Finite Group Databasebeta

← #30756156

Subgroups — #30756156

Order 17152.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571009C211yesmaximal, characteristic
2#22570150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10C2×#14524002C2211yescharacteristic
11#16863721—22no—
12#16863715—21no—
13#16863715—21no—
14#16863715—21no—
15#16863710—21no—
16#16863649—22no—
17#16863532—21no—
18#16863532—21no—
19#16863438—21no—
20#16863402—21no—
21C2×#14523957—22no—
22#16863333—21no—
23#16863323—21no—
24#16863312—22no—
25#16863297—21no—
26#16863295—21no—
27C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863157—22no—
29#16863131—22no—
30#407×C67C2211yescharacteristic
31#407×C67C2211yescharacteristic
32#380×C67C2211yescharacteristic
33C22×D268D411yescharacteristic
34C22×D268D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D67—21no—
36C22×C22⋊D67—21no—
37C2×D536—22no—
38#14524017—21no—
39#14524017—21no—
40#14524017—21no—
41#14524017—21no—
42#14524017—21no—
43#14524017—21no—
44#14524017—21no—
45#14524017—21no—
46#14524002—21no—
47#14524002—21no—
48#14524002—21no—
49#14524002—21no—
50C2×C4⋊Dic67—22no—
51C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic67—21no—
56C2×C22⋊Dic67—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic67—21no—
62C2×C4×Dic67—21no—
63#14523977—22no—
64#14523975—22no—
65#14523975—22no—
66#14523965—22no—
67#14523965—22no—
68#14523965—22no—
69#14523965—22no—
70#14523957—44no—
71C67⋊#95—22no—
72C67⋊#95—21no—
73C23×C4×C67C2311yescharacteristic
74C2×M16×C67—21no—
75C2×M16×C67D412yes—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67D412yes—
78C22⋊C8×C67—21no—
79C22⋊C8×C67—21no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81C22⋊C8×C67D412yes—
82#95×C67—21no—
83C23×D67—21no—
84C23×D67—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—42no—
90C2×D268—42no—
91C2×C22⋊D67—42no—
92C2×C22⋊D67—42no—
93C2×C22⋊D67—41no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C2×C22⋊D67—41no—
96C2×C22⋊D67—41no—
97C2×C22⋊D67—82no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—41no—
103D536—82no—
104C4⋊Dic67—21no—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67—82no—
113C22⋊Dic67—22no—
114C22⋊Dic67—41no—
115C22⋊Dic67—41no—
116C22⋊Dic67—41no—
117(C2×D67)⋊C4—41no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119(C2×D67)⋊C4—41no—
120(C2×D67)⋊C4—41no—
121(C2×D67)⋊C4—82no—
122(C2×D67)⋊C4—82no—
123C4×Dic67—41no—
124C4×Dic67—41no—
125C4×Dic67—42no—
126C24×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67—22no—
128C22×C4×C67—42no—
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67#4111yescharacteristic
135M16×C67—42no—
136M16×C67—42no—
137C2×C8×C67—22no—
138C2×C8×C67—22no—
139C4⋊C4×C67—42no—
140C22⋊C4×C67—42no—
141C23×C67—21no—
142C23×C67—21no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67#12011yescharacteristic
146C23×C67#12111yescharacteristic
147C23×C67#12711yescharacteristic
148C22×D67—42no—
149C22×D67—42no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—42no—
155C22×D67—81no—
156C22×D67—81no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67#12011yescharacteristic
167C2×C4×C67#12011yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C22⋊D67—82no—
171C22⋊D67—82no—
172C22⋊D67—82no—
173C22⋊D67—81no—
174C22⋊D67—81no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—81no—
187C2×Dic67—81no—
188D268—42no—
189D268—42no—
190D268—42no—
191D268—81no—
192C8×C67—42no—
193C8×C67—42no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67—81no—
204C22×C67#39211yescharacteristic
205C22×C67#45311yescharacteristic
206C22×C67#45411yescharacteristic
207C2×D67—82no—
208C2×D67—82no—
209C2×D67—81no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—81no—
212C2×D67—81no—
213C2×D67—81no—
214C2×D67—81no—
215C2×D67—162no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—82no—
220C4×C67#45812yes—
221Dic67—82no—
222Dic67—81no—
223Dic67—81no—
224Dic67—81no—
225Dic67—81no—
226#9932—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—21no—
228C2×C67—21no—
229C2×C67—41no—
230C2×C67—41no—
231C2×C67#200611yescharacteristic
232C2×C67#200811yescharacteristic
233C2×C67#202211yescharacteristic
234D67—161no—
235D67—161no—
236#3192—671no—
237#3094—671no—
238#2624—671no—
239#1964—671no—
240#1826—671no—
241#1507—671no—
242#1305D6711yescharacteristic, complemented
243C67#993211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#121—671no—
245C2×#121—671no—
246C2×#117—671no—
247#482—1342no—
248#481—1341no—
249#481—1341no—
250#481—1341no—
251#480—1341no—
252#469—1342no—
253#447—1341no—
254#447—1341no—
255#428—1341no—
256#418—1341no—
257C2×#99—1342no—
258#407C2×D6711yescharacteristic
259#407C2×D6711yescharacteristic
260#399—1341no—
261#397—1341no—
262#394—1342no—
263#390—1341no—
264#389—1341no—
265#380C2×D6711yescharacteristic
266C4×C22⋊C4—671no—
267#339—1342no—
268#327—1342no—
269C22×D4—671no—
270C22×D4—671no—
271C22×D4—1341no—
272C22×D4—1341no—
273C23×C4C22×D6711yescharacteristic
274C2×D8—1342no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16D26812yes—
277#121—1341no—
278#121—1341no—
279#121—1341no—
280#121—1341no—
281#121—1341no—
282#121—1341no—
283#121—1341no—
284#121—1341no—
285#117—1341no—
286#117—1341no—
287#117—1341no—
288#117—1341no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—671no—
291C2×C4⋊C4—671no—
292C2×C4⋊C4—671no—
293C2×C4⋊C4—671no—
294C2×C4⋊C4—1342no—
295C2×C22⋊C4—1341no—
296C2×C22⋊C4—1341no—
297C2×C22⋊C4—1341no—
298C2×C22⋊C4—1341no—
299C2×C22⋊C4—1342no—
300C2×C22⋊C4—1342no—
301C2×C22⋊C4D26812yes—
302C2×C42—1341no—
303C2×C42—1341no—
304#107—1342no—
305#106—1342no—
306#106—1342no—
307#102—1342no—
308#102—1342no—
309#102—1342no—
310#102—1342no—
311#99—2684no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8D26812yes—
316#95—21no—
317#95—1342no—
318#95—1341no—
319C24—1341no—
320C24—1341no—
321C24C2×D26811yescharacteristic
322C2×D4—2682no—
323C2×D4—2682no—
324C2×D4—2682no—
325C2×D4—2682no—
326C2×D4—2681no—
327C2×D4—2681no—
328C2×D4—2681no—
329C2×D4—2681no—
330C2×D4—5362no—
331C2×D4—1341no—
332C2×D4—1341no—
333C2×D4—1341no—
334C2×D4—1341no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—2681no—
338C22×C4—1341no—
339C22×C4—1341no—
340C22×C4—1341no—
341C22×C4—1341no—
342C22×C4D4×D6711yescharacteristic
343C22×C4D4×D6711yescharacteristic
344C22×C4D4×D6711yescharacteristic
345C22×C4C2×D26811yescharacteristic
346C22×C4C2×D26811yescharacteristic
347C22×C4#1176162911yescharacteristic
348D8—5362no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—5362no—
355C4⋊C4—1341no—
356C4⋊C4—1341no—
357C4⋊C4—1341no—
358C4⋊C4—1341no—
359C4⋊C4—1341no—
360C4⋊C4—1341no—
361C4⋊C4—1341no—
362C4⋊C4—1341no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—2681no—
365C22⋊C4—2681no—
366C22⋊C4—2681no—
367C22⋊C4—2681no—
368C22⋊C4—2681no—
369C22⋊C4—2681no—
370C22⋊C4—2681no—
371C22⋊C4—5362no—
372C22⋊C4—5362no—
373C22⋊C4—1342no—
374C42—2682no—
375C42—2681no—
376C42—2681no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—2682no—
382C23—2682no—
383C23—2682no—
384C23—2681no—
385C23—2681no—
386C23—2681no—
387C23—2681no—
388C23—5361no—
389C23—5361no—
390C23#1452401311yescharacteristic
391C23#1452401811yescharacteristic
392C23#1452404011yescharacteristic
393D4—2682no—
394D4—2682no—
395D4—2682no—
396D4—5361no—
397D4—5362no—
398D4—5362no—
399D4—5362no—
400D4—5361no—
401D4—5361no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—2682no—
415C2×C4—2682no—
416C2×C4—2681no—
417C2×C4—2681no—
418C2×C4—2681no—
419C2×C4—2681no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2681no—
422C2×C4—5361no—
423C2×C4—5361no—
424C2×C4#1452401311yescharacteristic
425C2×C4#1452401311yescharacteristic
426C2×C4#1452401811yescharacteristic
427C2×C4#1452401811yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—42no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—5362no—
441C22—5362no—
442C22—5361no—
443C22—5361no—
444C22—5361no—
445C22—5361no—
446C22—5361no—
447C22—5361no—
448C22—10722no—
449C22#1686330611yescharacteristic
450C22#1686356611yescharacteristic
451C22#1686357111yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—82no—
456C4—5362no—
457C4—5361no—
458C4—5361no—
459C4—5361no—
460C4—5361no—
461C4#1686358712yes—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—10721no—
467C2—10721no—
468C2#2256125311yescharacteristic
469C2#2256126511yescharacteristic
470C2#2256134111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863306
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1305C2
socleC22×C67#392
prime radical#22571009C2
hypercenter#1305D67
hypocenterC67#9932
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570150C2semidirect
3. #22566000C2semidirect
4. #22561044C2semidirect
5. #22560306C2semidirect
6. #22558726C2semidirect
7. C67×#1305C2semidirect
242. #1305D67semidirect
243. C67#9932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710092
#225701502
#225660002
#225610442
#225603062
#225587262
C67×#13052
#993267