Finite Group Databasebeta

← #30756124

Subgroups — #30756124

Order 17152.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22566016C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863333C211yesmaximal, characteristic
4#22560300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863119C211yesmaximal, characteristic
6#22558088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Dic67—21no—
9C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
12#16863729—22no—
13#16863729—22no—
14C2×#14523976—21no—
15C2×#14523967—21no—
16C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16863333—22no—
18#16863333—22no—
19#16863331—21no—
20#16863318—22no—
21#16863307—21no—
22#16863268—21no—
23#16863256C2211yescharacteristic
24#16863251—21no—
25#16863159—22no—
26#16863119—22no—
27C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×#95×C67C2211yescharacteristic
30#328×C67—22no—
31C24×D67D411yescharacteristic
32C23×Dic67—21no—
33C23×Dic67D411yescharacteristic
34C22×C67⋊C8—21no—
35C2×C4⋊Dic67—24no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—44no—
42C2×C4⋊Dic67D412yes—
43C2×C4⋊Dic67D412yes—
44C2×Dic67⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
56#14523976—24no—
57#14523967—24no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
60C67⋊#95—22no—
61C67⋊#95—21no—
62C22×Q8×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67—21no—
64C23×C4×C67C2311yescharacteristic
65C22×C8×C67—21no—
66C22⋊Q8×C67—21no—
67C22⋊Q8×C67—21no—
68C22⋊Q8×C67—21no—
69C22⋊Q8×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75#95×C67—21no—
76#95×C67D412yes—
77C23×D67—21no—
78C23×D67—21no—
79C23×D67—21no—
80C23×D67—21no—
81C23×D67—21no—
82C23×D67—21no—
83C23×D67—42no—
84C23×D67—42no—
85C23×D67Q1612yes—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—42no—
92C22×Dic67—42no—
93C22×Dic67—42no—
94C22×Dic67—41no—
95C22×Dic67—41no—
96C2×C67⋊C8—22no—
97C2×C67⋊C8—42no—
98C4⋊Dic67—22no—
99C4⋊Dic67—22no—
100C4⋊Dic67—48no—
101C4⋊Dic67—41no—
102C4⋊Dic67—41no—
103C4⋊Dic67—42no—
104Dic67⋊C4—82no—
105C22⋊Dic67—41no—
106C22⋊Dic67—41no—
107(C2×D67)⋊C4—48no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111(C2×D67)⋊C4—41no—
112(C2×D67)⋊C4—82no—
113(C2×D67)⋊C4—82no—
114C24×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C67—21no—
116C2×Q8×C67—21no—
117C2×Q8×C67—42no—
118C22×C4×C67—24no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—42no—
123C22×C4×C67—42no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67#4111yescharacteristic
132C2×C8×C67—42no—
133C2×C8×C67—41no—
134C4⋊C4×C67—21no—
135C4⋊C4×C67—21no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C4⋊C4×C67—41no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C23×C67—22no—
141C23×C67—22no—
142C23×C67#12011yescharacteristic
143C23×C67#12011yescharacteristic
144C23×C67#12111yescharacteristic
145C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
146C23×C67#13511yescharacteristic
147C23×C67#13711yescharacteristic
148C23×C67#13711yescharacteristic
149C22×D67—22no—
150C22×D67—22no—
151C22×D67—22no—
152C22×D67—44no—
153C22×D67—42no—
154C22×D67—44no—
155C22×D67—42no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—41no—
159C22×D67—42no—
160C22×D67—42no—
161C22×D67—41no—
162C22×D67—82no—
163C22×D67—82no—
164C22×D67—81no—
165C22×D67—81no—
166Q8×C67—42no—
167Q8×C67—81no—
168C2×C4×C67—22no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—24no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—44no—
176C2×C4×C67—44no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67#12011yescharacteristic
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67#12711yescharacteristic
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—42no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—82no—
197C2×Dic67—82no—
198C2×Dic67—81no—
199C8×C67—81no—
200C67⋊C8—42no—
201C22×C67—22no—
202C22×C67—22no—
203C22×C67—22no—
204C22×C67—22no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67#39211yescharacteristic
210C22×C67#45111yescharacteristic
211C22×C67#45111yescharacteristic
212C22×C67#45211yescharacteristic
213C22×C67#45211yescharacteristic
214C22×C67#45312yes—
215C22×C67#45812yes—
216C22×C67#46711yescharacteristic
217C22×C67#47011yescharacteristic
218C2×D67—44no—
219C2×D67—44no—
220C2×D67—42no—
221C2×D67—82no—
222C2×D67—82no—
223C2×D67—82no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C2×D67—82no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—44no—
232C4×C67—81no—
233C4×C67—81no—
234Dic67—82no—
235Dic67—81no—
236Dic67—82no—
237#9928—671nomaximal, Sylow
238C2×C67—21no—
239C2×C67—21no—
240C2×C67—21no—
241C2×C67—21no—
242C2×C67#161412yes—
243C2×C67#161812yes—
244C2×C67#200111yescharacteristic
245C2×C67#200211yescharacteristic
246C2×C67#202211yescharacteristic
247D67—82no—
248C2×#484—671no—
249#2626—671no—
250C2×#399—671no—
251#1824—671no—
252C2×#328D6711yescharacteristic, complemented
253C2×#323—671no—
254#1294—671no—
255C67#992811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
257C22×C4⋊C4—671no—
258C22×C4⋊C4—1341no—
259C22×C22⋊C4—671no—
260C22×C22⋊C4—1341no—
261#484—1342no—
262#484—1342no—
263C2×#107—1341no—
264C2×#103—1341no—
265C2×C22⋊C8—671no—
266C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
267#399—1342no—
268#399—1341no—
269#399—1342no—
270#396—1342no—
271#393—1341no—
272#385—1341no—
273#380—671no—
274#379—1341no—
275C2×#95C2×D6711yescharacteristic
276#340—1342no—
277#328—22no—
278#323—1342no—
279C25—671no—
280C22×Q8D26811yescharacteristic
281C23×C4—21no—
282C23×C4—671no—
283C23×C4—1341no—
284C23×C4C22×D6711yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—1341no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—2684no—
293C2×C4⋊C4—672no—
294C2×C4⋊C4—672no—
295C2×C4⋊C4—1344no—
296C2×C4⋊C4—1341no—
297C2×C4⋊C4—1341no—
298C2×C4⋊C4—1341no—
299C2×C4⋊C4—1341no—
300C2×C4⋊C4—1341no—
301C2×C4⋊C4—1342no—
302C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—2684no—
305C2×C22⋊C4—1344no—
306C2×C22⋊C4—1341no—
307C2×C22⋊C4—1341no—
308C2×C22⋊C4—1341no—
309C2×C22⋊C4—1341no—
310C2×C22⋊C4—1341no—
311C2×C22⋊C4—1341no—
312C2×C22⋊C4—1341no—
313C2×C22⋊C4—1342no—
314C2×C22⋊C4—1342no—
315#107—1344no—
316#103—1344no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—672no—
320C22⋊C8—1341no—
321#95—21no—
322#95—1342no—
323#95—1341no—
324#95C22⋊D6712yes—
325C24—2682no—
326C24—2682no—
327C24—672no—
328C24—1341no—
329C24—1341no—
330C24—1341no—
331C24—1341no—
332C24—1341no—
333C24—1341no—
334C24D4×D6711yescharacteristic
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—42no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—2682no—
347C22×C4—2682no—
348C22×C4—2682no—
349C22×C4—2681no—
350C22×C4—2681no—
351C22×C4—1342no—
352C22×C4—1341no—
353C22×C4—1342no—
354C22×C4—1341no—
355C22×C4—1341no—
356C22×C4D4×D6711yescharacteristic
357C22×C4D4×D6711yescharacteristic
358C22×C4D4×D6711yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
360C22×C4C2×D26811yescharacteristic
361C22×C4#1176162811yescharacteristic
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—2682no—
365C2×C8—1342no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—2682no—
371C4⋊C4—2688no—
372C4⋊C4—2681no—
373C4⋊C4—2681no—
374C4⋊C4—5362no—
375C4⋊C4—1342no—
376C4⋊C4—1342no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—2688no—
380C22⋊C4—2681no—
381C22⋊C4—2681no—
382C22⋊C4—2681no—
383C22⋊C4—2681no—
384C22⋊C4—2681no—
385C22⋊C4—2681no—
386C22⋊C4—5362no—
387C22⋊C4—5362no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—2684no—
391C23—2682no—
392C23—2684no—
393C23—2682no—
394C23—2681no—
395C23—2681no—
396C23—2681no—
397C23—2682no—
398C23—2682no—
399C23—2681no—
400C23—5362no—
401C23—5362no—
402C23—5361no—
403C23—5361no—
404C23—1342no—
405C23—1342no—
406C23—1342no—
407C23#1452401111yescharacteristic
408C23#1452401311yescharacteristic
409C23#1452401611yescharacteristic
410C23Q16×D6711yescharacteristic
411C23#1452406411yescharacteristic
412C23#1452407211yescharacteristic
413C23#1452407511yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—81no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—2682no—
432C2×C4—2682no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—2682no—
436C2×C4—2682no—
437C2×C4—2682no—
438C2×C4—2682no—
439C2×C4—2682no—
440C2×C4—5362no—
441C2×C4—5362no—
442C2×C4—5361no—
443C2×C4#1452401311yescharacteristic
444C2×C4#1452401611yescharacteristic
445C2×C4#1452401711yescharacteristic
446C2×C4#1452403911yescharacteristic
447C8—81no—
448C8—2682no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—2684no—
458C22—2684no—
459C22—2682no—
460C22—5362no—
461C22—5362no—
462C22—5362no—
463C22—5362no—
464C22—5361no—
465C22—5361no—
466C22#1686330511yescharacteristic
467C22#1686355011yescharacteristic
468C22#1686355311yescharacteristic
469C22#1686355511yescharacteristic
470C22#1686356111yescharacteristic
471C22#1686356512yes—
472C22#1686358712yes—
473C22#1686363611yescharacteristic
474C22#1686365311yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—44no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—5362no—
483C4—5361no—
484C4—5362no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—5362no—
490C2#2255923512yes—
491C2#2255926012yes—
492C2#2256121811yescharacteristic
493C2#2256122311yescharacteristic
494C2#2256133911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#328×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC24×D67D4
hypercenterC2×#328D67
hypocenterC67#9928
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863729C2semidirect
4. #22560300C2semidirect
6. #22558088C2semidirect
7. C2×#328×C67C2semidirect
252. C2×#328D67semidirect
255. C67#9928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637292
#225660162
C2×#168633332
#225603002
C2×#168631192
#225580882
C2×#328×C672
#992867