Finite Group Databasebeta

← #30756043

Subgroups — #30756043

Order 17152.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565943C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#323×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic134C2211yescharacteristic
9C22×#11761617—21no—
10C2×#14524017C2211yescharacteristic
11C2×#14524012—21no—
12C22×C22⋊Dic67—21no—
13#16863537—22no—
14#16863537—22no—
15C2×#14523968—21no—
16C2×#14523968—22no—
17#16863321—21no—
18#16863312—22no—
19#16863308—22no—
20#16863308—22no—
21#16863305—21no—
22#16863275—21no—
23#16863256C2211yescharacteristic
24C2×C67⋊#95—21no—
25C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
26#16863131—22no—
27C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30#323×C67—22no—
31C22×Dic134—21no—
32C22×Dic134—21no—
33C22×Dic134—21no—
34C22×Dic134—21no—
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134—44no—
37C22×Dic134D412yescomplemented
38C22×D268D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D67—22no—
40C22×C22⋊D67—21no—
41C23×Dic67—21no—
42C23×Dic67—21no—
43C2×#11761617—24no—
44C2×#11761617—44no—
45#14524017—21no—
46#14524017—21no—
47#14524017—21no—
48#14524017—21no—
49#14524012—42no—
50#14524012—42no—
51C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic67D412yes—
53C2×C22⋊Dic67—24no—
54C2×C22⋊Dic67—22no—
55C2×C22⋊Dic67—21no—
56C2×C22⋊Dic67—44no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59#14523968—24no—
60#14523968—44no—
61C67⋊#95—24no—
62C67⋊#95—22no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95D412yescomplemented
66C25×C67D411yescharacteristic
67C23×C4×C67D411yescharacteristic
68C23×C4×C67C2311yescharacteristic
69C22×C8×C67—21no—
70C22×C8×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C22⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67—21no—
79C22⋊C8×C67—21no—
80C22⋊C8×C67D412yescomplemented
81C23×D67—21no—
82C2×Dic134—24no—
83C2×Dic134—24no—
84C2×Dic134—22no—
85C2×Dic134—22no—
86C2×Dic134—44no—
87C2×Dic134—44no—
88C2×Dic134—44no—
89C2×Dic134—44no—
90C2×Dic134—42no—
91C2×Dic134—42no—
92C2×Dic134—41no—
93C2×Dic134—41no—
94C2×D268—21no—
95C2×D268—21no—
96C2×D268—42no—
97C2×C22⋊D67—44no—
98C2×C22⋊D67—41no—
99C2×C22⋊D67—41no—
100C2×C22⋊D67—41no—
101C2×C22⋊D67—41no—
102C2×C22⋊D67—41no—
103C2×C22⋊D67—41no—
104C2×C22⋊D67—82no—
105C2×C22⋊D67—82no—
106C22×Dic67—24no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—42no—
112C22×Dic67—41no—
113C22×Dic67—41no—
114C22×Dic67—42no—
115C22×Dic67—42no—
116C22×Dic67—41no—
117C22×Dic67—41no—
118#11761617—48no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—21no—
121C4⋊Dic67—42no—
122C22⋊Dic67—48no—
123C22⋊Dic67—44no—
124C22⋊Dic67—41no—
125C22⋊Dic67—41no—
126(C2×D67)⋊C4—41no—
127(C2×D67)⋊C4—41no—
128(C2×D67)⋊C4—82no—
129C24×C67—21no—
130C24×C67—21no—
131C24×C67—21no—
132C24×C67—21no—
133C24×C67—21no—
134C24×C67—21no—
135C24×C67—42no—
136C24×C67—42no—
137C24×C67SD1612yescomplemented
138C24×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—42no—
143C22×C4×C67—42no—
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67#4111yescharacteristic
150C2×C8×C67—22no—
151C2×C8×C67—42no—
152C2×C8×C67—42no—
153C2×C8×C67—41no—
154C22⋊C4×C67—41no—
155C22⋊C4×C67—41no—
156C22⋊C4×C67—41no—
157C22⋊C4×C67—41no—
158C23×C67—22no—
159C23×C67—22no—
160C23×C67—22no—
161C23×C67—22no—
162C23×C67—22no—
163C23×C67—44no—
164C23×C67—44no—
165C23×C67—42no—
166C23×C67—42no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67—41no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67—42no—
171C23×C67—42no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—82no—
174C23×C67—82no—
175C23×C67—81no—
176C23×C67—81no—
177C23×C67#12011yescharacteristic
178C23×C67#12011yescharacteristic
179C23×C67#12111yescharacteristic
180C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C67#13511yescharacteristic
182C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C67#13711yescharacteristic
184C22×D67—41no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—81no—
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12111yescharacteristic
201C2×C4×C67#12111yescharacteristic
202C2×C4×C67#12711yescharacteristic
203C22⋊D67—88no—
204C22⋊D67—81no—
205C22⋊D67—81no—
206C22⋊D67—81no—
207C22⋊D67—81no—
208C2×Dic67—24no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—44no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—44no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—82no—
223C2×Dic67—82no—
224D268—42no—
225D268—81no—
226Dic134—24no—
227Dic134—24no—
228Dic134—42no—
229Dic134—44no—
230Dic134—42no—
231Dic134—44no—
232C8×C67—42no—
233C8×C67—81no—
234C22×C67—22no—
235C22×C67—22no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—44no—
243C22×C67—44no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—82no—
246C22×C67—82no—
247C22×C67—82no—
248C22×C67—82no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67#39211yescharacteristic
252C22×C67#44811yescharacteristic
253C22×C67#44911yescharacteristic
254C22×C67#45011yescharacteristic
255C22×C67#45211yescharacteristic
256C22×C67#45512yes—
257C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
258C22×C67#46511yescharacteristic
259C22×C67#46811yescharacteristic
260C2×D67—82no—
261C2×D67—82no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—81no—
270Dic67—44no—
271Dic67—82no—
272Dic67—82no—
273Dic67—81no—
274#9916—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—21no—
276C2×C67—21no—
277C2×C67—21no—
278C2×C67—21no—
279C2×C67—82no—
280C2×C67#160112yes—
281C2×C67#160612yes—
282C2×C67#200011yescharacteristic
283C2×C67#200411yescharacteristic
284C2×C67#202111yescharacteristic
285D67—161no—
286C2×#448—671no—
287#2617—671no—
288C2×#393—671no—
289#1787—671no—
290C2×#327—671no—
291C2×#323D6711yescharacteristic, complemented
292#1294—671no—
293C67#991611yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23×Q8—671no—
295C22×SD16—1341no—
296C2×#121—671no—
297C2×#120—1341no—
298C22×C22⋊C4—1341no—
299C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
300#448—1342no—
301#448—1342no—
302C2×#103—1342no—
303C2×#103—1341no—
304C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
305C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
306#397—1341no—
307#394—1342no—
308#393—1342no—
309#393—1342no—
310#392—1341no—
311#386—1341no—
312#380—671no—
313C2×#95—671no—
314C2×#95—1341no—
315#327—1342no—
316#323—22no—
317C25D26811yescharacteristic
318C22×Q8—2684no—
319C22×Q8—672no—
320C22×Q8—1341no—
321C22×Q8—1341no—
322C22×Q8—1341no—
323C22×Q8—1341no—
324C22×Q8—1341no—
325C22×D4—671no—
326C22×D4—1341no—
327C22×D4—1342no—
328C23×C4—1341no—
329C23×C4—1341no—
330C23×C4D26811yescharacteristic
331C23×C4C22×D6711yescharacteristic
332C2×SD16—2684no—
333C2×SD16—1344no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336#121—1341no—
337#121—1341no—
338#121—1341no—
339#121—1341no—
340#120—2682no—
341#120—2682no—
342C2×C4⋊C4—672no—
343C2×C4⋊C4—671no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—2684no—
351C2×C22⋊C4—1344no—
352C2×C22⋊C4—1342no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C22⋊C4—1341no—
355C2×C22⋊C4—1342no—
356#103—2684no—
357#103—1344no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8C22⋊D6712yescomplemented
362#95—672no—
363#95—1344no—
364#95—1342no—
365#95—1341no—
366#95—1341no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—1341no—
376C24#1176161712yescomplemented
377C24C2×D26811yescharacteristic
378C2×Q8—2682no—
379C2×Q8—2682no—
380C2×Q8—2684no—
381C2×Q8—2684no—
382C2×Q8—2684no—
383C2×Q8—2684no—
384C2×Q8—2681no—
385C2×Q8—2681no—
386C2×Q8—1344no—
387C2×Q8—1344no—
388C2×Q8—1342no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×D4—2682no—
391C2×D4—2684no—
392C2×D4—2681no—
393C2×D4—2681no—
394C2×D4—2681no—
395C2×D4—2681no—
396C2×D4—2681no—
397C2×D4—2681no—
398C2×D4—5362no—
399C2×D4—5362no—
400C2×D4—1341no—
401C2×D4—1341no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—2682no—
408C22×C4—2681no—
409C22×C4—2681no—
410C22×C4—2682no—
411C22×C4—2682no—
412C22×C4—2681no—
413C22×C4—2681no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4—1342no—
417C22×C4—1344no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4D4×D6711yescharacteristic
420C22×C4D4×D6711yescharacteristic
421C22×C4D4×D6711yescharacteristic
422C22×C4D4×D6711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C22×C4#1176162811yescharacteristic
425SD16—2688no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C4⋊C4—2682no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—2684no—
438C22⋊C4—2681no—
439C22⋊C4—2681no—
440C22⋊C4—2688no—
441C22⋊C4—2681no—
442C22⋊C4—2681no—
443C22⋊C4—5362no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—2681no—
464C23—2681no—
465C23—2681no—
466C23—2682no—
467C23—2682no—
468C23#1452401311yescharacteristic
469C23#1452401311yescharacteristic
470C23#1452401711yescharacteristic
471C23C2×#1176161711yescharacteristic
472C23#1452406511yescharacteristic
473C23#1452407111yescharacteristic
474C23#1452407611yescharacteristic
475Q8—2682no—
476Q8—2684no—
477Q8—2684no—
478Q8—2682no—
479Q8—1344no—
480Q8—1344no—
481D4—2682no—
482D4—5361no—
483D4—5368no—
484D4—5361no—
485D4—5361no—
486D4—5361no—
487D4—5361no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2684no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2684no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—5362no—
512C2×C4—5362no—
513C2×C4—1344no—
514C2×C4#1452401111yescharacteristic
515C2×C4#1452401611yescharacteristic
516C2×C4#1452401611yescharacteristic
517C2×C4#1452403911yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—81no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—5361no—
538C22—5362no—
539C22—5361no—
540C22—5362no—
541C22—5361no—
542C22#1686330511yescharacteristic
543C22#1686353711yescharacteristic
544C22#1686354311yescharacteristic
545C22#1686354911yescharacteristic
546C22#1686356011yescharacteristic
547C22#1686357612yes—
548C22#1686358412yes—
549C22#1686362511yescharacteristic
550C22#1686364211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—2684no—
557C4—5362no—
558C4—5362no—
559C4—5361no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—82no—
565C2—10721no—
566C2#2255916312yes—
567C2#2255919112yes—
568C2#2256121411yescharacteristic
569C2#2256124011yescharacteristic
570C2#2256133411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#323×C67C2
socleC23×C67#120
prime radical#22565943C2
hypercenterC2×#323D67
hypocenterC67#9916
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863537C2semidirect
3. C2×#16863308C2semidirect
4. #22560145C2semidirect
5. C2×#16863131C2semidirect
6. #22558089C2semidirect
7. C2×#323×C67C2semidirect
37. C22×Dic134D4semidirect
65. C67⋊#95D4semidirect
80. C22⋊C8×C67D4semidirect
137. C24×C67SD16semidirect
291. C2×#323D67semidirect
293. C67#9916semidirect
361. C22⋊C8C22⋊D67semidirect
376. C24#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635372
#225659432
C2×#168633082
#225601452
C2×#168631312
#225580892
C2×#323×C672
#991667