Finite Group Databasebeta

← #30756079

Subgroups — #30756079

Order 17152.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863715C211yesmaximal, characteristic
2#22565954C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863129C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524027—21no—
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
11C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
12#16863715—22no—
13#16863715—22no—
14C2×#14523975—21no—
15C2×#14523965—21no—
16C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16863336—22no—
18#16863336—22no—
19#16863328—21no—
20#16863318—22no—
21#16863314—21no—
22#16863273—21no—
23C2×C67⋊#95—21no—
24C2×C67⋊#95—21no—
25#16863158—22no—
26#16863129—22no—
27#16863121—22no—
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29#380×C67C2211yescharacteristic
30C2×#95×C67C2211yescharacteristic
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—21no—
33C23×Dic67—21no—
34C23×Dic67D411yescharacteristic
35C23×Dic67D411yescharacteristic
36C22×C67⋊C8—21no—
37#14524027—42no—
38#14524027—42no—
39#14524017—21no—
40#14524017—21no—
41#14524017—21no—
42#14524017—21no—
43C2×C4⋊Dic67—22no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic67D412yes—
51C2×Dic67⋊C4—21no—
52C2×Dic67⋊C4—21no—
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×Dic67⋊C4—21no—
55C2×Dic67⋊C4—21no—
56C2×Dic67⋊C4—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60#14523975—24no—
61#14523965—24no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63C22⋊(C67⋊C8)—21no—
64C67⋊#95—24no—
65C67⋊#95—24no—
66C67⋊#95—22no—
67C23×C4×C67—21no—
68C23×C4×C67C2311yescharacteristic
69C22×C8×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67D412yes—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67D412yes—
74#95×C67—21no—
75#95×C67—21no—
76#95×C67D412yes—
77C23×D67—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—42no—
81C2×C22⋊D67—41no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—21no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—42no—
99C22×Dic67—44no—
100C22×Dic67—41no—
101C22×Dic67—41no—
102C22×Dic67SD1612yes—
103C2×C67⋊C8—42no—
104C2×C67⋊C8—41no—
105C4⋊Dic67—22no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—22no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—44no—
110C4⋊Dic67—41no—
111C4⋊Dic67—41no—
112Dic67⋊C4—41no—
113Dic67⋊C4—41no—
114Dic67⋊C4—41no—
115Dic67⋊C4—41no—
116(C2×D67)⋊C4—44no—
117(C2×D67)⋊C4—41no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119(C2×D67)⋊C4—82no—
120C24×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67—22no—
122C22×C4×C67—22no—
123C22×C4×C67—42no—
124C22×C4×C67—42no—
125C22×C4×C67—42no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67#4111yescharacteristic
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67—42no—
136C4⋊C4×C67—42no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C23×C67—22no—
140C23×C67—22no—
141C23×C67#12011yescharacteristic
142C23×C67#12011yescharacteristic
143C23×C67#12111yescharacteristic
144C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
145C23×C67#13511yescharacteristic
146C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C23×C67#13711yescharacteristic
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—42no—
152C22×D67—42no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—82no—
166C2×C4×C67—82no—
167C2×C4×C67#12011yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12711yescharacteristic
171C22⋊D67—81no—
172C22⋊D67—81no—
173C22⋊D67—81no—
174C22⋊D67—81no—
175C2×Dic67—22no—
176C2×Dic67—22no—
177C2×Dic67—22no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—44no—
183C2×Dic67—42no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—42no—
190C2×Dic67—82no—
191C2×Dic67—82no—
192C2×Dic67—81no—
193D268—42no—
194D268—81no—
195C8×C67—42no—
196C67⋊C8—81no—
197C22×C67—22no—
198C22×C67—22no—
199C22×C67—22no—
200C22×C67—22no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67#39211yescharacteristic
206C22×C67#44811yescharacteristic
207C22×C67#44911yescharacteristic
208C22×C67#45011yescharacteristic
209C22×C67#45211yescharacteristic
210C22×C67#45412yes—
211C22×C67#45812yes—
212C22×C67#46511yescharacteristic
213C22×C67#46811yescharacteristic
214C2×D67—82no—
215C2×D67—82no—
216C2×D67—81no—
217C2×D67—81no—
218C2×D67—81no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—82no—
224C4×C67—82no—
225Dic67—42no—
226Dic67—81no—
227Dic67—82no—
228Dic67—81no—
229#9921—671nomaximal, Sylow
230C2×C67—21no—
231C2×C67—21no—
232C2×C67—21no—
233C2×C67—21no—
234C2×C67#161512yes—
235C2×C67#161612yes—
236C2×C67#200011yescharacteristic
237C2×C67#200311yescharacteristic
238C2×C67#202211yescharacteristic
239D67—161no—
240C2×#481—671no—
241#2618—671no—
242C2×#400—671no—
243#1824—671no—
244C2×#327—671no—
245C2×#324—671no—
246#1294D6711yescharacteristic, complemented
247C67#992111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#123—1341no—
249C2×#121—671no—
250C22×C4⋊C4—671no—
251C22×C4⋊C4—671no—
252#481—1342no—
253#481—1342no—
254C2×#106—1341no—
255C2×#102—1341no—
256C2×C22⋊C8—671no—
257C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
258#400—1342no—
259#400—1342no—
260#398—1341no—
261#396—1342no—
262#394—1341no—
263#386—1341no—
264#380C2×D6711yescharacteristic
265C2×#95—1341no—
266C2×#95—1341no—
267C2×#95C2×D6711yescharacteristic
268#340—1342no—
269#327—1342no—
270#324—1342no—
271C22×D4—671no—
272C22×D4—1341no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—671no—
275C23×C4—671no—
276C23×C4—1341no—
277C23×C4C22×D6711yescharacteristic
278C22×C8—21no—
279C22×C8—1341no—
280#123—2682no—
281#123—2682no—
282#121—1341no—
283#121—1341no—
284#121—1341no—
285#121—1341no—
286C2×C4⋊C4—672no—
287C2×C4⋊C4—671no—
288C2×C4⋊C4—1342no—
289C2×C4⋊C4—1341no—
290C2×C4⋊C4—1341no—
291C2×C4⋊C4—1341no—
292C2×C4⋊C4—1341no—
293C2×C4⋊C4—1341no—
294C2×C4⋊C4—1341no—
295C2×C4⋊C4—1341no—
296C2×C4⋊C4—1341no—
297C2×C4⋊C4—1341no—
298C2×C4⋊C4—1341no—
299C2×C4⋊C4—1341no—
300C2×C4⋊C4D26812yes—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—1342no—
303C2×C22⋊C4—1341no—
304C2×C22⋊C4—1342no—
305#106—1344no—
306#102—1344no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1341no—
309C22⋊C8—1341no—
310C22⋊C8D26812yes—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—1344no—
314#95—1344no—
315#95—1342no—
316#95D26812yes—
317C24—1341no—
318C24D4×D6711yescharacteristic
319C2×D4—2682no—
320C2×D4—2681no—
321C2×D4—2681no—
322C2×D4—2681no—
323C2×D4—2681no—
324C2×D4—2681no—
325C2×D4—2681no—
326C2×D4—1341no—
327C2×D4—1341no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—2682no—
336C22×C4—2684no—
337C22×C4—2681no—
338C22×C4—2681no—
339C22×C4—672no—
340C22×C4—1342no—
341C22×C4—1341no—
342C22×C4—1341no—
343C22×C4—1341no—
344C22×C4—1341no—
345C22×C4—1341no—
346C22×C4—1341no—
347C22×C4—1341no—
348C22×C4—1341no—
349C22×C4—1341no—
350C22×C4—1341no—
351C22×C4D4×D6711yescharacteristic
352C22×C4D4×D6711yescharacteristic
353C22×C4C2×D26811yescharacteristic
354C22×C4C2×D26811yescharacteristic
355C22×C4C2×D26811yescharacteristic
356C22×C4#1176162911yescharacteristic
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—2682no—
360C2×C8—2681no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—2684no—
363C4⋊C4—2681no—
364C4⋊C4—2681no—
365C4⋊C4—2681no—
366C4⋊C4—2681no—
367C4⋊C4—2681no—
368C4⋊C4—2681no—
369C4⋊C4—1342no—
370C4⋊C4—1341no—
371C4⋊C4—1342no—
372C4⋊C4—1341no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—2684no—
376C22⋊C4—2681no—
377C22⋊C4—2681no—
378C22⋊C4—5362no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—2681no—
382C23—2681no—
383C23—2681no—
384C23—2682no—
385C23—2682no—
386C23#1452401311yescharacteristic
387C23#1452401311yescharacteristic
388C23#1452401811yescharacteristic
389C23SD16×D6711yescharacteristic
390C23#1452406411yescharacteristic
391C23#1452406711yescharacteristic
392C23#1452407511yescharacteristic
393D4—2682no—
394D4—5361no—
395D4—5361no—
396D4—5361no—
397D4—5361no—
398D4—5361no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—2681no—
415C2×C4—2681no—
416C2×C4—2681no—
417C2×C4—2682no—
418C2×C4—2684no—
419C2×C4—2681no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2681no—
422C2×C4—2681no—
423C2×C4—2682no—
424C2×C4—2682no—
425C2×C4—5362no—
426C2×C4—5362no—
427C2×C4—5361no—
428C2×C4—1342no—
429C2×C4—1342no—
430C2×C4—1342no—
431C2×C4#1452401311yescharacteristic
432C2×C4#1452401811yescharacteristic
433C2×C4#1452401811yescharacteristic
434C2×C4#1452404011yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—5361no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—5362no—
446C22—5362no—
447C22—5361no—
448C22—5361no—
449C22—5361no—
450C22#1686330611yescharacteristic
451C22#1686353611yescharacteristic
452C22#1686354211yescharacteristic
453C22#1686354811yescharacteristic
454C22#1686356111yescharacteristic
455C22#1686357012yes—
456C22#1686358712yes—
457C22#1686362611yescharacteristic
458C22#1686364311yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—2682no—
466C4—5361no—
467C4—5361no—
468C4—5362no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—10721no—
474C2#2255924312yes—
475C2#2255924712yes—
476C2#2256121511yescharacteristic
477C2#2256123411yescharacteristic
478C2#2256134111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1294C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1294D67
hypocenterC67#9921
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863336C2semidirect
4. #22560297C2semidirect
6. C2×#16863121C2semidirect
7. C67×#1294C2semidirect
246. #1294D67semidirect
247. C67#9921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637152
#225659542
C2×#168633362
#225602972
C2×#168631292
C2×#168631212
C67×#12942
#992167