Finite Group Databasebeta

← #30756131

Subgroups — #30756131

Order 17152.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863729C211yesmaximal, characteristic
2#22566024C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863336C211yesmaximal, characteristic
4#22560300C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic
6#22558088C211yesmaximal, characteristic
7C2×#328×C67C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
9C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
10#16863729—22no—
11#16863729—22no—
12C2×#14523976—21no—
13C2×#14523967—21no—
14C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
15#16863336—22no—
16#16863336—22no—
17#16863334—21no—
18#16863329—22no—
19#16863315—21no—
20#16863268—21no—
21#16863257—21no—
22#16863256C2211yescharacteristic
23C2×C67⋊#95—21no—
24C2×C67⋊#95—21no—
25#16863159—22no—
26#16863121—22no—
27C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×#95×C67C2211yescharacteristic
30#328×C67—22no—
31C23×Dic67—21no—
32C23×Dic67D411yescharacteristic
33C23×Dic67D411yescharacteristic
34C22×C67⋊C8—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67D412yes—
41C2×C4⋊Dic67D412yes—
42C2×Dic67⋊C4—22no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×Dic67⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50#14523976—24no—
51#14523967—24no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
54C67⋊#95—24no—
55C67⋊#95—24no—
56C67⋊#95—22no—
57C67⋊#95—22no—
58C67⋊#95—22no—
59C67⋊#95—21no—
60C22×Q8×C67D411yescharacteristic
61C23×C4×C67—21no—
62C23×C4×C67C2311yescharacteristic
63C22×C8×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C22⋊Q8×C67—21no—
67C22⋊Q8×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C22⋊C8×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73#95×C67—21no—
74#95×C67D412yes—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—22no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—22no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—42no—
87C22×Dic67—44no—
88C22×Dic67—41no—
89C22×Dic67—41no—
90C22×Dic67Q1612yes—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—42no—
93C4⋊Dic67—22no—
94C4⋊Dic67—22no—
95C4⋊Dic67—41no—
96C4⋊Dic67—41no—
97C4⋊Dic67—42no—
98Dic67⋊C4—41no—
99Dic67⋊C4—41no—
100Dic67⋊C4—41no—
101Dic67⋊C4—41no—
102Dic67⋊C4—82no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C22⋊Dic67—41no—
105C24×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C67—21no—
107C2×Q8×C67—21no—
108C2×Q8×C67—42no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—22no—
112C22×C4×C67—42no—
113C22×C4×C67—42no—
114C22×C4×C67—42no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67#4111yescharacteristic
123C2×C8×C67—42no—
124C2×C8×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C23×C67—22no—
132C23×C67—22no—
133C23×C67#12011yescharacteristic
134C23×C67#12011yescharacteristic
135C23×C67#12111yescharacteristic
136C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
137C23×C67#13511yescharacteristic
138C23×C67#13711yescharacteristic
139C23×C67#13711yescharacteristic
140Q8×C67—42no—
141Q8×C67—81no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—82no—
156C2×C4×C67—82no—
157C2×C4×C67#12011yescharacteristic
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C2×C4×C67#12111yescharacteristic
160C2×C4×C67#12711yescharacteristic
161C2×Dic67—22no—
162C2×Dic67—22no—
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—44no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—82no—
177C2×Dic67—82no—
178C2×Dic67—81no—
179C8×C67—81no—
180C67⋊C8—42no—
181C22×C67—22no—
182C22×C67—22no—
183C22×C67—22no—
184C22×C67—22no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67#39211yescharacteristic
190C22×C67#45111yescharacteristic
191C22×C67#45111yescharacteristic
192C22×C67#45211yescharacteristic
193C22×C67#45211yescharacteristic
194C22×C67#45412yes—
195C22×C67#45812yes—
196C22×C67#46711yescharacteristic
197C22×C67#47011yescharacteristic
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—82no—
203C4×C67—81no—
204C4×C67—81no—
205Dic67—42no—
206Dic67—82no—
207Dic67—82no—
208Dic67—81no—
209#9929—671nomaximal, Sylow
210C2×C67—21no—
211C2×C67—21no—
212C2×C67—21no—
213C2×C67—21no—
214C2×C67#161512yes—
215C2×C67#161712yes—
216C2×C67#200111yescharacteristic
217C2×C67#200311yescharacteristic
218C2×C67#202211yescharacteristic
219C2×#484—671no—
220#2627—671no—
221C2×#400—671no—
222#1824—671no—
223C2×#328D6711yescharacteristic
224C2×#324—671no—
225#1294—671no—
226C67#992911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
228C22×C4⋊C4—671no—
229C22×C4⋊C4—671no—
230#484—1342no—
231#484—1342no—
232C2×#107—1341no—
233C2×#103—1341no—
234C2×C22⋊C8—671no—
235C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
236#400—1342no—
237#400—1341no—
238#400—1342no—
239#398—1342no—
240#395—1341no—
241#385—1341no—
242#381—1341no—
243#380—671no—
244C2×#95—1341no—
245C2×#95—1341no—
246C2×#95C2×D6711yescharacteristic
247#340—1342no—
248#328—22no—
249#324—1342no—
250C22×Q8D26811yescharacteristic
251C23×C4—21no—
252C23×C4—671no—
253C23×C4—671no—
254C23×C4—1341no—
255C23×C4C22×D6711yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—1341no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—672no—
264C2×C4⋊C4—672no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4—1341no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C4⋊C4—1341no—
269C2×C4⋊C4—1341no—
270C2×C4⋊C4—1341no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C4⋊C4—1341no—
274C2×C4⋊C4—1341no—
275C2×C4⋊C4—1341no—
276C2×C4⋊C4—1342no—
277C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280#107—1344no—
281#103—1344no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—672no—
285C22⋊C8—1341no—
286#95—21no—
287#95—1344no—
288#95—1344no—
289#95—1342no—
290#95—1342no—
291#95—1342no—
292#95—1341no—
293#95C22⋊D6712yes—
294C24D4×D6711yescharacteristic
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—42no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—2682no—
307C22×C4—2684no—
308C22×C4—2681no—
309C22×C4—2681no—
310C22×C4—672no—
311C22×C4—1342no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1342no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4D4×D6711yescharacteristic
323C22×C4D4×D6711yescharacteristic
324C22×C4D4×D6711yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
326C22×C4C2×D26811yescharacteristic
327C22×C4#1176162811yescharacteristic
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—2682no—
331C2×C8—1342no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—2682no—
337C4⋊C4—2681no—
338C4⋊C4—2681no—
339C4⋊C4—2681no—
340C4⋊C4—2681no—
341C4⋊C4—2681no—
342C4⋊C4—2681no—
343C4⋊C4—5362no—
344C4⋊C4—1342no—
345C4⋊C4—1342no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—2681no—
349C22⋊C4—2681no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23#1452401111yescharacteristic
353C23#1452401311yescharacteristic
354C23#1452401611yescharacteristic
355C23Q16×D6711yescharacteristic
356C23#1452406411yescharacteristic
357C23#1452407211yescharacteristic
358C23#1452407511yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—81no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2682no—
381C2×C4—2684no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—2682no—
385C2×C4—2682no—
386C2×C4—2682no—
387C2×C4—2682no—
388C2×C4—5362no—
389C2×C4—5362no—
390C2×C4—5361no—
391C2×C4—1342no—
392C2×C4—1342no—
393C2×C4—1342no—
394C2×C4#1452401311yescharacteristic
395C2×C4#1452401611yescharacteristic
396C2×C4#1452401711yescharacteristic
397C2×C4#1452403911yescharacteristic
398C8—81no—
399C8—2682no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22#1686330511yescharacteristic
409C22#1686355011yescharacteristic
410C22#1686355311yescharacteristic
411C22#1686355511yescharacteristic
412C22#1686356111yescharacteristic
413C22#1686357012yes—
414C22#1686358712yes—
415C22#1686363611yescharacteristic
416C22#1686365311yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—2682no—
425C4—5362no—
426C4—5361no—
427C4—5362no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2#2255924312yes—
433C2#2255925212yes—
434C2#2256121811yescharacteristic
435C2#2256123011yescharacteristic
436C2#2256133911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#328×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenterC2×#328D67
hypocenterC67#9929
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
226. C67#9929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637292
#225660242
C2×#168633362
#225603002
C2×#168631212
#225580882
C2×#328×C672
#992967