—	134	1	no	—
189	C₂×#95	—	67	2	no	—
190	#336	—	2	1	no	—
191	#336	—	134	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
218	C₄×C₈	—	4	2	no	—
219	#95	—	134	2	no	—
220	#95	—	134	2	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
238	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#11761611	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	268	2	no	—
252	C₂×C₈	—	268	2	no	—
253	C₂×C₈	—	268	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	4	1	no	—
263	C₄²	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×#11761611	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#14524049	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	268	4	no	—
290	C₂×C₄	—	268	2	no	—
291	C₂×C₄	—	268	2	no	—
292	C₂×C₄	—	268	4	no	—
293	C₂×C₄	—	268	2	no	—
294	C₂×C₄	—	268	2	no	—
295	C₂×C₄	—	268	2	no	—
296	C₂×C₄	—	536	4	no	—
297	C₂×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14523957	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14523959	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#14523961	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14524031	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#14524043	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₈	—	536	2	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	#16863302	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16863362	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14523957	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#16863369	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#14523959	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#14523961	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₈×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
324	C₂²	#16863526	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	4	1	no	—
331	C₄	—	268	4	no	—
332	C₄	—	536	2	no	—
333	C₄	#16863121	1	4	yes	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	C₂×#16863121	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22558529	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22558564	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#22558568	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22561145	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#22561194	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22561198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9879
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
29. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₈	semidirect
176. C₆₇	#9879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863294	2
#22560189	2
#22558051	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#9879	67