Finite Group Databasebeta

← #30756158

Subgroups — #30756158

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570145C211yesmaximal, characteristic
2#22566007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561046C211yesmaximal, characteristic
4#22560306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3193C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524002C2211yescharacteristic
9#16863717—22no—
10#16863712—21no—
11#16863707—21no—
12#16863436—21no—
13#16863401—21no—
14C2×#14523958—22no—
15#16863360C2211yescharacteristic
16#16863335—21no—
17#16863326—21no—
18#16863324—22no—
19#16863303—21no—
20#16863292—21no—
21#16863256C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
23#16863157—22no—
24#16863133—22no—
25C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26C2×#121×C67C2211yescharacteristic
27#484×C67—21no—
28#480×C67—21no—
29#468×C67—22no—
30#450×C67—21no—
31#448×C67—21no—
32#407×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761612—21no—
34#14524002—21no—
35#14524002—21no—
36#14524002—21no—
37#14524002—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67D412yes—
45C2×C4×Dic67—21no—
46C2×C4×Dic67—21no—
47#14523976—22no—
48#14523974—22no—
49#14523964—22no—
50#14523964—22no—
51#14523958—44no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95—22no—
56C67⋊#95—22no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C22×Q8×C67D411yescharacteristic
60C22×D4×C67—21no—
61C22×D4×C67D411yescharacteristic
62C23×C4×C67C2311yescharacteristic
63C2×SD16×C67—22no—
64C2×M16×C67D412yes—
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C22⋊Q8×C67—21no—
67C22⋊Q8×C67—21no—
68C22⋊Q8×C67—21no—
69#121×C67—21no—
70#121×C67—21no—
71#121×C67—21no—
72#121×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78#107×C67—22no—
79#103×C67—22no—
80#102×C67—22no—
81C22⋊C8×C67—21no—
82C22⋊C8×C67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—22no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—41no—
87#11761612—42no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—42no—
94Dic67⋊C4—82no—
95C22⋊Dic67—22no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C22⋊Dic67—41no—
98C22⋊Dic67—41no—
99C22⋊Dic67—42no—
100C4×Dic67—41no—
101C4×Dic67—41no—
102C4×Dic67—42no—
103C24×C67—21no—
104C24×C67C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C67—21no—
106C2×Q8×C67—21no—
107C2×Q8×C67—42no—
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67—42no—
111C2×D4×C67—42no—
112C2×D4×C67—42no—
113C2×D4×C67—41no—
114C2×D4×C67—41no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—42no—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67#4111yescharacteristic
125SD16×C67—82no—
126M16×C67—42no—
127C2×C8×C67—22no—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C4⋊C4×C67—21no—
130C4⋊C4×C67—21no—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—41no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C22⋊C4×C67—41no—
135C22⋊C4×C67—41no—
136C22⋊C4×C67—41no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C23×C67—21no—
139C23×C67—21no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—42no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—81no—
145C23×C67—81no—
146C23×C67#12011yescharacteristic
147C23×C67#12111yescharacteristic
148C23×C67#12711yescharacteristic
149Q8×C67—42no—
150Q8×C67—81no—
151D4×C67—42no—
152D4×C67—42no—
153D4×C67—82no—
154D4×C67—81no—
155D4×C67—81no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67#12011yescharacteristic
170C2×C4×C67#12011yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—81no—
183C2×Dic67—81no—
184C8×C67—42no—
185C67⋊C8—42no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67—81no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67—162no—
200C22×C67#39211yescharacteristic
201C22×C67#45311yescharacteristic
202C22×C67#45411yescharacteristic
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—81no—
207C4×C67—81no—
208C4×C67—81no—
209C4×C67#45812yes—
210Dic67—82no—
211Dic67—82no—
212Dic67—81no—
213Dic67—81no—
214#9933—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—21no—
216C2×C67—21no—
217C2×C67—41no—
218C2×C67—41no—
219C2×C67—161no—
220C2×C67#200611yescharacteristic
221C2×C67#200911yescharacteristic
222C2×C67#202211yescharacteristic
223#3193D6711yescharacteristic
224#3094—671no—
225#2625—671no—
226#1964—671no—
227#1826—671no—
228#1508—671no—
229#1305—671no—
230C67#993311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
232C2×#121C2×D6711yescharacteristic
233C2×#117—671no—
234#484—21no—
235#482—1342no—
236#481—1341no—
237#480—21no—
238#480—1341no—
239#468—22no—
240#450—21no—
241#448—21no—
242#428—1341no—
243#418—1341no—
244C2×#99—1342no—
245#407—671no—
246#407C2×D6711yescharacteristic
247#400—1341no—
248#398—1341no—
249#397—1342no—
250#391—1341no—
251#389—1341no—
252#380—671no—
253C4×C22⋊C4—671no—
254#339—1342no—
255#328—1342no—
256C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
259C23×C4C22×D6711yescharacteristic
260C2×SD16—22no—
261C2×M16—1341no—
262C2×M16C22⋊D6712yes—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#117—1341no—
272#117—1341no—
273#117—1341no—
274#117—1341no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—671no—
277C2×C4⋊C4—671no—
278C2×C4⋊C4—1341no—
279C2×C4⋊C4—1342no—
280C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—672no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C42—1341no—
288C2×C42—1341no—
289#107—22no—
290#107—1342no—
291#106—1342no—
292#103—22no—
293#102—22no—
294#102—1342no—
295#102—1342no—
296#99—2684no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—672no—
300C22⋊C8—1341no—
301#95—1342no—
302#95—1342no—
303#95—1342no—
304#95—1341no—
305#95—1341no—
306C24—21no—
307C24D4×D6711yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—2681no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1342no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4D4×D6711yescharacteristic
327C22×C4D4×D6711yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
331C22×C4#1176162711yescharacteristic
332SD16—82no—
333M16—42no—
334M16—2682no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—1342no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—2682no—
344C4⋊C4—5362no—
345C4⋊C4—1341no—
346C4⋊C4—1341no—
347C4⋊C4—1341no—
348C4⋊C4—1341no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—2681no—
354C22⋊C4—2681no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—2682no—
357C22⋊C4—1342no—
358C42—2682no—
359C42—2681no—
360C42—2681no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23#1452401111yescharacteristic
370C23#1452401511yescharacteristic
371C23#1452403911yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—2682no—
394C2×C4—2682no—
395C2×C4—2682no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2682no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—5361no—
402C2×C4—5361no—
403C2×C4#1452401111yescharacteristic
404C2×C4#1452401211yescharacteristic
405C2×C4#1452401411yescharacteristic
406C2×C4#1452401511yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—2682no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—162no—
423C22#1686330411yescharacteristic
424C22#1686356211yescharacteristic
425C22#1686356711yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—5362no—
433C4—5362no—
434C4—5361no—
435C4—5361no—
436C4#1686358612yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—161no—
442C2#2256124911yescharacteristic
443C2#2256126711yescharacteristic
444C2#2256133811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#3193C2
socleC22×C67#392
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#3193D67
hypocenterC67#9933
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22566007C2semidirect
4. #22560306C2semidirect
5. #22558729C2semidirect
6. #22558114C2semidirect
230. C67#9933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701452
#225660072
#225610462
#225603062
#225587292
#225581142
C67×#31932
#993367