Finite Group Databasebeta

← #30756144

Subgroups — #30756144

Order 17152.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569459C211yesmaximal, characteristic
2#22565939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C2×#14524069—21no—
10C2×#14524019—21no—
11#16863539—22no—
12#16863534—21no—
13#16863529—21no—
14C2×#14523969—22no—
15#16863395—21no—
16C2×#14523958—22no—
17#16863360C2211yescharacteristic
18#16863316—21no—
19#16863313—21no—
20#16863311—22no—
21#16863256C2211yescharacteristic
22#16863253—21no—
23C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24#16863133—22no—
25C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26C2×#121×C67C2211yescharacteristic
27#484×C67—21no—
28#480×C67—21no—
29#468×C67—22no—
30#450×C67—21no—
31#448×C67—21no—
32#407×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761628—21no—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—44no—
38C22×Dic134D411yescharacteristic
39C22×D268D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D67—21no—
41C22×C4×D67—21no—
42#14524069—44no—
43C2×#11761616—22no—
44C2×#11761613—22no—
45C2×#11761612—21no—
46#14524019—44no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×Dic67⋊C4—22no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×C22⋊Dic67D412yes—
51C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic67—21no—
54#14523969—44no—
55#14523966—22no—
56#14523963—22no—
57#14523958—44no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
60C67⋊#95—22no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C22×Q8×C67D411yescharacteristic
64C22×D4×C67—21no—
65C22×D4×C67D411yescharacteristic
66C23×C4×C67C2311yescharacteristic
67C2×SD16×C67—22no—
68C2×M16×C67D412yes—
69C22⋊Q8×C67—21no—
70C22⋊Q8×C67—21no—
71C22⋊Q8×C67—21no—
72C22⋊Q8×C67—21no—
73#121×C67—21no—
74#121×C67—21no—
75#121×C67—21no—
76#121×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67—21no—
78C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C67—21no—
81C2×C22⋊C4×C67—21no—
82#107×C67—22no—
83#103×C67—22no—
84#102×C67—22no—
85C22⋊C8×C67—21no—
86C22⋊C8×C67—21no—
87C23×D67—21no—
88#11761628—24no—
89#11761628—24no—
90#11761628—42no—
91#11761628—42no—
92#11761628—42no—
93#11761628—42no—
94#11761628—42no—
95#11761628—42no—
96C2×Dic134—21no—
97C2×Dic134—21no—
98C2×Dic134—42no—
99C2×D268—21no—
100C2×D268—21no—
101C2×D268—42no—
102C2×C22⋊D67—42no—
103C2×C22⋊D67—42no—
104C2×C22⋊D67—41no—
105C2×C22⋊D67—41no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—41no—
109C2×C4×D67—24no—
110C2×C4×D67—42no—
111C2×C4×D67—41no—
112C2×C4×D67—41no—
113#11761616—44no—
114#11761613—44no—
115#11761612—42no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C4⋊Dic67—42no—
118Dic67⋊C4—44no—
119C22⋊Dic67—22no—
120C22⋊Dic67—41no—
121C22⋊Dic67—42no—
122(C2×D67)⋊C4—44no—
123(C2×D67)⋊C4—82no—
124C4×Dic67—42no—
125C24×C67—21no—
126C24×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C67—21no—
128C2×Q8×C67—21no—
129C2×Q8×C67—42no—
130C2×D4×C67—21no—
131C2×D4×C67—21no—
132C2×D4×C67—42no—
133C2×D4×C67—42no—
134C2×D4×C67—42no—
135C2×D4×C67—41no—
136C2×D4×C67—41no—
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—42no—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67#4111yescharacteristic
147SD16×C67—82no—
148M16×C67—42no—
149C2×C8×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—41no—
155C4⋊C4×C67—41no—
156C22⋊C4×C67—41no—
157C22⋊C4×C67—41no—
158C22⋊C4×C67—41no—
159C22⋊C4×C67—41no—
160C23×C67—21no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—41no—
163C23×C67—41no—
164C23×C67—42no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67—81no—
167C23×C67—81no—
168C23×C67#12011yescharacteristic
169C23×C67#12111yescharacteristic
170C23×C67#12711yescharacteristic
171C22×D67—22no—
172C22×D67—41no—
173C22×D67—41no—
174C22×D67—41no—
175C22×D67—41no—
176C22×D67—41no—
177C22×D67—41no—
178Q8×C67—42no—
179Q8×C67—81no—
180D4×C67—42no—
181D4×C67—42no—
182D4×C67—82no—
183D4×C67—81no—
184D4×C67—81no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12111yescharacteristic
201C2×C4×C67#12111yescharacteristic
202C22⋊D67—44no—
203C22⋊D67—44no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—81no—
212C2×Dic67—81no—
213D268—22no—
214D268—22no—
215D268—41no—
216D268—41no—
217C4×D67—44no—
218C4×D67—44no—
219Dic134—22no—
220Dic134—22no—
221Dic134—41no—
222Dic134—41no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67—162no—
239C22×C67#39211yescharacteristic
240C22×C67#45311yescharacteristic
241C22×C67#45411yescharacteristic
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—81no—
247C2×D67—81no—
248C2×D67—81no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—81no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
256Dic67—42no—
257Dic67—82no—
258Dic67—82no—
259#9931—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—21no—
261C2×C67—21no—
262C2×C67—41no—
263C2×C67—41no—
264C2×C67—161no—
265C2×C67#200611yescharacteristic
266C2×C67#200911yescharacteristic
267C2×C67#202111yescharacteristic
268D67—82no—
269#3193D6711yescharacteristic, complemented
270#3006—671no—
271#2616—671no—
272#1964—671no—
273#1789—671no—
274#1508—671no—
275#1305—671no—
276C67#993111yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×#41—671no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
279C2×C22⋊Q8—1341no—
280C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
281C2×#121C2×D6711yescharacteristic
282#484—21no—
283#480—21no—
284#468—22no—
285#450—21no—
286#449—1342no—
287#448—21no—
288#448—1341no—
289#447—1341no—
290C2×#104—1342no—
291#417—1341no—
292C2×#99—1342no—
293#407—671no—
294#407C2×D6711yescharacteristic
295#395—1341no—
296#394—1342no—
297#394—1341no—
298#380—671no—
299#380—1341no—
300C4×C22⋊C4—671no—
301#328—1342no—
302C2×#41—2684no—
303C2×#41—1341no—
304C2×#41—1341no—
305C2×#41—1341no—
306C2×#41—1341no—
307C22×Q8—671no—
308C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
309C22×D4—21no—
310C22×D4—671no—
311C22×D4—1341no—
312C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
313C23×C4—1341no—
314C23×C4C22×D6711yescharacteristic
315AGL(1,ℤ/8)—2684no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—1342no—
318C2×D8—1342no—
319C2×M16—1341no—
320C2×M16C22⋊D6712yes—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—2684no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—1342no—
332C2×C4⋊C4—1341no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—672no—
338C2×C22⋊C4—1342no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C22⋊C4—1342no—
341C2×C42—1341no—
342#107—22no—
343#104—2684no—
344#103—22no—
345#103—1342no—
346#102—22no—
347#102—1342no—
348#99—2684no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—672no—
352C22⋊C8—1341no—
353#95—1342no—
354#95—1341no—
355#95—1341no—
356C24—21no—
357C24—1341no—
358C24D4×D6711yescharacteristic
359#41—2682no—
360#41—2682no—
361#41—2682no—
362#41—2682no—
363#41—2682no—
364#41—2682no—
365#41—1344no—
366#41—1344no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—2682no—
371C2×Q8—1341no—
372C2×Q8—1341no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—2682no—
381C2×D4—2682no—
382C2×D4—2681no—
383C2×D4—2681no—
384C2×D4—2682no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4—1341no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—2682no—
392C22×C4—2681no—
393C22×C4—2681no—
394C22×C4—2681no—
395C22×C4—1344no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403C22×C4#1176162711yescharacteristic
404SD16—82no—
405SD16—2684no—
406D8—2684no—
407M16—42no—
408M16—2682no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1342no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—2682no—
418C4⋊C4—2684no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—2684no—
424C22⋊C4—2681no—
425C22⋊C4—2682no—
426C22⋊C4—5362no—
427C22⋊C4—1342no—
428C42—2682no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—2681no—
438C23—2681no—
439C23—2681no—
440C23—2681no—
441C23—2681no—
442C23—2681no—
443C23—1342no—
444C23#1452401111yescharacteristic
445C23#1452401511yescharacteristic
446C23#1452403911yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—2681no—
450Q8—2681no—
451Q8—1342no—
452Q8—1342no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—2681no—
459D4—2681no—
460D4—2684no—
461D4—2684no—
462D4—1342no—
463D4—1342no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—2684no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2684no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—5361no—
486C2×C4—5361no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4#1452401111yescharacteristic
489C2×C4#1452401211yescharacteristic
490C2×C4#1452401411yescharacteristic
491C2×C4#1452401511yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—2682no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22—162no—
511C22—5361no—
512C22—5361no—
513C22—5361no—
514C22—5361no—
515C22#1686330411yescharacteristic
516C22#1686356211yescharacteristic
517C22#1686356711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—2682no—
525C4—5362no—
526C4—5362no—
527C4#1686358312yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—161no—
533C2—5362no—
534C2#2256124911yescharacteristic
535C2#2256126711yescharacteristic
536C2#2256133311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#3193C2
socleC22×C67#392
prime radical#22569459C2
hypercenter#3193D67
hypocenterC67#9931
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22565939C2semidirect
3. #22561046C2semidirect
4. #22560152C2semidirect
5. #22558729C2semidirect
6. #22558114C2semidirect
7. C67×#3193C2semidirect
269. #3193D67semidirect
276. C67#9931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694592
#225659392
#225610462
#225601522
#225587292
#225581142
C67×#31932
#993167