Finite Group Databasebeta

← #30756155

Subgroups — #30756155

Order 17152.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571006C211yesmaximal, characteristic
2#22570150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9C2×#14524002C2211yescharacteristic
10#16863721—22no—
11#16863715—21no—
12#16863714—21no—
13#16863712—21no—
14#16863710—21no—
15#16863647—22no—
16#16863530—21no—
17#16863529—21no—
18#16863438—21no—
19#16863402—21no—
20C2×#14523957—22no—
21#16863360C2211yescharacteristic
22#16863332—21no—
23#16863321—21no—
24#16863310—22no—
25#16863299—21no—
26#16863292—21no—
27#16863256C2211yescharacteristic
28#16863156—22no—
29C2×#121×C67C2211yescharacteristic
30#407×C67C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32#327×C67—22no—
33C22×D268D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D67—21no—
35C2×#11761613—22no—
36C2×#11761612D412yes—
37#14524017—21no—
38#14524017—21no—
39#14524017—21no—
40#14524017—21no—
41#14524002—21no—
42#14524002—21no—
43#14524002—21no—
44#14524002—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×Dic67⋊C4—22no—
50C2×C22⋊Dic67—22no—
51C2×C22⋊Dic67—22no—
52C2×C22⋊Dic67—21no—
53C2×C22⋊Dic67D412yes—
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic67—21no—
56#14523977—22no—
57#14523975—22no—
58#14523974—22no—
59#14523965—22no—
60#14523965—22no—
61#14523964—22no—
62#14523963—22no—
63#14523957—44no—
64C22⋊(C67⋊C8)—21no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66C67⋊#95—22no—
67C67⋊#95—21no—
68C22×D4×C67—21no—
69C22×D4×C67D411yescharacteristic
70C23×C4×C67C2311yescharacteristic
71C2×M16×C67—21no—
72#121×C67—21no—
73#121×C67—21no—
74#121×C67—21no—
75#121×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C22⋊C4×C67—21no—
79C2×C42×C67—21no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81C22⋊C8×C67D412yes—
82#95×C67—21no—
83C23×D67—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—42no—
87C2×C22⋊D67—42no—
88C2×C22⋊D67—42no—
89C2×C22⋊D67—41no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—21no—
95#11761613—82no—
96#11761612—42no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67—42no—
105Dic67⋊C4—82no—
106C22⋊Dic67—41no—
107C22⋊Dic67—41no—
108C22⋊Dic67—42no—
109C22⋊Dic67—82no—
110C22⋊Dic67—82no—
111(C2×D67)⋊C4—41no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113C4×Dic67—41no—
114C4×Dic67—41no—
115C24×C67—21no—
116C24×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C67—21no—
118C2×D4×C67—21no—
119C2×D4×C67—42no—
120C2×D4×C67—41no—
121C2×D4×C67—41no—
122C2×D4×C67—82no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—42no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67#4111yescharacteristic
132M16×C67—42no—
133C2×C8×C67—22no—
134C4⋊C4×C67—21no—
135C4⋊C4×C67—21no—
136C22⋊C4×C67—22no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C42×C67—42no—
141C23×C67—21no—
142C23×C67—21no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—42no—
146C23×C67—42no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67#12011yescharacteristic
151C23×C67#12111yescharacteristic
152C23×C67#12711yescharacteristic
153C22×D67—41no—
154C22×D67—42no—
155C22×D67—81no—
156C22×D67—81no—
157D4×C67—42no—
158D4×C67—81no—
159D4×C67—82no—
160D4×C67—82no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—22no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—81no—
171C2×C4×C67—81no—
172C2×C4×C67#12011yescharacteristic
173C2×C4×C67#12011yescharacteristic
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×C4×C67#12111yescharacteristic
176C22⋊D67—82no—
177C22⋊D67—81no—
178C22⋊D67—81no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—42no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—42no—
183C2×Dic67—42no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190D268—42no—
191D268—42no—
192C8×C67—42no—
193C67⋊C8—42no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67—81no—
204C22×C67—82no—
205C22×C67—82no—
206C22×C67—81no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67—81no—
209C22×C67#39211yescharacteristic
210C22×C67#45311yescharacteristic
211C22×C67#45411yescharacteristic
212C2×D67—81no—
213C2×D67—81no—
214C2×D67—81no—
215C2×D67—162no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—82no—
220C4×C67—81no—
221C4×C67#45812yes—
222Dic67—82no—
223Dic67—81no—
224Dic67—81no—
225Dic67—81no—
226#9932—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—21no—
228C2×C67—21no—
229C2×C67—41no—
230C2×C67—41no—
231C2×C67—161no—
232C2×C67#200611yescharacteristic
233C2×C67#200811yescharacteristic
234C2×C67#202211yescharacteristic
235D67—161no—
236#3192—671no—
237#3094—671no—
238#2624—671no—
239#1964—671no—
240#1826—671no—
241#1507D6711yescharacteristic, complemented
242#1305—671no—
243C67#993211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#121—671no—
245C2×#121C2×D6711yescharacteristic
246C2×#117—671no—
247#482—1342no—
248#481—1341no—
249#481—1341no—
250#481—1341no—
251#480—1341no—
252#469—1342no—
253#447—1341no—
254#447—1341no—
255#428—1341no—
256#418—1341no—
257C2×#99—1342no—
258#407—671no—
259#407C2×D6711yescharacteristic
260#399—1341no—
261#397—1341no—
262#394—1342no—
263#390—1341no—
264#389—1341no—
265#380—671no—
266C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
267#339—1342no—
268#327—22no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—671no—
271C22×D4—1341no—
272C22×D4D26811yescharacteristic
273C23×C4C22×D6711yescharacteristic
274C2×D8—1342no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—672no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—1341no—
282#121—1341no—
283#121—1341no—
284#121—1341no—
285#117—1341no—
286#117—1341no—
287#117—1341no—
288#117—1341no—
289C2×C4⋊C4—671no—
290C2×C4⋊C4—671no—
291C2×C4⋊C4—671no—
292C2×C4⋊C4—1341no—
293C2×C4⋊C4—1342no—
294C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—672no—
298C2×C22⋊C4—1341no—
299C2×C22⋊C4—1341no—
300C2×C22⋊C4—1342no—
301C2×C22⋊C4—1342no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—1341no—
304#107—1342no—
305#106—1342no—
306#106—1342no—
307#102—1342no—
308#102—1342no—
309#102—1342no—
310#102—1342no—
311#99—2684no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—1341no—
314C22⋊C8—1341no—
315C22⋊C8C22⋊D6712yes—
316#95—21no—
317#95—1342no—
318#95—1341no—
319C24—21no—
320C24—1341no—
321C24D4×D6711yescharacteristic
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—2682no—
329C2×D4—2682no—
330C2×D4—2682no—
331C2×D4—2681no—
332C2×D4—2681no—
333C2×D4—1341no—
334C2×D4—1341no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—1341no—
339C22×C4—1342no—
340C22×C4—1341no—
341C22×C4—1341no—
342C22×C4D4×D6711yescharacteristic
343C22×C4D4×D6711yescharacteristic
344C22×C4D4×D6711yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
346C22×C4C2×D26811yescharacteristic
347C22×C4#1176162811yescharacteristic
348D8—5362no—
349M16—42no—
350M16—2682no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—1342no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—2682no—
356C4⋊C4—5362no—
357C4⋊C4—1341no—
358C4⋊C4—1341no—
359C4⋊C4—1341no—
360C4⋊C4—1341no—
361C4⋊C4—1341no—
362C4⋊C4—1341no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—2681no—
368C22⋊C4—2681no—
369C22⋊C4—2681no—
370C22⋊C4—2681no—
371C22⋊C4—2682no—
372C22⋊C4—5362no—
373C22⋊C4—5362no—
374C42—42no—
375C42—2681no—
376C42—2681no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—2682no—
387C23—2681no—
388C23—5361no—
389C23—5361no—
390C23#1452401311yescharacteristic
391C23#1452401611yescharacteristic
392C23#1452403911yescharacteristic
393D4—42no—
394D4—81no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—2682no—
398D4—2682no—
399D4—5362no—
400D4—5361no—
401D4—5361no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—2682no—
415C2×C4—2682no—
416C2×C4—2681no—
417C2×C4—2682no—
418C2×C4—2681no—
419C2×C4—2681no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2682no—
422C2×C4—2681no—
423C2×C4—2681no—
424C2×C4#1452401111yescharacteristic
425C2×C4#1452401311yescharacteristic
426C2×C4#1452401611yescharacteristic
427C2×C4#1452401711yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—2682no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—5361no—
446C22—5361no—
447C22—5361no—
448C22—10722no—
449C22#1686330511yescharacteristic
450C22#1686356511yescharacteristic
451C22#1686357011yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—5362no—
458C4—5361no—
459C4—5361no—
460C4—5361no—
461C4#1686358712yes—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—161no—
467C2—10721no—
468C2#2256125211yescharacteristic
469C2#2256126411yescharacteristic
470C2#2256133911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1507C2
socleC22×C67#392
prime radical#22571006C2
hypercenter#1507D67
hypocenterC67#9932
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570150C2semidirect
3. #22565999C2semidirect
4. #22561045C2semidirect
5. #22560309C2semidirect
6. #22558116C2semidirect
7. C67×#1507C2semidirect
241. #1507D67semidirect
243. C67#9932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710062
#225701502
#225659992
#225610452
#225603092
#225581162
C67×#15072
#993267