Finite Group Databasebeta

← #30756147

Subgroups — #30756147

Order 17152.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569461C211yesmaximal, characteristic
3#22565938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524068—21no—
9C2×#14524022—21no—
10C2×#14524022C2211yescharacteristic
11C2×#14524017C2211yescharacteristic
12#16863732—21no—
13#16863710—21no—
14#16863642—22no—
15#16863549—21no—
16#16863541—22no—
17#16863537—21no—
18#16863535—21no—
19#16863530—21no—
20#16863397—21no—
21C2×#14523957—22no—
22#16863360C2211yescharacteristic
23#16863315—21no—
24#16863310—22no—
25#16863310—21no—
26#16863256—21no—
27#16863256C2211yescharacteristic
28#16863132—22no—
29C22×#41×C67C2211yescharacteristic
30C2×#104×C67—22no—
31#407×C67C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C22×D268D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D67—21no—
36#14524068—44no—
37C2×#11761617—22no—
38C2×#11761615—22no—
39C2×#11761613—22no—
40C2×#11761612—21no—
41#14524022—21no—
42#14524022—21no—
43#14524022—21no—
44#14524022—21no—
45#14524022—44no—
46#14524017—21no—
47#14524017—21no—
48#14524017—21no—
49#14524017—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
53C2×Dic67⋊C4—22no—
54C2×Dic67⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic67—22no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57C2×C22⋊Dic67—21no—
58C2×C22⋊Dic67D412yes—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60#14523977—22no—
61#14523968—22no—
62#14523967—22no—
63#14523965—22no—
64#14523964—22no—
65#14523957—44no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—21no—
70C2×#41×C67—21no—
71C2×#41×C67—21no—
72C2×#41×C67—21no—
73C2×#41×C67—21no—
74C2×#41×C67—44no—
75C22×Q8×C67D411yescharacteristic
76C22×D4×C67—21no—
77C22×D4×C67D411yescharacteristic
78C23×C4×C67—21no—
79C23×C4×C67C2311yescharacteristic
80C2×M16×C67D412yes—
81C2×C22⋊C4×C67—21no—
82C2×C42×C67—21no—
83#104×C67—44no—
84C22⋊C8×C67—21no—
85C22⋊C8×C67—21no—
86#95×C67—21no—
87C23×D67—21no—
88C2×Dic134—21no—
89C2×Dic134—21no—
90C2×Dic134—42no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—42no—
94C2×C22⋊D67—42no—
95C2×C22⋊D67—42no—
96C2×C22⋊D67—41no—
97C2×C22⋊D67—41no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—21no—
102#11761617—82no—
103#11761615—44no—
104#11761613—44no—
105#11761612—42no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—42no—
112Dic67⋊C4—44no—
113Dic67⋊C4—41no—
114Dic67⋊C4—41no—
115C22⋊Dic67—44no—
116C22⋊Dic67—41no—
117C22⋊Dic67—41no—
118C22⋊Dic67—42no—
119C22⋊Dic67—82no—
120(C2×D67)⋊C4—41no—
121(C2×D67)⋊C4—41no—
122C24×C67—21no—
123C24×C67C2×D411yescharacteristic
124#41×C67—24no—
125#41×C67—24no—
126#41×C67—42no—
127#41×C67—42no—
128#41×C67—42no—
129#41×C67—42no—
130#41×C67—42no—
131#41×C67—42no—
132C2×Q8×C67—21no—
133C2×Q8×C67—21no—
134C2×Q8×C67—42no—
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67—42no—
138C2×D4×C67—42no—
139C2×D4×C67—42no—
140C2×D4×C67—41no—
141C2×D4×C67—41no—
142C22×C4×C67—24no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—42no—
145C22×C4×C67—42no—
146C22×C4×C67—41no—
147C22×C4×C67—41no—
148C22×C4×C67—41no—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67#4111yescharacteristic
155M16×C67—42no—
156C2×C8×C67—22no—
157C22⋊C4×C67—22no—
158C22⋊C4×C67—41no—
159C42×C67—42no—
160C23×C67—21no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—22no—
163C23×C67—41no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67—41no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67—41no—
171C23×C67#12011yescharacteristic
172C23×C67#12111yescharacteristic
173C23×C67#12711yescharacteristic
174C22×D67—41no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—81no—
177C22×D67—81no—
178Q8×C67—22no—
179Q8×C67—22no—
180Q8×C67—41no—
181Q8×C67—41no—
182D4×C67—22no—
183D4×C67—22no—
184D4×C67—41no—
185D4×C67—41no—
186D4×C67—44no—
187D4×C67—44no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—44no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—44no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—81no—
201C2×C4×C67—81no—
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12111yescharacteristic
205C2×C4×C67#12111yescharacteristic
206C22⋊D67—82no—
207C22⋊D67—81no—
208C22⋊D67—81no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219D268—42no—
220D268—42no—
221Dic134—42no—
222Dic134—81no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67—81no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67#39211yescharacteristic
243C22×C67#45311yescharacteristic
244C22×C67#45411yescharacteristic
245C2×D67—81no—
246C2×D67—81no—
247C2×D67—81no—
248C2×D67—162no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—82no—
254C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
255Dic67—82no—
256Dic67—81no—
257Dic67—81no—
258Dic67—81no—
259#9931—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—21no—
261C2×C67—21no—
262C2×C67—41no—
263C2×C67—41no—
264C2×C67—82no—
265C2×C67#200611yescharacteristic
266C2×C67#200911yescharacteristic
267C2×C67#202111yescharacteristic
268D67—161no—
269#3193—671no—
270#3006—671no—
271#2616—671no—
272#1964—671no—
273#1789D6711yescharacteristic, complemented
274#1508—671no—
275#1305—671no—
276C67#993111yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×#41C2×D6711yescharacteristic
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
279C2×C22⋊Q8—671no—
280C2×C22⋊Q8—1341no—
281C2×#121—671no—
282#484—1341no—
283#480—1341no—
284#468—1342no—
285#450—1341no—
286#449—1342no—
287#448—1341no—
288#448—1341no—
289#447—1341no—
290C2×#104—22no—
291#417—1341no—
292C2×#99—1342no—
293#407—671no—
294#407C2×D6711yescharacteristic
295#395—1341no—
296#394—1342no—
297#394—1341no—
298#380—671no—
299#380—1341no—
300C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
301#328—1342no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—44no—
307C22×Q8—671no—
308C22×Q8D26811yescharacteristic
309C22×D4—21no—
310C22×D4—671no—
311C22×D4—1341no—
312C22×D4D26811yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314C23×C4C22×D6711yescharacteristic
315AGL(1,ℤ/8)—2684no—
316C2×SD16—1342no—
317C2×SD16—1342no—
318C2×D8—1342no—
319C2×M16—1341no—
320C2×M16C22⋊D6712yes—
321C22⋊Q8—2684no—
322C22⋊Q8—1341no—
323C22⋊Q8—1341no—
324C22⋊Q8—1341no—
325C22⋊Q8—1341no—
326#121—1341no—
327#121—1341no—
328#121—1341no—
329#121—1341no—
330C2×C4⋊C4—671no—
331C2×C4⋊C4—671no—
332C2×C4⋊C4—1342no—
333C2×C4⋊C4—1341no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—672no—
337C2×C22⋊C4—1342no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C22⋊C4—1342no—
341C2×C42—21no—
342#107—1342no—
343#104—44no—
344#103—1342no—
345#103—1342no—
346#102—1342no—
347#102—1342no—
348#99—2684no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—672no—
352C22⋊C8—1341no—
353#95—21no—
354#95—1342no—
355#95—1341no—
356C24—21no—
357C24—1341no—
358C24D4×D6711yescharacteristic
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—2682no—
371C2×Q8—1341no—
372C2×Q8—1341no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—2682no—
381C2×D4—2682no—
382C2×D4—2682no—
383C2×D4—2681no—
384C2×D4—2681no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4—1341no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4D4×D6711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
402C22×C4C2×D26811yescharacteristic
403C22×C4#1176162811yescharacteristic
404SD16—2684no—
405SD16—5362no—
406D8—2684no—
407M16—42no—
408M16—2682no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1342no—
411C4⋊C4—2684no—
412C4⋊C4—2682no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1341no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—2684no—
422C22⋊C4—2681no—
423C22⋊C4—2681no—
424C22⋊C4—2681no—
425C22⋊C4—2681no—
426C22⋊C4—2682no—
427C22⋊C4—5362no—
428C42—42no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—2682no—
441C23—2681no—
442C23—5361no—
443C23—5361no—
444C23#1452401311yescharacteristic
445C23#1452401611yescharacteristic
446C23#1452403911yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—2682no—
452Q8—5361no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—2682no—
460D4—2682no—
461D4—5362no—
462D4—5361no—
463D4—5361no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4#1452401111yescharacteristic
489C2×C4#1452401311yescharacteristic
490C2×C4#1452401611yescharacteristic
491C2×C4#1452401711yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—2682no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—5361no—
512C22—5361no—
513C22—5361no—
514C22—10722no—
515C22#1686330511yescharacteristic
516C22#1686356511yescharacteristic
517C22#1686357011yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—5362no—
524C4—5361no—
525C4—5361no—
526C4—5361no—
527C4#1686358212yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—10721no—
534C2#2256125211yescharacteristic
535C2#2256127011yescharacteristic
536C2#2256133511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1789C2
socleC22×C67#392
prime radical#22569461C2
hypercenter#1789D67
hypocenterC67#9931
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571016C2semidirect
3. #22565938C2semidirect
4. #22561045C2semidirect
5. #22558728C2semidirect
6. #22558114C2semidirect
7. C67×#1789C2semidirect
273. #1789D67semidirect
276. C67#9931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710162
#225694612
#225659382
#225610452
#225587282
#225581142
C67×#17892
#993167