Finite Group Databasebeta

← #30755877

Subgroups — #30755877

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863280C211yesmaximal, characteristic
2C4×C22⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
3#22558051C212yesmaximal
4#22558051C212yesmaximal
5C67×#1797C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
7C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
8C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
9C2×C4×C67⋊C8—21no—
10#16863280—21no—
11#16863280—21no—
12#16863280—21no—
13#16863280—21no—
14C2×C67⋊#95C411yescharacteristic
15C2×C67⋊#95C411yescharacteristic
16C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
17C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
18#16863151—21no—
19C22×C42×C67C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C8×C67—21no—
21C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
22#336×C67—21no—
23C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
27C22×C67⋊C8—22no—
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—22no—
33C2×Dic67⋊C4—42no—
34C2×Dic67⋊C4C814yescomplemented
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36C22⋊(C67⋊C8)Q814yes—
37C4×C67⋊C8—42no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C67C2311yescharacteristic
49C22×C8×C67—22no—
50C2×C42×C67—42no—
51C2×C42×C67D411yescharacteristic
52C2×C42×C67D411yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C67—42no—
56C22⋊C8×C67—24no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—22no—
64C22×Dic67—22no—
65C22×Dic67—41no—
66C22×Dic67—41no—
67C22×Dic67—41no—
68C22×Dic67—41no—
69C22×Dic67—41no—
70C22×Dic67—41no—
71C22×Dic67—41no—
72C22×Dic67—41no—
73C22×Dic67C2×C812yes—
74C22×Dic67C2×C812yes—
75C2×C67⋊C8—24no—
76C2×C67⋊C8—42no—
77C2×C67⋊C8—42no—
78Dic67⋊C4—24no—
79Dic67⋊C4—24no—
80Dic67⋊C4—42no—
81Dic67⋊C4—42no—
82C24×C67C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C67—22no—
84C22×C4×C67—22no—
85C22×C4×C67—41no—
86C22×C4×C67—41no—
87C22×C4×C67—41no—
88C22×C4×C67—41no—
89C22×C4×C67—41no—
90C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×C812yes—
95C22×C4×C67M1612yes—
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×Q812yes—
99C22×C4×C67#4112yes—
100C2×C8×C67—42no—
101C2×C8×C67—42no—
102C2×C8×C67—42no—
103C42×C67—22no—
104C42×C67—22no—
105C42×C67—41no—
106C42×C67—41no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C67C4×Q812yes—
113C23×C67C22×C811yescharacteristic
114C23×C67C2×M1611yescharacteristic
115C23×C67#13112yes—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—44no—
134C2×C4×C67C22⋊C812yes—
135C2×C4×C67C22⋊C812yes—
136C2×C4×C67#9912yes—
137C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
138C2×C4×C67#12411yescharacteristic
139C2×C4×C67C4⋊Q811yescharacteristic
140C2×Dic67—22no—
141C2×Dic67—22no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—42no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—42no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—82no—
157C2×Dic67—82no—
158C8×C67—82no—
159C67⋊C8—44no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—22no—
165C22×C67—22no—
166C22×C67—22no—
167C22×C67—22no—
168C22×C67#39111yescharacteristic
169C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
170C22×C67#40811yescharacteristic
171C22×C67C2×#9911yescharacteristic
172C22×C67#41011yescharacteristic
173C22×C67#41311yescharacteristic
174C22×C67#41311yescharacteristic
175C22×C67C8×Q812yes—
176C22×C67#44612yes—
177C4×C67—22no—
178C4×C67—22no—
179C4×C67—22no—
180C4×C67—22no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—41no—
184Dic67—42no—
185Dic67—42no—
186Dic67—81no—
187Dic67—81no—
188#9880—671nomaximal, Sylow
189C2×C67—22no—
190C2×C67—22no—
191C2×C67#145811yescharacteristic
192C2×C67#145911yescharacteristic
193C2×C67#146811yescharacteristic
194C2×C67#147311yescharacteristic
195C2×C67#198411yescharacteristic
196C2×C67#199611yescharacteristic
197C2×C67#199811yescharacteristic
198C2×#387—671no—
199#1797D6711yescharacteristic
200C4×C22⋊C8—671no—
201#1280—672no—
202#1280—672no—
203C67#988011yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×C4⋊C4—671no—
205C22×C4⋊C4—671no—
206C22×C42C2×D6711yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C22⋊C8—672no—
209C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
210C2×C4×C8—1341no—
211#387—1341no—
212#387—1341no—
213#387—1341no—
214#387—1341no—
215C2×#95—671no—
216C2×#95—671no—
217C2×#95—671no—
218C2×#95—671no—
219#336—21no—
220#336—1341no—
221C23×C4—671no—
222C23×C4—671no—
223C23×C4—671no—
224C23×C4—671no—
225C23×C4C4×D6711yescharacteristic
226C23×C4C4×D6711yescharacteristic
227C23×C4C22×D6711yescharacteristic
228C22×C8—22no—
229C22×C8—1342no—
230C2×C4⋊C4—2682no—
231C2×C4⋊C4—674no—
232C2×C4⋊C4—1341no—
233C2×C4⋊C4—1341no—
234C2×C4⋊C4—1341no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C4⋊C4—1342no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42D26811yescharacteristic
239C2×C42D26811yescharacteristic
240C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
241C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
242C4⋊C8—42no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—674no—
245C22⋊C8—1342no—
246C4×C8—2682no—
247#95—1341no—
248#95—1341no—
249#95—1341no—
250#95—1341no—
251#95—1341no—
252#95—1341no—
253#95—1341no—
254#95—1341no—
255C24C2×C4×D6711yescharacteristic
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—2681no—
264C22×C4—2681no—
265C22×C4—2681no—
266C22×C4—2681no—
267C22×C4—2681no—
268C22×C4—2681no—
269C22×C4—2681no—
270C22×C4—2681no—
271C22×C4—672no—
272C22×C4—672no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4—1342no—
280C22×C4—1342no—
281C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
282C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
283C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
284C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C8×D6712yes—
286C22×C4#1176161112yes—
287C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
288C22×C4C2×D26811yescharacteristic
289C22×C4Q8×D6712yes—
290C22×C4#1176162712yes—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—2682no—
295C2×C8—2682no—
296C2×C8—1344no—
297C4⋊C4—2682no—
298C4⋊C4—2682no—
299C4⋊C4—1344no—
300C4⋊C4—1344no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
310C23#1452400812yes—
311C23C2×C8×D6711yescharacteristic
312C23C2×#1176161111yescharacteristic
313C23#1452405112yes—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—2682no—
333C2×C4—2682no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2682no—
339C2×C4—2682no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—5362no—
347C2×C4—5362no—
348C2×C4—1342no—
349C2×C4—1342no—
350C2×C4(C2×D67)⋊C812yes—
351C2×C4(C2×D67)⋊C812yes—
352C2×C4#1452395712yes—
353C2×C4#1452402312yes—
354C2×C4#1452403011yescharacteristic
355C2×C4#1452404111yescharacteristic
356C8—82no—
357C8—2684no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22#1686330111yescharacteristic
367C22C2×(C2×D67)⋊C811yescharacteristic
368C22#1686336411yescharacteristic
369C22C2×#1452395711yescharacteristic
370C22#1686336911yescharacteristic
371C22#1686337811yescharacteristic
372C22#1686337811yescharacteristic
373C22#1686352012yes—
374C22#1686352312yes—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—21no—
379C4—22no—
380C4—21no—
381C4—41no—
382C4—2682no—
383C4—2682no—
384C4—5361no—
385C4—5361no—
386C2—22no—
387C2—22no—
388C2#2255852111yescharacteristic
389C2#2255852511yescharacteristic
390C2#2255855811yescharacteristic
391C2#2255857911yescharacteristic
392C2#2256114411yescharacteristic
393C2#2256119311yescharacteristic
394C2#2256120111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC23×C67C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1797C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C67C22×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1797D67
hypocenterC67#9880
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
34. C2×Dic67⋊C4C8semidirect
203. C67#9880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632802
C4×C22⋊(C67⋊C8)2
#225580512
C67×#17972
#988067