Finite Group Databasebeta

← #30756136

Subgroups — #30756136

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017—21no—
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10#16863714—21no—
11#16863712—21no—
12#16863647—22no—
13#16863530—21no—
14#16863529—21no—
15C2×#14523970—22no—
16C2×#14523958—22no—
17#16863360C2211yescharacteristic
18#16863307—21no—
19#16863304—22no—
20#16863304—21no—
21#16863256—21no—
22#16863256C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24#16863131—22no—
25C22×#41×C67C2211yescharacteristic
26C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
27C2×#121×C67C2211yescharacteristic
28#449×C67—22no—
29#448×C67—21no—
30#447×C67—21no—
31#417×C67—21no—
32#407×C67C2211yescharacteristic
33C22×D268D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D67—22no—
35C22×C22⋊D67—21no—
36C2×#11761613—22no—
37C2×#11761612D412yescomplemented
38#14524017—21no—
39#14524017—21no—
40#14524017—21no—
41#14524017—21no—
42#14524017—44no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic67—22no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67D412yes—
48C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic67—21no—
51#14523974—22no—
52#14523970—44no—
53#14523964—22no—
54#14523963—22no—
55#14523958—44no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C67⋊#95—22no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C2×#41×C67—21no—
62C2×#41×C67—21no—
63C2×#41×C67—21no—
64C2×#41×C67—21no—
65C2×#41×C67—44no—
66C22×Q8×C67D411yescharacteristic
67C22×D4×C67—21no—
68C22×D4×C67—21no—
69C22×D4×C67D411yescharacteristic
70C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
71C23×C4×C67—21no—
72C23×C4×C67C2311yescharacteristic
73AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
74C2×SD16×C67—22no—
75C2×D8×C67—22no—
76C2×M16×C67—21no—
77#121×C67—21no—
78#121×C67—21no—
79#121×C67—21no—
80#121×C67—21no—
81C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
82C2×C22⋊C4×C67—21no—
83#103×C67—22no—
84#102×C67—22no—
85C22⋊C8×C67—21no—
86C22⋊C8×C67D412yescomplemented
87C23×D67—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—42no—
91C2×C22⋊D67—44no—
92C2×C22⋊D67—41no—
93C2×C22⋊D67—41no—
94C2×C22⋊D67—82no—
95C2×C22⋊D67—82no—
96C2×C22⋊D67—82no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—41no—
100#11761613—82no—
101#11761612—42no—
102C2×C67⋊C8—22no—
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67—21no—
105C4⋊Dic67—42no—
106C22⋊Dic67—22no—
107C22⋊Dic67—41no—
108C22⋊Dic67—42no—
109C22⋊Dic67—82no—
110(C2×D67)⋊C4—44no—
111(C2×D67)⋊C4—41no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113C4×Dic67—42no—
114C24×C67—21no—
115C24×C67—21no—
116C24×C67C2×D411yescharacteristic
117#41×C67—24no—
118#41×C67—24no—
119#41×C67—42no—
120#41×C67—42no—
121#41×C67—42no—
122#41×C67—42no—
123#41×C67—42no—
124#41×C67—42no—
125C2×Q8×C67—21no—
126C2×Q8×C67—21no—
127C2×Q8×C67—42no—
128C2×D4×C67—21no—
129C2×D4×C67—21no—
130C2×D4×C67—21no—
131C2×D4×C67—21no—
132C2×D4×C67—42no—
133C2×D4×C67—42no—
134C2×D4×C67—42no—
135C2×D4×C67—42no—
136C2×D4×C67—41no—
137C2×D4×C67—41no—
138C2×D4×C67—42no—
139C2×D4×C67—42no—
140C2×D4×C67—41no—
141C2×D4×C67—41no—
142C22×C4×C67—24no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—42no—
146C22×C4×C67—42no—
147C22×C4×C67—41no—
148C22×C4×C67—41no—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67#4111yescharacteristic
155SD16×C67—44no—
156D8×C67—44no—
157M16×C67—42no—
158C2×C8×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C22⋊C4×C67—41no—
162C22⋊C4×C67—41no—
163C23×C67—21no—
164C23×C67—21no—
165C23×C67—22no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67—41no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67—41no—
171C23×C67—42no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—81no—
177C23×C67—81no—
178C23×C67#12011yescharacteristic
179C23×C67#12111yescharacteristic
180C23×C67#12711yescharacteristic
181C22×D67—42no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—41no—
186Q8×C67—22no—
187Q8×C67—22no—
188Q8×C67—41no—
189Q8×C67—41no—
190D4×C67—22no—
191D4×C67—22no—
192D4×C67—41no—
193D4×C67—41no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—44no—
196D4×C67—44no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—82no—
199D4×C67—81no—
200D4×C67—81no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—44no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—44no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12111yescharacteristic
217C2×C4×C67#12111yescharacteristic
218C22⋊D67—82no—
219C22⋊D67—82no—
220C22⋊D67—88no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—81no—
228C2×Dic67—81no—
229D268—42no—
230D268—81no—
231C8×C67—42no—
232C67⋊C8—42no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—81no—
245C22×C67—81no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67—81no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—162no—
254C22×C67#39211yescharacteristic
255C22×C67#45311yescharacteristic
256C22×C67#45411yescharacteristic
257C2×D67—82no—
258C2×D67—82no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
268Dic67—82no—
269Dic67—82no—
270Dic67—81no—
271#9930—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—21no—
273C2×C67—21no—
274C2×C67—41no—
275C2×C67—41no—
276C2×C67—82no—
277C2×C67—161no—
278C2×C67#200611yescharacteristic
279C2×C67#200811yescharacteristic
280C2×C67#202111yescharacteristic
281D67—161no—
282#3192—671no—
283#3006D6711yescharacteristic, complemented
284#2615—671no—
285#1964—671no—
286#1789—671no—
287#1507—671no—
288#1305—671no—
289C67#993011yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×#41C2×D6711yescharacteristic
291C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
292C2×#121—671no—
293C2×#121—1341no—
294C2×#121C2×D6711yescharacteristic
295#481—1341no—
296#481—1341no—
297#469—1342no—
298#449—22no—
299#448—21no—
300#447—21no—
301#447—1341no—
302#447—1341no—
303C2×#104—1342no—
304#417—21no—
305C2×#99—1342no—
306#407—671no—
307#407C2×D6711yescharacteristic
308#393—1341no—
309#392—1342no—
310#392—1341no—
311#380—671no—
312#380—1341no—
313C4×C22⋊C4—671no—
314#327—1342no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—44no—
320C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—671no—
324C22×D4—1342no—
325C22×D4—1341no—
326C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
327C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22×D6711yescharacteristic
330AGL(1,ℤ/8)—44no—
331C2×SD16—22no—
332C2×D8—22no—
333C2×D8—1342no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—672no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—2684no—
341#121—1341no—
342#121—1341no—
343#121—1341no—
344#121—1341no—
345C2×C4⋊C4—671no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—672no—
350C2×C22⋊C4—1342no—
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—1342no—
354C2×C42—1341no—
355#106—1342no—
356#104—2684no—
357#103—22no—
358#102—22no—
359#102—1342no—
360#102—1342no—
361#99—2684no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1341no—
364C22⋊C8—1341no—
365C22⋊C8C22⋊D6712yescomplemented
366#95—1342no—
367#95—1341no—
368#95—1341no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—1341no—
372C24D4×D6711yescharacteristic
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—2684no—
400C2×D4—2681no—
401C2×D4—2681no—
402C2×D4—5362no—
403C2×D4—5362no—
404C2×D4—5362no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4—1341no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—2681no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4D4×D6711yescharacteristic
418C22×C4D4×D6711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C22×C4#1176162711yescharacteristic
423SD16—44no—
424D8—44no—
425D8—5362no—
426M16—42no—
427M16—2682no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1342no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—2682no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—2684no—
438C22⋊C4—2681no—
439C22⋊C4—2681no—
440C22⋊C4—2681no—
441C22⋊C4—2682no—
442C22⋊C4—5362no—
443C22⋊C4—1342no—
444C42—2682no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—2682no—
461C23—2682no—
462C23—2681no—
463C23—2681no—
464C23—2681no—
465C23#1452401111yescharacteristic
466C23#1452401511yescharacteristic
467C23#1452403911yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—2682no—
484D4—5361no—
485D4—5362no—
486D4—5362no—
487D4—5368no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—5361no—
508C2×C4—5361no—
509C2×C4#1452401111yescharacteristic
510C2×C4#1452401211yescharacteristic
511C2×C4#1452401411yescharacteristic
512C2×C4#1452401511yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—2682no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—162no—
536C22—5362no—
537C22—5362no—
538C22—5361no—
539C22—5361no—
540C22—5361no—
541C22#1686330411yescharacteristic
542C22#1686356211yescharacteristic
543C22#1686356711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—5362no—
550C4—5362no—
551C4—5361no—
552C4#1686358212yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—82no—
558C2—161no—
559C2—10721no—
560C2#2256124911yescharacteristic
561C2#2256125911yescharacteristic
562C2#2256133211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#3006C2
socleC22×C67#392
hypercenter#3006D67
hypocenterC67#9930
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571006C2semidirect
2. #22565933C2semidirect
3. #22561046C2semidirect
4. #22560153C2semidirect
5. #22558726C2semidirect
6. #22558116C2semidirect
7. C67×#3006C2semidirect
37. C2×#11761612D4semidirect
70. C22×D4×C67D4semidirect
81. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
86. C22⋊C8×C67D4semidirect
283. #3006D67semidirect
289. C67#9930semidirect
327. C22×D4C22⋊D67semidirect
347. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
365. C22⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710062
#225659332
#225610462
#225601532
#225587262
#225581162
C67×#30062
#993067