Subgroups — #30756010

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558087	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558087	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
10	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863151	—	2	1	no	—
12	C₂×#125×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#389×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#389×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#387×C₆₇	—	2	1	no	—
17	#387×C₆₇	—	2	1	no	—
18	#385×C₆₇	—	2	1	no	—
19	#385×C₆₇	—	2	1	no	—
20	#382×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
28	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
29	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
30	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
31	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
32	C₆₇⋊#95	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#125×C₆₇	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
53	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
54	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
55	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
56	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
57	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₆₇	#391	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	#410	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	#478	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₇	#479	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
184	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
185	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
186	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
187	Dic₆₇	—	4	8	no	—
188	#9910	—	67	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₆₇	#1500	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	#1501	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#1504	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#1509	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	#1989	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	#1994	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	#1996	1	1	yes	characteristic
198	#2851	D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	#1797	—	67	1	no	—
200	C₄×#95	—	67	1	no	—
201	#1294	—	67	2	no	—
202	#1294	—	67	2	no	—
203	C₆₇	#9910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂×#125	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
206	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
209	#389	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#389	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#387	—	2	1	no	—
212	#387	—	2	1	no	—
213	#385	—	2	1	no	—
214	#385	—	2	1	no	—
215	#382	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#95	—	67	2	no	—
219	C₂×#95	—	134	1	no	—
220	#336	—	134	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
226	#125	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
247	#95	—	2	1	no	—
248	#95	—	2	1	no	—
249	#95	—	2	1	no	—
250	#95	—	2	1	no	—
251	#95	—	2	1	no	—
252	#95	—	2	1	no	—
253	#95	—	67	4	no	—
254	#95	—	134	4	no	—
255	#95	—	134	2	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	—	268	2	no	—
286	C₂×C₈	—	268	2	no	—
287	C₂×C₈	—	268	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	4	1	no	—
303	C₄²	—	268	8	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#14524019	1	2	yes	—
310	C₂³	#14524063	1	2	yes	—
311	C₂³	#14524068	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#14524073	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	268	4	no	—
344	C₂×C₄	—	268	4	no	—
345	C₂×C₄	—	268	4	no	—
346	C₂×C₄	—	268	4	no	—
347	C₂×C₄	—	268	4	no	—
348	C₂×C₄	—	268	4	no	—
349	C₂×C₄	—	134	8	no	—
350	C₂×C₄	#14523958	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#14523970	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14523970	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14524032	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14524041	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	536	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	#16863303	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#14523958	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#16863370	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16863392	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16863397	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#14523970	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#14523970	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#16863693	1	2	yes	—
373	C₂²	#16863700	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	8	1	no	—
382	C₄	—	8	1	no	—
383	C₄	—	8	1	no	—
384	C₄	—	8	1	no	—
385	C₄	—	268	8	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	#22558695	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22558700	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#22558713	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#22558734	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22561167	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22561187	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22561195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2851	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2851	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9910
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#125×C₆₇	C₄	semidirect
14. #389×C₆₇	C₄	semidirect
15. #389×C₆₇	C₄	semidirect
20. #382×C₆₇	C₄	semidirect
203. C₆₇	#9910	semidirect
204. C₂×#125	Dic₆₇	semidirect
209. #389	Dic₆₇	semidirect
210. #389	Dic₆₇	semidirect
215. #382	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560189	2
C₄×C₆₇⋊#95	2
#22558087	2
C₆₇×#2851	2
#9910	67