Finite Group Databasebeta

← #30756089

Subgroups — #30756089

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863546C211yesmaximal, characteristic
2#22566024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863314C211yesmaximal, characteristic
4#22560141C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D268C2211yescharacteristic
9C22×#11761615—21no—
10C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
13#16863546—22no—
14#16863546—22no—
15C2×#14523965—22no—
16C2×#14523963—21no—
17C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18#16863334—21no—
19#16863329—22no—
20#16863315—21no—
21#16863314—22no—
22#16863314—22no—
23#16863268—21no—
24#16863257—21no—
25#16863256C2211yescharacteristic
26#16863121—22no—
27C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×#95×C67C2211yescharacteristic
30#328×C67—22no—
31C24×D67—21no—
32C22×D268—21no—
33C22×D268—21no—
34C22×D268—21no—
35C22×D268—21no—
36C22×D268—21no—
37C22×D268—44no—
38C22×D268D412yes—
39C23×Dic67D411yescharacteristic
40C23×Dic67D411yescharacteristic
41C2×#11761615—24no—
42C2×#11761615—44no—
43C22×C67⋊C8—21no—
44C2×C4⋊Dic67D412yes—
45C2×Dic67⋊C4—22no—
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×Dic67⋊C4—21no—
49C2×Dic67⋊C4—21no—
50C2×Dic67⋊C4—21no—
51C2×Dic67⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic67—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
58#14523965—44no—
59#14523963—24no—
60C22⋊(C67⋊C8)—21no—
61C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
62C67⋊#95—22no—
63C67⋊#95—22no—
64C67⋊#95—22no—
65C67⋊#95—21no—
66C22×Q8×C67D411yescharacteristic
67C23×C4×C67—21no—
68C23×C4×C67C2311yescharacteristic
69C22×C8×C67—21no—
70C22⋊Q8×C67—21no—
71C22⋊Q8×C67—21no—
72C22⋊Q8×C67—21no—
73C22⋊Q8×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C22⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67—21no—
79#95×C67—21no—
80#95×C67D412yes—
81C23×D67—24no—
82C23×D67—22no—
83C23×D67—42no—
84C23×D67—42no—
85C23×D67—42no—
86C23×D67—41no—
87C23×D67—41no—
88C23×D67—41no—
89C23×D67—41no—
90C23×D67—41no—
91C23×D67—41no—
92C2×D268—24no—
93C2×D268—24no—
94C2×D268—22no—
95C2×D268—22no—
96C2×D268—44no—
97C2×D268—44no—
98C2×D268—44no—
99C2×D268—42no—
100C2×D268—42no—
101C2×D268—44no—
102C2×D268—41no—
103C2×D268—41no—
104C22×Dic67—21no—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—42no—
115C22×Dic67SD1612yescomplemented
116#11761615—48no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—42no—
119C4⋊Dic67—42no—
120Dic67⋊C4—41no—
121Dic67⋊C4—41no—
122Dic67⋊C4—41no—
123Dic67⋊C4—41no—
124Dic67⋊C4—82no—
125C22⋊Dic67—41no—
126C22⋊Dic67—41no—
127(C2×D67)⋊C4—48no—
128(C2×D67)⋊C4—48no—
129C24×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C67—21no—
131C2×Q8×C67—21no—
132C2×Q8×C67—42no—
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67—42no—
137C22×C4×C67—42no—
138C22×C4×C67—42no—
139C22×C4×C67—41no—
140C22×C4×C67—41no—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67#4111yescharacteristic
147C2×C8×C67—42no—
148C2×C8×C67—41no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—41no—
152C4⋊C4×C67—41no—
153C22⋊C4×C67—41no—
154C22⋊C4×C67—41no—
155C23×C67—22no—
156C23×C67—22no—
157C23×C67#12011yescharacteristic
158C23×C67#12011yescharacteristic
159C23×C67#12111yescharacteristic
160C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
161C23×C67#13511yescharacteristic
162C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C67#13711yescharacteristic
164C22×D67—24no—
165C22×D67—42no—
166C22×D67—44no—
167C22×D67—44no—
168C22×D67—44no—
169C22×D67—44no—
170C22×D67—44no—
171C22×D67—42no—
172C22×D67—42no—
173C22×D67—42no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—44no—
177C22×D67—82no—
178C22×D67—82no—
179C22×D67—82no—
180C22×D67—82no—
181C22×D67—82no—
182C22×D67—81no—
183C22×D67—81no—
184C22×D67—82no—
185C22×D67—81no—
186C22×D67—81no—
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—81no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—82no—
203C2×C4×C67—82no—
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12111yescharacteristic
206C2×C4×C67#12111yescharacteristic
207C2×C4×C67#12711yescharacteristic
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—81no—
222D268—24no—
223D268—24no—
224D268—42no—
225D268—44no—
226D268—42no—
227D268—44no—
228C8×C67—81no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67—22no—
233C22×C67—22no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67#39211yescharacteristic
239C22×C67#44811yescharacteristic
240C22×C67#44911yescharacteristic
241C22×C67#45011yescharacteristic
242C22×C67#45211yescharacteristic
243C22×C67#45412yes—
244C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
245C22×C67#46511yescharacteristic
246C22×C67#46811yescharacteristic
247C2×D67—44no—
248C2×D67—44no—
249C2×D67—44no—
250C2×D67—82no—
251C2×D67—82no—
252C2×D67—84no—
253C2×D67—84no—
254C2×D67—84no—
255C2×D67—84no—
256C2×D67—82no—
257C2×D67—82no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—82no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265Dic67—42no—
266Dic67—82no—
267Dic67—81no—
268#9923—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—21no—
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—21no—
273C2×C67#159712yes—
274C2×C67#159912yes—
275C2×C67#200011yescharacteristic
276C2×C67#200311yescharacteristic
277C2×C67#202111yescharacteristic
278D67—84no—
279C2×#450—671no—
280#2627—671no—
281C2×#394—671no—
282#1786—671no—
283C2×#328D6711yescharacteristic, complemented
284C2×#324—671no—
285#1294—671no—
286C67#992311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23×D4—671no—
288C22×SD16—1341no—
289C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
290C22×C4⋊C4—671no—
291C22×C22⋊C4—1341no—
292C22×C22⋊C4—1341no—
293#450—1342no—
294#450—1342no—
295C2×#102—1342no—
296C2×#102—1341no—
297C2×C22⋊C8—671no—
298C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
299#400—1341no—
300#398—1342no—
301#395—1341no—
302#394—1342no—
303#394—1342no—
304#385—1341no—
305#381—1341no—
306#380—671no—
307C2×#95C2×D6711yescharacteristic
308#328—22no—
309#324—1342no—
310C25—1341no—
311C22×Q8D26811yescharacteristic
312C22×D4—2684no—
313C22×D4—672no—
314C22×D4—1341no—
315C22×D4—1341no—
316C22×D4—1341no—
317C22×D4—1341no—
318C22×D4—1341no—
319C23×C4—21no—
320C23×C4—671no—
321C23×C4—671no—
322C23×C4C22×D6711yescharacteristic
323C2×SD16—2684no—
324C2×SD16—1344no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—1341no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—672no—
333C2×C4⋊C4—1341no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4—1341no—
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C4⋊C4—1342no—
340C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—2684no—
343C2×C22⋊C4—2682no—
344C2×C22⋊C4—2682no—
345C2×C22⋊C4—1344no—
346C2×C22⋊C4—1344no—
347C2×C22⋊C4—1341no—
348#102—2684no—
349#102—1344no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—672no—
353C22⋊C8—1341no—
354#95—21no—
355#95—1342no—
356#95—1342no—
357#95—1342no—
358#95—1341no—
359#95C22⋊D6712yes—
360C24—2682no—
361C24—2682no—
362C24—2682no—
363C24—2681no—
364C24—2681no—
365C24—2681no—
366C24—2681no—
367C24—2681no—
368C24—2681no—
369C24—1344no—
370C24—1342no—
371C24D4×D6711yescharacteristic
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×D4—2682no—
376C2×D4—2682no—
377C2×D4—2684no—
378C2×D4—2684no—
379C2×D4—2684no—
380C2×D4—2684no—
381C2×D4—2681no—
382C2×D4—2681no—
383C2×D4—1344no—
384C2×D4—1344no—
385C2×D4—1342no—
386C2×D4—1342no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—2682no—
396C22×C4—672no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4D4×D6711yescharacteristic
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411C22×C4C2×D26811yescharacteristic
412C22×C4#1176162811yescharacteristic
413SD16—2688no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—2682no—
417C2×C8—1342no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—2682no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—2681no—
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—5362no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2688no—
431C22⋊C4—2688no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—2681no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—2682no—
437C23—2684no—
438C23—2684no—
439C23—2684no—
440C23—2684no—
441C23—2684no—
442C23—2682no—
443C23—2682no—
444C23—2682no—
445C23—2682no—
446C23—2682no—
447C23—2684no—
448C23—5362no—
449C23—5362no—
450C23—5362no—
451C23—5362no—
452C23—5362no—
453C23—5361no—
454C23—5361no—
455C23—5362no—
456C23—5361no—
457C23—5361no—
458C23—1344no—
459C23#1452401111yescharacteristic
460C23#1452401311yescharacteristic
461C23#1452401611yescharacteristic
462C23SD16×D6711yescharacteristic
463C23#1452406611yescharacteristic
464C23#1452407011yescharacteristic
465C23#1452407511yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468D4—2684no—
469D4—2682no—
470D4—2682no—
471D4—2684no—
472D4—1344no—
473D4—1344no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—5361no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4#1452401311yescharacteristic
504C2×C4#1452401611yescharacteristic
505C2×C4#1452401711yescharacteristic
506C2×C4#1452403911yescharacteristic
507C8—81no—
508C8—2682no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—2684no—
518C22—2684no—
519C22—2684no—
520C22—5362no—
521C22—5362no—
522C22—5364no—
523C22—5364no—
524C22—5364no—
525C22—5364no—
526C22—5362no—
527C22—5362no—
528C22#1686330511yescharacteristic
529C22#1686353611yescharacteristic
530C22#1686354411yescharacteristic
531C22#1686354511yescharacteristic
532C22#1686355711yescharacteristic
533C22#1686357012yes—
534C22#1686358412yes—
535C22#1686362811yescharacteristic
536C22#1686364511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2682no—
545C4—5361no—
546C4—5362no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—5364no—
552C2#2255914112yes—
553C2#2255915012yes—
554C2#2256121111yescharacteristic
555C2#2256123011yescharacteristic
556C2#2256133411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#328×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC23×D268C22
hypercenterC2×#328D67
hypocenterC67#9923
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22566024C2semidirect
5. C2×#16863121C2semidirect
6. #22558088C2semidirect
7. C2×#328×C67C2semidirect
115. C22×Dic67SD16semidirect
283. C2×#328D67semidirect
286. C67#9923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635462
#225660242
C2×#168633142
#225601412
C2×#168631212
#225580882
C2×#328×C672
#992367