Finite Group Databasebeta

← #30756057

Subgroups — #30756057

Order 17152.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565943C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#323×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9C2×#14524012—21no—
10C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic67—21no—
12#16863710—22no—
13#16863710—22no—
14C2×#14523977—21no—
15C2×#14523965—21no—
16#16863321—21no—
17#16863321—22no—
18#16863321—22no—
19#16863312—22no—
20#16863305—21no—
21#16863275—21no—
22#16863256C2211yescharacteristic
23C2×C67⋊#95—21no—
24C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
25#16863159—22no—
26#16863131—22no—
27C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30#323×C67—22no—
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—22no—
33C22×C22⋊D67—21no—
34C23×Dic67—21no—
35C23×Dic67—21no—
36#14524017—21no—
37#14524017—21no—
38#14524017—21no—
39#14524017—21no—
40#14524012—42no—
41#14524012—42no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic67D412yes—
49C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
50C2×C22⋊Dic67—22no—
51C2×C22⋊Dic67—24no—
52C2×C22⋊Dic67—21no—
53C2×C22⋊Dic67—42no—
54C2×C22⋊Dic67—42no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57#14523977—24no—
58#14523965—24no—
59C67⋊#95—24no—
60C67⋊#95—22no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95D412yescomplemented
64C25×C67D411yescharacteristic
65C23×C4×C67D411yescharacteristic
66C23×C4×C67C2311yescharacteristic
67C22×C8×C67—21no—
68C22×C8×C67—21no—
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C22⋊C8×C67—21no—
76C22⋊C8×C67—21no—
77C22⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67D412yescomplemented
79C23×D67—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—42no—
83C2×C22⋊D67—44no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C2×C22⋊D67—41no—
89C2×C22⋊D67—41no—
90C2×C22⋊D67—82no—
91C2×C22⋊D67—82no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—42no—
97C22×Dic67—42no—
98C22×Dic67—41no—
99C22×Dic67—41no—
100C22×Dic67—41no—
101C22×Dic67—41no—
102C22×Dic67—41no—
103C22×Dic67—41no—
104C22×Dic67—41no—
105C22×Dic67—41no—
106C4⋊Dic67—22no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67—41no—
111C4⋊Dic67—41no—
112C4⋊Dic67—42no—
113C22⋊Dic67—48no—
114C22⋊Dic67—44no—
115C22⋊Dic67—41no—
116C22⋊Dic67—41no—
117(C2×D67)⋊C4—41no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119(C2×D67)⋊C4—82no—
120C24×C67—21no—
121C24×C67—21no—
122C24×C67—21no—
123C24×C67—21no—
124C24×C67—21no—
125C24×C67—21no—
126C24×C67—42no—
127C24×C67—42no—
128C24×C67D812yes—
129C24×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—21no—
133C22×C4×C67—42no—
134C22×C4×C67—42no—
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67#4111yescharacteristic
141C2×C8×C67—22no—
142C2×C8×C67—42no—
143C2×C8×C67—42no—
144C2×C8×C67—41no—
145C22⋊C4×C67—41no—
146C22⋊C4×C67—41no—
147C22⋊C4×C67—41no—
148C22⋊C4×C67—41no—
149C23×C67—22no—
150C23×C67—22no—
151C23×C67—22no—
152C23×C67—22no—
153C23×C67—22no—
154C23×C67—44no—
155C23×C67—44no—
156C23×C67—42no—
157C23×C67—42no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67—41no—
161C23×C67—42no—
162C23×C67—42no—
163C23×C67—41no—
164C23×C67—82no—
165C23×C67—82no—
166C23×C67—81no—
167C23×C67—81no—
168C23×C67#12011yescharacteristic
169C23×C67#12011yescharacteristic
170C23×C67#12111yescharacteristic
171C23×C67C2×D811yescharacteristic
172C23×C67#13511yescharacteristic
173C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22×D67—41no—
176C22×D67—41no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—42no—
179C22×D67—42no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—81no—
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67#12111yescharacteristic
192C2×C4×C67#12111yescharacteristic
193C2×C4×C67#12711yescharacteristic
194C22⋊D67—88no—
195C22⋊D67—81no—
196C22⋊D67—81no—
197C22⋊D67—81no—
198C22⋊D67—81no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—82no—
212C2×Dic67—82no—
213C2×Dic67—81no—
214C2×Dic67—81no—
215C2×Dic67—81no—
216C2×Dic67—81no—
217D268—42no—
218D268—81no—
219C8×C67—42no—
220C8×C67—81no—
221C22×C67—22no—
222C22×C67—22no—
223C22×C67—22no—
224C22×C67—22no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—44no—
230C22×C67—44no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—82no—
233C22×C67—82no—
234C22×C67—82no—
235C22×C67—82no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67#39211yescharacteristic
239C22×C67#44711yescharacteristic
240C22×C67#44711yescharacteristic
241C22×C67#44911yescharacteristic
242C22×C67#44911yescharacteristic
243C22×C67#45512yes—
244C22×C67#45812yes—
245C22×C67#46611yescharacteristic
246C22×C67#46911yescharacteristic
247C2×D67—82no—
248C2×D67—82no—
249C2×D67—81no—
250C2×D67—81no—
251C2×D67—81no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—81no—
257Dic67—82no—
258Dic67—82no—
259Dic67—82no—
260Dic67—81no—
261#9918—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—21no—
263C2×C67—21no—
264C2×C67—21no—
265C2×C67—21no—
266C2×C67—82no—
267C2×C67#160712yes—
268C2×C67#161212yes—
269C2×C67#199911yescharacteristic
270C2×C67#200411yescharacteristic
271C2×C67#202211yescharacteristic
272D67—161no—
273C2×#480—671no—
274#2617—671no—
275C2×#397—671no—
276#1823—671no—
277C2×#327—671no—
278C2×#323D6711yescharacteristic, complemented
279#1294—671no—
280C67#991811yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#121—671no—
282C2×#120—1341no—
283C22×C4⋊C4—671no—
284C22×C22⋊C4—1341no—
285C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
286#480—1342no—
287#480—1342no—
288C2×#107—1341no—
289C2×#102—1341no—
290C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
291C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
292#397—1342no—
293#397—1341no—
294#397—1342no—
295#394—1342no—
296#392—1341no—
297#386—1341no—
298#380—671no—
299C2×#95—671no—
300C2×#95—1341no—
301#340—1342no—
302#327—1342no—
303#323—22no—
304C25D26811yescharacteristic
305C22×D4—671no—
306C22×D4—1341no—
307C22×D4—1342no—
308C23×C4—1341no—
309C23×C4—1341no—
310C23×C4D26811yescharacteristic
311C23×C4C22×D6711yescharacteristic
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314#121—1341no—
315#121—1341no—
316#121—1341no—
317#121—1341no—
318#120—2682no—
319#120—2682no—
320C2×C4⋊C4—672no—
321C2×C4⋊C4—672no—
322C2×C4⋊C4—671no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C4⋊C4—1341no—
325C2×C4⋊C4—1341no—
326C2×C4⋊C4—1341no—
327C2×C4⋊C4—1341no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—2682no—
335C2×C22⋊C4—2682no—
336C2×C22⋊C4—1344no—
337C2×C22⋊C4—1342no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C22⋊C4—1342no—
341#107—1344no—
342#102—1344no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8C22⋊D6712yescomplemented
347#95—672no—
348#95—1344no—
349#95—1342no—
350#95—1341no—
351#95—1341no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—1341no—
361C24D53612yes—
362C24C2×D26811yescharacteristic
363C2×D4—2682no—
364C2×D4—2684no—
365C2×D4—2681no—
366C2×D4—2681no—
367C2×D4—2681no—
368C2×D4—2681no—
369C2×D4—2681no—
370C2×D4—2681no—
371C2×D4—5362no—
372C2×D4—5362no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1341no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—2682no—
381C22×C4—2682no—
382C22×C4—2681no—
383C22×C4—2681no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—2681no—
388C22×C4—2681no—
389C22×C4—2681no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4—1342no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4D4×D6711yescharacteristic
395C22×C4D4×D6711yescharacteristic
396C22×C4D4×D6711yescharacteristic
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399C22×C4#1176162811yescharacteristic
400C2×C8—22no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C4⋊C4—2682no—
405C4⋊C4—2681no—
406C4⋊C4—2681no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1341no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—2688no—
416C22⋊C4—2684no—
417C22⋊C4—2681no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—2681no—
420C22⋊C4—2681no—
421C22⋊C4—5362no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—82no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23—2681no—
442C23—2681no—
443C23—2681no—
444C23—2682no—
445C23—2682no—
446C23#1452401311yescharacteristic
447C23#1452401311yescharacteristic
448C23#1452401711yescharacteristic
449C23C2×D53611yescharacteristic
450C23#1452406511yescharacteristic
451C23#1452407111yescharacteristic
452C23#1452407111yescharacteristic
453D4—2682no—
454D4—5361no—
455D4—5368no—
456D4—5361no—
457D4—5361no—
458D4—5361no—
459D4—5361no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—5362no—
483C2×C4—5362no—
484C2×C4—5361no—
485C2×C4—5361no—
486C2×C4—5361no—
487C2×C4—5361no—
488C2×C4#1452401111yescharacteristic
489C2×C4#1452401611yescharacteristic
490C2×C4#1452401611yescharacteristic
491C2×C4#1452403911yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—5361no—
512C22—5361no—
513C22—5361no—
514C22—5362no—
515C22—5362no—
516C22#1686330511yescharacteristic
517C22#1686353211yescharacteristic
518C22#1686353211yescharacteristic
519C22#1686354311yescharacteristic
520C22#1686354311yescharacteristic
521C22#1686357612yes—
522C22#1686358712yes—
523C22#1686363211yescharacteristic
524C22#1686364911yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—81no—
530C4—5362no—
531C4—5362no—
532C4—5361no—
533C4—5362no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—82no—
539C2—10721no—
540C2#2255919712yes—
541C2#2255922512yes—
542C2#2256120711yescharacteristic
543C2#2256124011yescharacteristic
544C2#2256133911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#323×C67C2
socleC23×C67#120
prime radical#22565943C2
hypercenterC2×#323D67
hypocenterC67#9918
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863710C2semidirect
3. C2×#16863321C2semidirect
4. #22560296C2semidirect
5. C2×#16863131C2semidirect
6. #22558089C2semidirect
7. C2×#323×C67C2semidirect
49. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
63. C67⋊#95D4semidirect
78. C22⋊C8×C67D4semidirect
278. C2×#323D67semidirect
280. C67#9918semidirect
346. C22⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637102
#225659432
C2×#168633212
#225602962
C2×#168631312
#225580892
C2×#323×C672
#991867