Finite Group Databasebeta

← #30756090

Subgroups — #30756090

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863547C211yesmaximal, characteristic
2#22566022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560140C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#394×C67C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11761616—21no—
9C2×#14524022C2211yescharacteristic
10#16863547—22no—
11#16863547—22no—
12C2×#14523964—21no—
13C2×#14523964—22no—
14C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16#16863335—21no—
17#16863329—22no—
18#16863316—21no—
19#16863269—21no—
20#16863259—21no—
21#16863256C2211yescharacteristic
22#16863132—22no—
23#16863122—22no—
24C23×D4×C67C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C67—21no—
27C22×C22⋊C4×C67—21no—
28#394×C67—22no—
29#394×C67—22no—
30C2×#95×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134D411yescharacteristic
32C2×#11761616—24no—
33C2×#11761616—44no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36#14524022—21no—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic67D412yes—
42C2×Dic67⋊C4—22no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46#14523964—24no—
47#14523964—44no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
52C67⋊#95—22no—
53C67⋊#95—22no—
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95—21no—
56C25×C67—21no—
57C22×D4×C67—21no—
58C22×D4×C67—21no—
59C22×D4×C67—21no—
60C22×D4×C67—21no—
61C22×D4×C67—21no—
62C22×D4×C67—44no—
63C22×D4×C67D412yes—
64C23×C4×C67—21no—
65C23×C4×C67D411yescharacteristic
66C23×C4×C67D411yescharacteristic
67C23×C4×C67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—24no—
75C2×C22⋊C4×C67—24no—
76C2×C22⋊C4×C67—42no—
77C2×C22⋊C4×C67—44no—
78C2×C22⋊C4×C67—42no—
79#95×C67—21no—
80#95×C67D412yes—
81C2×Dic134—21no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—42no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—21no—
87#11761616—48no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C2×C67⋊C8—42no—
90C2×C67⋊C8—42no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—42no—
95Dic67⋊C4—41no—
96Dic67⋊C4—41no—
97Dic67⋊C4—82no—
98C22⋊Dic67—41no—
99C22⋊Dic67—41no—
100C22⋊Dic67—41no—
101C22⋊Dic67—41no—
102C24×C67—24no—
103C24×C67—22no—
104C24×C67—42no—
105C24×C67—42no—
106C24×C67—42no—
107C24×C67—41no—
108C24×C67—41no—
109C24×C67—41no—
110C24×C67—41no—
111C24×C67—41no—
112C24×C67—41no—
113C24×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C67—24no—
115C2×D4×C67—24no—
116C2×D4×C67—22no—
117C2×D4×C67—22no—
118C2×D4×C67—42no—
119C2×D4×C67—42no—
120C2×D4×C67—44no—
121C2×D4×C67—44no—
122C2×D4×C67—44no—
123C2×D4×C67—44no—
124C2×D4×C67—41no—
125C2×D4×C67—41no—
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—21no—
133C22×C4×C67—22no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—42no—
137C22×C4×C67—42no—
138C22×C4×C67—42no—
139C22×C4×C67—42no—
140C22×C4×C67—41no—
141C22×C4×C67—41no—
142C22×C4×C67SD1612yescomplemented
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67#4111yescharacteristic
149C4⋊C4×C67—41no—
150C4⋊C4×C67—41no—
151C4⋊C4×C67—41no—
152C4⋊C4×C67—41no—
153C22⋊C4×C67—48no—
154C22⋊C4×C67—48no—
155C23×C67—22no—
156C23×C67—22no—
157C23×C67—24no—
158C23×C67—42no—
159C23×C67—44no—
160C23×C67—44no—
161C23×C67—44no—
162C23×C67—44no—
163C23×C67—44no—
164C23×C67—42no—
165C23×C67—42no—
166C23×C67—42no—
167C23×C67—42no—
168C23×C67—42no—
169C23×C67—44no—
170C23×C67—82no—
171C23×C67—82no—
172C23×C67—82no—
173C23×C67—82no—
174C23×C67—82no—
175C23×C67—81no—
176C23×C67—81no—
177C23×C67—82no—
178C23×C67—81no—
179C23×C67—81no—
180C23×C67#12011yescharacteristic
181C23×C67#12011yescharacteristic
182C23×C67#12111yescharacteristic
183C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
184C23×C67#13511yescharacteristic
185C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C23×C67#13711yescharacteristic
187D4×C67—24no—
188D4×C67—24no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—44no—
191D4×C67—44no—
192D4×C67—42no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—82no—
213C2×C4×C67—82no—
214C2×C4×C67—81no—
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12111yescharacteristic
217C2×C4×C67#12111yescharacteristic
218C2×C4×C67#12711yescharacteristic
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226Dic134—42no—
227Dic134—81no—
228C67⋊C8—42no—
229C67⋊C8—81no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67—22no—
233C22×C67—22no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—44no—
239C22×C67—44no—
240C22×C67—44no—
241C22×C67—82no—
242C22×C67—82no—
243C22×C67—84no—
244C22×C67—84no—
245C22×C67—84no—
246C22×C67—84no—
247C22×C67—82no—
248C22×C67—82no—
249C22×C67#39211yescharacteristic
250C22×C67#44811yescharacteristic
251C22×C67#44911yescharacteristic
252C22×C67#45011yescharacteristic
253C22×C67#45211yescharacteristic
254C22×C67#45412yes—
255C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
256C22×C67#46511yescharacteristic
257C22×C67#46811yescharacteristic
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—82no—
264C4×C67—81no—
265Dic67—82no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268#9923—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—21no—
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—21no—
273C2×C67—84no—
274C2×C67#159712yes—
275C2×C67#159912yes—
276C2×C67#200011yescharacteristic
277C2×C67#200311yescharacteristic
278C2×C67#202111yescharacteristic
279C2×#450—671no—
280#2627—671no—
281C2×#394D6711yescharacteristic
282#1786—671no—
283C2×#328—671no—
284C2×#324—671no—
285#1294—671no—
286C67#992311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23×D4C2×D6711yescharacteristic
288C22×SD16—1341no—
289C2×C22⋊Q8—671no—
290C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
291C22×C22⋊C4—21no—
292C22×C22⋊C4—21no—
293#450—1342no—
294#450—1342no—
295C2×#102—1342no—
296C2×#102—1341no—
297C2×C22⋊C8—671no—
298C2×C22⋊C8—671no—
299#400—1341no—
300#398—1342no—
301#395—1341no—
302#394—22no—
303#394—22no—
304#385—1341no—
305#381—1341no—
306#380—671no—
307C2×#95C2×D6711yescharacteristic
308#328—1342no—
309#324—1342no—
310C25—21no—
311C22×Q8—671no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—44no—
318C22×D4C22⋊D6712yes—
319C23×C4—21no—
320C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
321C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
322C23×C4C22×D6711yescharacteristic
323C2×SD16—2684no—
324C2×SD16—1344no—
325C22×C8—1341no—
326C22×C8—1341no—
327C22⋊Q8—1341no—
328C22⋊Q8—1341no—
329C22⋊Q8—1341no—
330C22⋊Q8—1341no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—672no—
338C2×C4⋊C4—671no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4—1342no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—1341no—
347C2×C22⋊C4—1341no—
348#102—2684no—
349#102—1344no—
350C22⋊C8—672no—
351C22⋊C8—1341no—
352C22⋊C8—1341no—
353C22⋊C8—1341no—
354#95—21no—
355#95—1342no—
356#95—1342no—
357#95—1342no—
358#95—1341no—
359#95C22⋊D6712yes—
360C24—24no—
361C24—22no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
372C2×Q8—2682no—
373C2×Q8—1341no—
374C2×Q8—1341no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4#1176161612yescomplemented
407C22×C4D4×D6711yescharacteristic
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C22×C4#1176162711yescharacteristic
413SD16—2688no—
414C2×C8—2682no—
415C2×C8—2682no—
416C2×C8—2681no—
417C2×C8—1342no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—2682no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—5362no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—2681no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—2681no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23#1452401111yescharacteristic
460C23#1452401211yescharacteristic
461C23#1452401511yescharacteristic
462C23C2×#1176161611yescharacteristic
463C23#1452406311yescharacteristic
464C23#1452406911yescharacteristic
465C23#1452407311yescharacteristic
466Q8—2682no—
467Q8—5361no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4#1452401111yescharacteristic
504C2×C4#1452401411yescharacteristic
505C2×C4#1452401511yescharacteristic
506C2×C4#1452403911yescharacteristic
507C8—2682no—
508C8—5361no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22#1686330411yescharacteristic
529C22#1686353411yescharacteristic
530C22#1686353911yescharacteristic
531C22#1686354711yescharacteristic
532C22#1686355811yescharacteristic
533C22#1686356812yes—
534C22#1686358212yes—
535C22#1686362311yescharacteristic
536C22#1686364011yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—5361no—
545C4—5362no—
546C4—5361no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—84no—
552C2#2255913612yes—
553C2#2255914812yes—
554C2#2256121211yescharacteristic
555C2#2256123111yescharacteristic
556C2#2256133211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#394×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenterC2×#394D67
hypocenterC67#9923
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22566022C2semidirect
4. C2×#16863132C2semidirect
5. C2×#16863122C2semidirect
6. #22558088C2semidirect
142. C22×C4×C67SD16semidirect
286. C67#9923semidirect
406. C22×C4#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635472
#225660222
#225601402
C2×#168631322
C2×#168631222
#225580882
C2×#394×C672
#992367