Finite Group Databasebeta

← #30756050

Subgroups — #30756050

Order 17152.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863537C211yesmaximal, characteristic
2#22565951C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic
6#22558089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#324×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic134C2211yescharacteristic
9C22×#11761617—21no—
10C2×#14524026—21no—
11C2×#14524017C2211yescharacteristic
12C22×Dic67⋊C4—21no—
13#16863537—22no—
14#16863537—22no—
15C2×#14523968—21no—
16C2×#14523968—22no—
17#16863326—21no—
18#16863318—22no—
19#16863316—22no—
20#16863316—22no—
21#16863313—21no—
22#16863275—21no—
23#16863256C2211yescharacteristic
24C2×C67⋊#95—21no—
25C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
26#16863131—22no—
27C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30#324×C67—22no—
31C22×Dic134—21no—
32C22×Dic134—21no—
33C22×Dic134—21no—
34C22×Dic134—21no—
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134—44no—
37C22×Dic134D412yes—
38C22×D268D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D67—21no—
40C23×Dic67—21no—
41C23×Dic67—21no—
42C2×#11761617—24no—
43C2×#11761617—44no—
44#14524026—42no—
45#14524026—42no—
46#14524017—21no—
47#14524017—21no—
48#14524017—21no—
49#14524017—21no—
50C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic67D412yes—
52C2×Dic67⋊C4—24no—
53C2×Dic67⋊C4—22no—
54C2×Dic67⋊C4—44no—
55C2×C22⋊Dic67—21no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59#14523968—24no—
60#14523968—44no—
61C67⋊#95—24no—
62C67⋊#95—22no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95D412yes—
66C23×C4×C67D411yescharacteristic
67C23×C4×C67D411yescharacteristic
68C23×C4×C67C2311yescharacteristic
69C22×C8×C67—21no—
70C22×C8×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C22⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67—21no—
79C22⋊C8×C67—21no—
80C22⋊C8×C67D412yes—
81C23×D67—21no—
82C2×Dic134—24no—
83C2×Dic134—24no—
84C2×Dic134—22no—
85C2×Dic134—22no—
86C2×Dic134—44no—
87C2×Dic134—44no—
88C2×Dic134—44no—
89C2×Dic134—44no—
90C2×Dic134—42no—
91C2×Dic134—42no—
92C2×Dic134—41no—
93C2×Dic134—41no—
94C2×D268—21no—
95C2×D268—21no—
96C2×D268—42no—
97C2×C22⋊D67—41no—
98C2×C22⋊D67—41no—
99C2×C22⋊D67—41no—
100C2×C22⋊D67—41no—
101C2×C22⋊D67—41no—
102C2×C22⋊D67—41no—
103C22×Dic67—24no—
104C22×Dic67—24no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—42no—
110C22×Dic67—42no—
111C22×Dic67—41no—
112C22×Dic67—41no—
113C22×Dic67—41no—
114C22×Dic67—41no—
115#11761617—48no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—42no—
119Dic67⋊C4—48no—
120Dic67⋊C4—44no—
121C22⋊Dic67—41no—
122C22⋊Dic67—41no—
123(C2×D67)⋊C4—44no—
124(C2×D67)⋊C4—41no—
125(C2×D67)⋊C4—41no—
126(C2×D67)⋊C4—82no—
127C24×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—21no—
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—42no—
138C22×C4×C67—42no—
139C22×C4×C67SD1612yescomplemented
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67#4111yescharacteristic
146C2×C8×C67—22no—
147C2×C8×C67—42no—
148C2×C8×C67—42no—
149C2×C8×C67—41no—
150C4⋊C4×C67—41no—
151C4⋊C4×C67—41no—
152C4⋊C4×C67—41no—
153C4⋊C4×C67—41no—
154C23×C67—22no—
155C23×C67—22no—
156C23×C67#12011yescharacteristic
157C23×C67#12011yescharacteristic
158C23×C67#12111yescharacteristic
159C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
160C23×C67#13511yescharacteristic
161C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C23×C67#13711yescharacteristic
163C22×D67—41no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—42no—
167C22×D67—42no—
168C2×C4×C67—22no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—22no—
172C2×C4×C67—22no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—81no—
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67#12711yescharacteristic
189C22⋊D67—81no—
190C22⋊D67—81no—
191C22⋊D67—81no—
192C22⋊D67—81no—
193C2×Dic67—24no—
194C2×Dic67—24no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—44no—
197C2×Dic67—44no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—44no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—44no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—42no—
209D268—42no—
210D268—81no—
211Dic134—24no—
212Dic134—24no—
213Dic134—42no—
214Dic134—44no—
215Dic134—42no—
216Dic134—44no—
217C8×C67—42no—
218C8×C67—81no—
219C22×C67—22no—
220C22×C67—22no—
221C22×C67—22no—
222C22×C67—22no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67#39211yescharacteristic
228C22×C67#44811yescharacteristic
229C22×C67#44911yescharacteristic
230C22×C67#45011yescharacteristic
231C22×C67#45211yescharacteristic
232C22×C67#45612yes—
233C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
234C22×C67#46511yescharacteristic
235C22×C67#46811yescharacteristic
236C2×D67—82no—
237C2×D67—82no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C2×D67—81no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—81no—
247Dic67—44no—
248Dic67—44no—
249Dic67—82no—
250Dic67—81no—
251#9917—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—21no—
253C2×C67—21no—
254C2×C67—21no—
255C2×C67—21no—
256C2×C67#160312yes—
257C2×C67#160412yes—
258C2×C67#200011yescharacteristic
259C2×C67#200511yescharacteristic
260C2×C67#202111yescharacteristic
261D67—161no—
262C2×#448—671no—
263#2618—671no—
264C2×#395—671no—
265#1787—671no—
266C2×#327—671no—
267C2×#324D6711yescharacteristic, complemented
268#1294—671no—
269C67#991711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×Q8—671no—
271C22×SD16—1341no—
272C2×#123—1341no—
273C2×#121—671no—
274C22×C4⋊C4—1341no—
275C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
276#448—1342no—
277#448—1342no—
278C2×#103—1342no—
279C2×#103—1341no—
280C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
281C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
282#398—1341no—
283#396—1342no—
284#395—1342no—
285#395—1342no—
286#394—1341no—
287#386—1341no—
288#380—671no—
289C2×#95—671no—
290C2×#95—1341no—
291#327—1342no—
292#324—22no—
293C22×Q8—2684no—
294C22×Q8—672no—
295C22×Q8—1341no—
296C22×Q8—1341no—
297C22×Q8—1341no—
298C22×Q8—1341no—
299C22×Q8—1341no—
300C22×D4—671no—
301C22×D4—1341no—
302C23×C4—1341no—
303C23×C4—1341no—
304C23×C4D26811yescharacteristic
305C23×C4D26811yescharacteristic
306C23×C4C22×D6711yescharacteristic
307C2×SD16—2684no—
308C2×SD16—1344no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311#123—2682no—
312#123—2682no—
313#121—1341no—
314#121—1341no—
315#121—1341no—
316#121—1341no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—2684no—
324C2×C4⋊C4—672no—
325C2×C4⋊C4—671no—
326C2×C4⋊C4—1344no—
327C2×C4⋊C4—1342no—
328C2×C22⋊C4—1342no—
329C2×C22⋊C4—1341no—
330C2×C22⋊C4—1341no—
331C2×C22⋊C4—1342no—
332#103—2684no—
333#103—1344no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8C22⋊D6712yes—
338#95—672no—
339#95—1344no—
340#95—1342no—
341#95—1341no—
342#95—1341no—
343C24—1341no—
344C24C2×D26811yescharacteristic
345C2×Q8—2682no—
346C2×Q8—2682no—
347C2×Q8—2684no—
348C2×Q8—2684no—
349C2×Q8—2684no—
350C2×Q8—2684no—
351C2×Q8—2681no—
352C2×Q8—2681no—
353C2×Q8—1344no—
354C2×Q8—1344no—
355C2×Q8—1342no—
356C2×Q8—1342no—
357C2×D4—2682no—
358C2×D4—2681no—
359C2×D4—2681no—
360C2×D4—2681no—
361C2×D4—2681no—
362C2×D4—2681no—
363C2×D4—2681no—
364C2×D4—1341no—
365C2×D4—1341no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—2682no—
378C22×C4—2682no—
379C22×C4—2681no—
380C22×C4—2681no—
381C22×C4—2681no—
382C22×C4—2681no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4—1344no—
386C22×C4—1344no—
387C22×C4—1342no—
388C22×C4—1342no—
389C22×C4#1176161712yescomplemented
390C22×C4D4×D6711yescharacteristic
391C22×C4D4×D6711yescharacteristic
392C22×C4D4×D6711yescharacteristic
393C22×C4D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395C22×C4#1176162811yescharacteristic
396SD16—2688no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—2682no—
406C4⋊C4—2684no—
407C4⋊C4—2688no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C22⋊C4—2684no—
411C22⋊C4—2681no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—2681no—
414C22⋊C4—2681no—
415C22⋊C4—5362no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—2681no—
419C23—2681no—
420C23—2681no—
421C23—2682no—
422C23—2682no—
423C23#1452401311yescharacteristic
424C23#1452401311yescharacteristic
425C23#1452401711yescharacteristic
426C23C2×#1176161711yescharacteristic
427C23#1452406511yescharacteristic
428C23#1452407111yescharacteristic
429C23#1452407611yescharacteristic
430Q8—2682no—
431Q8—2684no—
432Q8—2684no—
433Q8—2682no—
434Q8—1344no—
435Q8—1344no—
436D4—2682no—
437D4—5361no—
438D4—5361no—
439D4—5361no—
440D4—5361no—
441D4—5361no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—2684no—
462C2×C4—2684no—
463C2×C4—2684no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2684no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—1344no—
474C2×C4—1344no—
475C2×C4#1452401111yescharacteristic
476C2×C4#1452401611yescharacteristic
477C2×C4#1452401611yescharacteristic
478C2×C4#1452403911yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—81no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—5361no—
490C22—5361no—
491C22—5362no—
492C22—5362no—
493C22—5361no—
494C22#1686330511yescharacteristic
495C22#1686353711yescharacteristic
496C22#1686354311yescharacteristic
497C22#1686354911yescharacteristic
498C22#1686356011yescharacteristic
499C22#1686358112yes—
500C22#1686358412yes—
501C22#1686362511yescharacteristic
502C22#1686364211yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—2684no—
510C4—2684no—
511C4—5361no—
512C4—5362no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—10721no—
518C2#2255917412yes—
519C2#2255918012yes—
520C2#2256121411yescharacteristic
521C2#2256124711yescharacteristic
522C2#2256133411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#324×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenterC2×#324D67
hypocenterC67#9917
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863316C2semidirect
4. #22560145C2semidirect
6. #22558089C2semidirect
7. C2×#324×C67C2semidirect
139. C22×C4×C67SD16semidirect
267. C2×#324D67semidirect
269. C67#9917semidirect
389. C22×C4#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635372
#225659512
C2×#168633162
#225601452
C2×#168631312
#225580892
C2×#324×C672
#991767